1樓：
tan(α+β) = (tanα+tanβ)/(1-tanα*tanβ) = -1
tanα + tanβ = -1 + tanα*tanβ3 + tanβ = -1 + 3tanβ所以，tanβ = 2
因為 π >α > 1/2π, 0 >-β/2 >-π/4，所以π + 0 > α - β/2 > π/4因為 cos(α-β/2) = -1/9 < 0，顯然α-β/2 是鈍角，即 π > α-β/2 >π/2所以，sin(α-β/2) = 4√5/9又 π/2 > α/2 > π/4，0 > -β > -π/2，則π/2 > α/2 - β > -π/4
那麼，cos(α/2 -β) = √5/3那麼：cos(α-β/2)*sin(α/2 -β) - sin(α-β/2)*cos(α/2 -β)=(-1/9)(2/3) -(4√5/9)(√5/3)
sin[(α/2-β) -(α-β/2)] = -2/27 - 20/27
sin(-α/2 -β/2) = -22/27sin(α/2+β/2) = 22/27
因為 cos(α+β) = 1 - 2sin²(α/2 +β/2)所以：cos(α+β) = 1 - 2 * (22/27)²= 1 - 2*22²/27²
= (27² - 2*22²)/27²
= -239/729
2樓：匿名使用者
①已知:tan（α+β）=-1且tanα=3，求tanβ
tan（α+β） = (tanα+tanβ)/(1-tanα.tanβ)
-1= (3+tanβ)/(1-3tanβ)
-1+3tanβ=3+tanβ
2tanβ=4
tanβ=2
②設cos(α－β/2)=-1/9，sin(α/2－β)=2/3,且π/2<α<π，0<β<π/2，求cos(α+β)
cos(α－β/2)=-1/9 =>sin(α－β/2)= 4√5/9
sin(α/2－β)=2/3 => cos(α/2－β)= √5/3
cos[(α+β)/2]
=cos[ (α-β/2) -(α/2－β)]
=cos(α-β/2) cos(α/2－β)+sin(α-β/2)sin(α/2－β)
=(-1/9)(√5/3) + (4√5/9)(2/3)
=7√5 /27
cos(α+β)
=2^2 -1
=2[7√5/27]^2 -1
=490/729 -1
=-239/729
3樓：煙暖雨初收樂園
tan(a+β)=(tan+tanβ)/(1-tanatanβ)= -1
3+tanβ=3tanβ-1
tanβ=2
已知cos(α+β)=1/5,cos(α-β)=3/5,求tanαtanβ的值
4樓：匿名使用者
cos（α+β）=1／5,cos(α-β)=3／5cos（α+β）+cos(α-β)=4/52cosαcosβ=4/5
cosαcosβ=2/5
cos（α+β）-cos(α-β)= -2/5-2sinαsinβ= -2/5
sinαsinβ= 1/5
tanαtanβ=(sinαsinβ)/(cosαcosβ)= 1/5÷2/5=1/2
已知α,β均為銳角,且tanα=1/2,tanβ=1/3,求α+β的度數
5樓：520初中數學
tan(α+β)=(tana+tanβ)/(1-tanatanβ)=(1/2+1/3)/(1-1/2*1/3)=1α,β均為銳角,0<α+β<180
α+β=45
6樓：匿名使用者
tana+tanb=tan(a+b)*（1-tanatanb)5/6=tan(a+b)*5/6
tan(a+b)=1
a+b=45度
7樓：匿名使用者
解由題設可得
tan(a+b)
=(tana+tanb)/[1-tanatanb)=(5/6)/(5/6)
=1即tan(a+b)=1
∴a+b=45º
設tanα和tanβ是方程x2+6x+7=0的兩根，求證：sin（α+β）=cos（α+β）．
8樓：匿名使用者
證：由韋達定理得tanα+tanβ=-6，tanαtanβ=7sin(α+β)/cos(α+β)
=tan(α+β)
=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)=(-6)/(1-7)
=(-6)/(-6)
=1sin(α+β)=cos(α+β)
本題是考察韋達定理與三角函式的一道綜合習題。
本題證明過程中用到的和角公式：
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)
9樓：匿名使用者
證明：由根與係數關係可知：
tanα+tanβ=-6
tanα×tanβ=7
由公式tan（α+β）=
tanα+tanβ
1-tanα×tanβ
=-61-7
=1∴sin（α+β）=cos（α+β）
10樓：匿名使用者
以下回答希望可以幫到題主，望採納！
知x1+x2=-6；x1*x2=7。
sin（α+β）=cos（α+β）獎關係式左邊除到右邊，得到tan（x+y）=1。
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)獎2中的關係代入上式即可得證。
11樓：匿名使用者
tanα+tanβ=-6
tanα.tanβ=7
tan(α+β) = (tanα+tanβ)/(1-tanα.tanβ)
=-6/(1-7)
=1=>
sin(α+β)=cos(α+β)
已知tan(π/4+α)=2,tanβ=1/2(1)求tanα的值
12樓：匿名使用者
(1)由 tan 的和角公式：tan(x+y)=(tanx+tany)/(1-tanxtany)，得到
tan(π/4+α)
=(tanπ/4+tanα)/(1-tanπ/4tanα)
=(1+tanα)/(1-tanα)
=2由此可以解出 tanα = 1/3.
(2)利用 sin 和 cos 的和角公式：
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ，cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ，所以
[sin(α+β)-2sinαcosβ]/[2sinαsinβ+cos(α+β)]
=(sinαcosβ+cosαsinβ-2sinαcosβ)/(2sinαsinβ+cosαcosβ-sinαsinβ)
=(cosαsinβ-sinαcosβ)/(cosαcosβ+sinαsinβ) (分子分母同時除以cosαcosβ)
=(tanβ-tanα)/(1+tanαtanβ)
=(1/2-1/3)/(1+(1/2)(1/3))
=1/7
即原式 = 1/7.
13樓：匿名使用者
tan(π/4+α)=2，則/=2，求解，tanα=1，sinα=√2/2.
(sin（α+β）-2sinαcosβ)/2sinαsinβ+cos（α+β）=/=sin（α-β）/cos（α-β）=tan（α-β）=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ) =(2√2-2)/(4+√2)=(4√2-7)/7
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適合題意的角範圍為 x 1 4 x 1 4 x為整數 三角函式 三角函式是數學中常見的一類關於角度的函式。也可以說以角度為自變數，角度對應任意兩邊的比值為因變數的函式叫三角函式，三角函式將直角三角形的內角和它的兩個邊長度的比值相關聯，也可以等價地用與單位圓有關的各種線段的長度來定義。三角函式在研究三...
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解 tan 抄 4 a tan 4 tana 1 tan 4 tana tana 1 1 tana 3 tana 1 3 3tana tana 1 2 sin2a 2cos 2a 1 sin2a cos2a 1 1 sin2a coa2a 1 1 由萬能公式 2tana 1 tana 2 1 tan...
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因為tan 根號3，2分之3 所以 3分之4 故cos sin cos3分之4 sin3分之4 負2分之1 2分之根號3 tan 根號3，2分之3 所以 4 3 所以原式 1 2 3 2 3 1 2 由tan bai 根號du3 得 sin cos 根號3 得sin 平方zhi 3cos 平方 si...