1樓：
一般來講特徵向量抄不能襲做正交化，注意bai，是不
可以，du而不是不需要。 正交化相當zhi於daoqr分解，a=q*λ*q^一般是不可能等價於a=(qr)*λ*(qr)^。 只有正規矩陣的特徵向量才可以做正交化，因為不同特徵值對應的特徵向量天然地正交，而重特徵值的特徵向量是否做正交化沒什麼影響，只不過是相當於選取特徵子空間的正交基。
一個矩陣可qr分解的充要條件？如何進行qr分解？
2樓：夢想隊員
任何一個矩陣都可以進行qr分解。有兩種方式：施密特正交化；householder矩陣法
矩陣什麼時候可以進行qr分解？什麼時候不能？
3樓：匿名使用者
將矩陣a進行qr分解，q為單位正交矩陣，r是上三角矩陣，分解後a＝qr。若滿足r的主對角元素為正數，那麼qr分解才是唯一的。在mma做試驗有意外收穫:
schur命令太厲害了，也是分解為( 正交陣＋上三角陣 )，後者對角線就是特徵值，不需要反覆迭代了。當然用求特徵值命令更方便了。
4樓：前回國好
假定a是mxn的矩陣且列滿秩,即rank(a)=n,那麼a=qr在要求r的對角元為正實數的情況下是唯一的.
如果不要求r的對角元為正實數,那麼可以有其它的qr分解a=(qd)(dr),其中d是任何對角酉陣,可以證明只有這些qr分解.
如果不是列滿秩的話就沒有上述唯一性了,除非對r的階梯結構有額外要求.注意a的qr分解相當於對a的前k列張成的空間找正交基,從這裡很容易理解什麼時候會有唯一性.
矩陣qr分解的證明題
5樓：電燈劍客
r中所有對角元素非零 <=> rank(r)=n <=> rank(r^hr)=n <=> rank(a^ha)=n <=> rank(a)=n
至於第二個問題，這個沒法回答
對於列滿秩矩陣，在要求 r 的對角元為正數的前提下 qr 分解是唯一的，所以在這個條件下 k 對於 a 或者 r 的性質已經沒有太直接的影響了
矩陣qr分解唯一性問題
6樓：電燈劍客
假定a是mxn的矩陣且列滿秩, 即rank(a)=n, 那麼a=qr在要求r的對角元為正實數的情況下是唯一的.
如果不要求r的對角元為正實數, 那麼可以有其它的qr分解a=(qd)(dr), 其中d是任何對角酉陣, 可以證明只有這些qr分解.
如果不是列滿秩的話就沒有上述唯一性了, 除非對r的階梯結構有額外要求. 注意a的qr分解相當於對a的前k列張成的空間找正交基, 從這裡很容易理解什麼時候會有唯一性.
對矩陣x進行qr分解和lu分解，qr分解和lu分解是什麼意思呢
7樓：匿名使用者
為了求解線性方程組，我們通常需要一定的解法。其中一種解法就是通過矩陣的三角分解來實現的，屬於求解線性方程組的直接法。在不考慮舍入誤差下，直接法可以用有限的運算得到精確解，因此主要適用於求解中小型稠密的線性方程組。
(1) 三角分解法
三角分解法是將原正方 (square) 矩陣分解成一個上三角形矩陣 或是排列(permuted) 的上三角形矩陣和一個 下三角形矩陣，這樣的分解法又稱為lu分解法。它的用途主要在簡化一個大矩陣的行列式值的計算過程，求 反矩陣，和求解聯立方程組。不過要注意這種分解法所得到的上下三角形矩陣並非唯一，還可找到數個不同 的一對上下三角形矩陣，此兩三角形矩陣相乘也會得到原矩陣。
matlab以lu函式來執行lu分解法， 其語法為[l,u]=lu(a)。
l是下三角矩陣：lower。u是上三角矩陣：upper
(2) qr分解法
qr分解法是將矩陣分解成一個正規正交矩陣與上三角形矩陣,所以稱為qr分解法,與此正規正交矩陣的通用符號q有關。
matlab以qr函式來執行qr分解法， 其語法為[q,r]=qr(a)。
q是正交矩陣，r是n*n的上三角矩陣。
8樓：匿名使用者
lu分解是矩陣的三角分解，產生一個上三角矩陣和一個下三角矩陣。
qr分解是矩陣的正交分解。
9樓：匿名使用者
我猜的看看對不對
qr=queue resolve=列分解
lu=line u（不知道）=行分解
矩陣分解的qr分解法
10樓：加菲36日
qr分解法是將矩陣分解成一個正規正交矩陣與上三角形矩陣,所以稱為qr分解法,與此正規正交矩陣的通用符號q有關。
matlab以qr函式來執行qr分解法， 其語法為[q,r]=qr(a)。
用施密特正交化方法把下列向量組標準正交化，圖中第四大題第二小題
11樓：車掛怒感嘆詞
[最佳答案] 矩陣正交化 就是存在與a行列數相同的可逆矩陣p 使得p'ap=e。 如果:aa'=e(e為單位矩陣,a'表示"矩陣a的轉置矩陣"。
)或a′a=e,則n階實矩陣a稱為正交矩陣, 若a為單位正交陣,則滿足以下條件: 1) at是正交矩陣 2) (e為單位矩陣) 3) a的各行是單位向量且兩兩正交 4) a的各列是單位向量且兩兩正交 5) (ax,ay)=(x,y) x,y∈r 6) |a| = 1或-1
mn的矩陣A的秩為n,證明,如果AXAY,則XY
你好 有一個定理 對於列滿秩陣a,一定存在行滿秩陣b使得ba e是單位陣。在ax ay兩邊左乘b即得x y。經濟數學團隊幫你解答,請及時採納。謝謝 設a為mxn矩陣,r a n,證明 若ax ay,則x y 因為 ax ay 所以 a x y 0 所以 x y 的列向量都是 齊次線性方程組 ax 0...
關於矩陣的秩，列向量組合行向量組的秩，還有極大無關組，我下面說的對嗎
就最後一句有點bai問題du 則這個極大無關組是一個b階的zhi方陣 dao。極大無關組是版 針對向量組的 行向量組與列 權向量組的極大無關組是兩回事 若硬把它們扯在一起,那麼它們交叉點上的元素構成一個b階方陣事實上,a的秩為r時,a必有一個r階非零子式那麼這個子式所在的行,構成a的行向量組的一個極...
關於矩陣的秩，極大無關組，還有行向量組和列向量組幾個很基本的問題
1 可以，行秩等於列秩 2 算行秩用行變化，列秩用列變化，平時用行是為了求解方便3 錯誤 就是每一個列和行都是線性無關，這是錯的，你只能說向量線性無關，行和列那是矩陣的概念，行向量無關不代表列向量一定無關，反之亦然。比如一個滿秩方陣的列向量肯定無關且為極大無關組，如果在行增加一行那麼仍然無關且極大，...