關於矩陣的秩,極大無關組,還有行向量組和列向量組幾個很基本的問題

2021-03-28 02:09:45 字數 3694 閱讀 1422

1樓:lk_黯然神傷

1 可以,行秩等於列秩

2 算行秩用行變化,列秩用列變化,平時用行是為了求解方便3 錯誤

就是每一個列和行都是線性無關,這是錯的,你只能說向量線性無關,行和列那是矩陣的概念,行向量無關不代表列向量一定無關,反之亦然。比如一個滿秩方陣的列向量肯定無關且為極大無關組,如果在行增加一行那麼仍然無關且極大,然而此時行向量就已經相關了

關於矩陣的秩,極大無關組,還有行向量組和列向量組幾個很基本的問題

2樓:匿名使用者

問題好多啊,看的出是個好學的孩子

線性代數當時學得還不錯,好長時間不看了,說的不一定正確,選擇性接受

1.矩陣的秩,我們定義為:對於一個mxn的矩陣,如果可以找到一個r(r<=m,r<=n)階矩陣,其行列式不為零,任一個r+1階矩陣(如果存在的話)的行列式都為零,那麼這個r就成為這個矩陣的秩。

習慣上我們用行變換來求矩陣的秩,你用列變換其實也是等同的;

2.至於行、列向量組必須用哪種變換記不太清了,但是不管你是行變換還是列變換,非零行或列的個數就是矩陣的秩。還有一點就是,秩是一個數,我們一般說某某矩陣的秩是多少多少,而不會去說秩的個數是多少,也不會說非零行或列的個數是秩的個數;

3.按照你的表述,極大線性無關組是方陣它有兩個前提,即:以列向量組形式進行計算行滿秩,以行向量組形式進行計算列滿秩,這是一個特殊情況,你把它擴大為一般情況自然是錯的了;

4.極大無關組是基礎解系的一部分,假設列向量組m1, m2, m3構成了矩陣的極大線性無關組,那麼基礎解系就是k1m1+k2m2+k3m3 (k1,k2,k3為任意實數)---基礎解系應該是這樣子表示的吧,記不太清楚了,你再看看書吧

5.x明明是一個行向量,為啥你ax之後就成為列向量了?

關於矩陣的秩,列向量組合行向量組的秩,還有極大無關組,我下面說的對嗎?

3樓:匿名使用者

就最後一句有點bai問題du: 則這個極大無關組是一個b階的zhi方陣

dao。

極大無關組是版

針對向量組的

行向量組與列

權向量組的極大無關組是兩回事

若硬把它們扯在一起, 那麼它們交叉點上的元素構成一個b階方陣事實上, a的秩為r時, a必有一個r階非零子式那麼這個子式所在的行,構成a的行向量組的一個極大無關組所在的列構成a的列向量組的一個極大無關組

為什麼極大無關組中向量的個數等於由向量組構成的矩陣的秩?

4樓:汝等大胸之罩也

矩陣不就復是由列(行)向量組成

制的嗎,矩陣看成是

bai向量空間中的一個du集合,列向

zhi量看成是元素,矩陣dao的秩不是化簡矩陣得到的嗎,初等行變換可以看做是把向量的同一個位置化為0,就和方程組化簡不也是把不同方程組的未知量消去嗎,最後化簡得到的最簡形就是這個矩陣所代表的集合空間的一個標準正交基,也就是這個矩陣中的任意的向量都可以由這組標準正交基表示,那這個標準正交基不就是極大無關組的定義嘛,那不就相等了嘛

關於矩陣的行向量和列向量的幾個問題 10

5樓:小樂笑了

矩陣任何時候都可以看作行向量組和列向量組。

矩陣的行向量組構成的空間和列向量組構成的空間,基中的向量數是一致的,也即行秩等於列秩,等於矩陣的秩。

從行向量裡選任意n個線性無關的向量,是行向量空間的基從列向量裡選任意n個線性無關的向量,是列向量空間的基

請教個關於線性代數的問題 同一個矩陣的行向量組與列向量組的極大線性無關組有什麼聯絡沒有?

6樓:

有聯絡,兩個向量組的秩相等,即行向量組的極大無關組所含向量個數與列向量組的極大無關組所含向量的個數是相等的。

求向量組的秩和一個最大無關組

7樓:你好呀

解題方法:將行向量

bai轉du置為列向量,構成矩陣b經過初等zhi行變換為dao行階梯形矩陣,求出矩版陣的秩,秩就權是最大無關組所含向量個數

根據的定理:矩陣的秩等於它的列向量組的秩,也等於它的行向量組的秩.

