1樓：
（1）設
源a的特徵值為λ
bai1、λ2、…、λdu
n，由於r（a）=1，必有zhi
λ1=t≠dao0，λ
2=λ3=…=λn=0
又由於λ1+λ2+…+λn=a11+a22+…+ann=1∴λ1=1，λ2=λ3=…=λn=0
（2）由（1）知，a的特徵值只有1（1重）和0（n-1重）而r（a）=1，因此-ax=0的基礎解系含有n-r（-a）=n-r（a）=n-1個解向量
即特徵值0的特徵向量有n-1重
又不同特徵值的特徵向量是線性無關的
∴a有n個線性無關的特徵向量
∴a可以相似於對角矩陣∧＝10
…000
…0??
??00
…0（3）由（2）知，存在可逆矩陣p，使得p-1ap=∧∴a10=p∧10p-1
∴a10-a=p（∧10-∧）p-1=pop-1=o
已知m×n矩陣a的秩為n-1，α1，α2是齊次線性方程組ax=0的兩個不同的解，k為任意常數，則方程組ax=0的通
2樓：手機使用者
由m×n矩陣a的秩為n-1，知ax=0的基礎解系只含有一個解向量因此，要構成基礎解系的這個解向量，必須內是容非零向量．
已知α1，α2是齊次線性方程組ax=0的兩個不同的解∴α1-α2一定是ax=0的非零解
∴ax=0的通解可表示為k（α1-α2）
故d正確
由於α1、α2、α1+α2可能是零向量
∴a、b、c三個選項錯誤
故選：d．
設a是m*n矩陣，a的秩為r(＜n)，則齊次線性方程ax=0的一個基礎解系中含有解的個數為___。
3樓：匿名使用者
因為bai r(a)=r
所以 ax=0 的基礎解系含du n-r 個解向量.
對ax=0 的任一zhi個解向量,都可由它dao的任意n-r個線性無關的解版向量線性表示
(否則這
權 n-r+1個解線性無關,與a的基礎解系含n-r個向量矛盾)所以 它的任意n-r個線性無關的解向量線性表示
設a為m n矩陣,b為n s矩陣,已知a的列向量組線性無關
考慮方程abx 0,由於a的列向量線性無關，所以只可能是bx 0。這說明abx 0的解空間與bx 0的解空間相同，其中abx 0解空間的維度為s r ab bx 0解空間的維度是s r b 兩個方程有相同的解空間，說明s r ab s r b 即r ab r b 得證。題目有誤，應該是證明 a與ab...
設矩陣A1 x 0,2 y 0,3 z 1 ,且矩陣A與矩陣B相似，矩陣B的特徵值為1，2，3，則x y z各等於
相似矩陣行列式值相等 主對角線元素之和相等 1 x 0 2 y 0 3 z 1 1 y 1 1 2 3 所以y 4 a y 2x b 6 所以x 1 再計算 e a 0 可以算出z 設矩陣a 0，2，3 1，3，3 1，2，a 與矩陣b 1，2，0 0，b，0 0，3，1 1 矩陣相似，有相同特徵值...
設矩陣A可逆，B是A的逆矩陣，則At1t和1為
a 1 b.a t 1 a 1 t b t b t 其中,a t b t 分別表示矩陣a,b 的轉置矩陣.設a,b,a b都是可逆矩陣，試求 a 1 b 1 1 a 1 b 1 a 1 i ab 1 a 1 bb 1 ab 1 a 1 b a b 1 a 1 b 1 1 a 1 b a b 1 1 ...