1樓：匿名使用者
就最後一句有點bai問題du: 則這個極大無關組是一個b階的zhi方陣
dao。
極大無關組是版
針對向量組的
行向量組與列
權向量組的極大無關組是兩回事
若硬把它們扯在一起, 那麼它們交叉點上的元素構成一個b階方陣事實上, a的秩為r時, a必有一個r階非零子式那麼這個子式所在的行,構成a的行向量組的一個極大無關組所在的列構成a的列向量組的一個極大無關組
求向量組的秩時，能同時進行初等行變換和列變換嗎？能將矩陣倒置嗎？影響其極大線性無關組嗎？
2樓：電燈劍客
如果只是算秩的話行列變換都可以，轉置也沒問題這種問題不要去背結論，而要內很清楚地知道你每一容步在幹什麼
比如a=[a1,...,an]是一組列向量組對a做可逆列變換相當於對a1,...,an做線性組合對a做可逆行變換可以認為是把a1,...,an對映到pa1,...,pan
兩種情況對秩都沒有影響，也不影響找極大無關組（當然，用列變換找極大無關組的時候略微麻煩一點，最好選取相對簡單的列變換）
矩陣的秩等於它的列向量組的秩，也等於它的行向量組的秩 這句話怎樣理解？一個矩陣的行、列向量組是什麼 5
3樓：匿名使用者
這裡是三種概念，但是他們的值是相同的。
如果感到很難理解，不妨使用空間維度來思考。
一個矩陣的所有列向量，代表了所需要的維度；
一個矩陣的所有行向量，代表了所能提供的維度。
這裡會有三種情況：
1.所提供的維度小於所需要的維度，那麼有幾個列向量是不能表示出來的；造成了行秩等於列秩，也就是等於列秩本可以達到所需的維度，但是提供的維度達不到。
2.所提供的維度大於所需要的維度，那麼提供的維度，完全可以表示出需要的維度。造成了列秩等於行秩，也就是再多需要幾個維度仍然能夠被表達出來。
4樓：匿名使用者
矩陣的秩等於非零行（全是零的行）的行數也等於非零列（全是零的列）的列數
一個行向量就是矩陣的一行數，一個列向量就是矩陣的一列數
若mxn矩陣a的n個列向量線性無關，則r（a）為什麼=n？
5樓：匿名使用者
首先需要清楚秩和滿bai秩的概念du
。秩就是指極大線性
zhi無關組中向量的個數。滿dao秩是指專，極大線性無關組中，屬向量的個數，和向量組中向量的個數相等。這就說明極大線性無關組把整個向量組的向量全部包括進來。
若矩陣秩等於行數，稱為行滿秩；若矩陣秩等於列數，稱為列滿秩。既是行滿秩又是列滿秩則為n階矩陣即n階方陣。行滿秩矩陣就是行向量線性無關，列滿秩矩陣就是列向量線性無關；所以如果是方陣，行滿秩矩陣與列滿秩矩陣是等價的。
題中的矩陣a的n個列向量線性無關，因此矩陣a是列滿秩矩陣，根據列滿秩矩陣的矩陣秩等於列數，得到r（a）=n。
6樓：匿名使用者
只是矩陣的秩
的定義規定的。
矩陣的秩定義是指，矩陣中行向量或列向版量中最大無關組的向權量數。
現在你說了，矩陣是m×n型，即列向量的數量是n個，列向量的最大無關組向量數不可能超過n
而這n個列向量都是線性無關的。所以最大無關組向量數就是n那麼秩當然就是n了
這是定義就能直接得到的。
關於矩陣的秩，極大無關組，還有行向量組和列向量組幾個很基本的問題
7樓：匿名使用者
問題好多啊，看的出是個好學的孩子
線性代數當時學得還不錯，好長時間不看了，說的不一定正確，選擇性接受
1.矩陣的秩，我們定義為：對於一個mxn的矩陣，如果可以找到一個r（r<=m,r<=n)階矩陣,其行列式不為零,任一個r+1階矩陣（如果存在的話）的行列式都為零，那麼這個r就成為這個矩陣的秩。
習慣上我們用行變換來求矩陣的秩，你用列變換其實也是等同的；
2.至於行、列向量組必須用哪種變換記不太清了，但是不管你是行變換還是列變換，非零行或列的個數就是矩陣的秩。還有一點就是，秩是一個數，我們一般說某某矩陣的秩是多少多少，而不會去說秩的個數是多少，也不會說非零行或列的個數是秩的個數；
3.按照你的表述，極大線性無關組是方陣它有兩個前提，即：以列向量組形式進行計算行滿秩，以行向量組形式進行計算列滿秩，這是一個特殊情況，你把它擴大為一般情況自然是錯的了；
4.極大無關組是基礎解系的一部分，假設列向量組m1, m2, m3構成了矩陣的極大線性無關組，那麼基礎解系就是k1m1+k2m2+k3m3 （k1,k2,k3為任意實數）---基礎解系應該是這樣子表示的吧，記不太清楚了，你再看看書吧
5.x明明是一個行向量，為啥你ax之後就成為列向量了？
關於矩陣的秩，極大無關組，還有行向量組和列向量組幾個很基本的問題
1 可以，行秩等於列秩 2 算行秩用行變化，列秩用列變化，平時用行是為了求解方便3 錯誤 就是每一個列和行都是線性無關，這是錯的，你只能說向量線性無關，行和列那是矩陣的概念，行向量無關不代表列向量一定無關，反之亦然。比如一個滿秩方陣的列向量肯定無關且為極大無關組，如果在行增加一行那麼仍然無關且極大，...
第三題的行向量組和列向量組的線性相關或無關有什麼區別和聯絡
d 正確 行向量組的秩與列向 量組的秩相等 向量組線性相關 秩小於向量個數 向量組線性無關專 秩等於屬向量個數 列向量組線性相關 定義 存在不全為0的數 ki,k1a1 knan 0 存在不全為0的數 ki,a1,an k1,kn t 0 a1,an x 0 有非零解 k1,kn t a1,an x...
矩陣a是mn型的mltn且它的行向量組線性無關則
由已知 r a min n m而 a的秩 a的行秩 a的列秩 所以a的行秩 m 即行向量的個數 所以a的行向量組線性相關 無窮多解,解空間維數為n m a是m n矩陣,且m 行向量組bai線性無關,r a r的增廣矩陣矩du陣的秩 mzhiax b有無數個解,n算是dao可以代表的是未知數內的個數 ...