上述所用定理證明

矩陣的秩等於它的列向量組的秩.設a=(a...an), r(a)=r, r階子式d≠0,d所在的r列構成的nxr矩陣的秩為r,此r列線性無關;又因為a中所有r+1階子式均為零,所以a中任意r+1個列向量構成的n×(r+1)矩陣的秩小於r+ 1,故此r+1列線性相關.

d所在的r列構成a的列向量組的一個最大無關組,所以列向量組的秩為r。a∧t的秩等於a∧t的列向量組的秩,而r(a∧t )=r(a),a∧t的列向量組就是a的行向量組,所以矩陣的秩也等於它的行向量組的秩。

關於線性代數的一個問題,想知道在求向量組的秩及其極大線性無關組的過程中,能否對向量組同時進行行變換

8樓:匿名使用者

可以進行行變換,不要進行列變換

要求將其餘向量用極大線性無關組表示時,仍可使用倍法行變換。

求最高階非零子式時,因是求行列式之值,

應避免使用交換變換和倍法行變換。

9樓:醉臥叢生

不能bai同時進行行變換和列變換,我du們知道,求一zhi個矩陣秩dao的過程就是對版他進行高斯消權元法的過程,高斯消元法到最後就會把這個矩陣化成類似上三角矩陣的樣子,這樣的操作僅通過行變換就行了。

要求秩要麼只用列變換,要麼只用行變換,列變換也就相當於對這個矩陣做個轉置在進行行變換一樣。

求下列矩陣的秩及行向量組的一個極大線性無關組:

10樓:匿名使用者

^因為bai題目要求行向量組的一du個極大無關zhi組, 需將矩陣轉置再用dao初等行變換(1) 解: a^專t =

3 1 1

1 -1 3

0 2 -4

2 -1 4

r1-3r2,r4-2r2

0 4 -8

1 -1 3

0 2 -4

0 1 -2

r1-4r4,r3-2r4

0 0 0

1 -1 3

0 0 0

0 1 -2

矩陣的秩為2, 第1,2行是一個極大屬無關組.

(2) 解: a^t =

1 0 2 1

1 2 0 1

2 1 3 0

2 5 -1 4

1 -1 3 -1

r2-r1,r3-2r1,r4-2r1,r5-r11 0 2 1

0 2 -2 0

0 1 -1 -2

0 5 -5 2

0 -1 1 -2

r2-2r3,r4-5r3,r5+r3

1 0 2 1

0 0 0 4

0 1 -1 -2

0 0 0 12

0 0 0 -4

r4-3r2,r5+r2

1 0 2 1

0 0 0 4

0 1 -1 -2

0 0 0 0

0 0 0 0

矩陣的秩為3, 第1,2,4行是一個極大無關組.

11樓:匿名使用者

做列初等變換,化為階梯型

矩陣的秩在什麼情況下為,矩陣的秩在什麼情況下為

矩陣的秩等於0的充分必要條件是這個矩陣是零矩陣。參照定理 對於每個矩陣a,fa都是一個線性對映,同時,對每個的 線性對映f,都存在矩陣a使得 f fa。也就是說,對映是一個同構對映。所以一個矩陣 a的秩還可定義為fa的像的維度 像與核的討論參見線性對映 矩陣 a稱為 fa的變換矩陣。這個定義的好處是...

關於矩陣的秩,列向量組合行向量組的秩,還有極大無關組,我下面說的對嗎

就最後一句有點bai問題du 則這個極大無關組是一個b階的zhi方陣 dao。極大無關組是版 針對向量組的 行向量組與列 權向量組的極大無關組是兩回事 若硬把它們扯在一起,那麼它們交叉點上的元素構成一個b階方陣事實上,a的秩為r時,a必有一個r階非零子式那麼這個子式所在的行,構成a的行向量組的一個極...

關於含未知量的矩陣求秩的問題

復1,2 3,制 1 2 1 1 2 3 a 2 3 1 a 2 0 第bai1行 2倍,1倍分別加到 du第 2,3 行,zhi初等行變換為dao 1 2 1 1 0 1 a 1 0 a 2 3 1 第2行 a 2倍,加到第 3 行,初等行變換為 1 2 1 1 0 1 a 1 0 0 a a 2...