1樓：項綺懷進湛
||即|
||1.
a不可逆
du|a|=0
aa*=|a|e=o
假設|a*|≠
zhidao0
則a=o
顯然a*=o,
與假設矛盾，所以
|a*|=0
即|a*|=|a|n-1=0
2.a可逆專
|a|≠0
aa*=|a|e
a*也可逆
又|aa*|=||屬a|e|=|a|^n
|a||a*|=|a|^n
所以|a*|=|a|n-1
設a是n階矩陣，a*為a的伴隨矩陣 證明｜a*｜=｜a｜^(n-1)
2樓：demon陌
利用矩陣運算與行列式的性質證明，需要分為a可逆與不可逆兩種情況。具體回答如圖：
伴隨矩陣是矩陣理論及線性代數中的一個基本概念,是許多數學分支研究的重要工具，伴隨矩陣的一些新的性質被不斷髮現與研究。
3樓：匿名使用者
如圖可以利用矩陣運算與行列式的性質證明，需要分為a可逆與不可逆兩種情況。
設a為n階可逆矩陣，a*是a的伴隨矩陣，證明|a*|=|a|n-1
4樓：我的穹妹
||||1. a不可逆
bai|a|=0
aa*=|a|due=o
假設|zhia*|≠0
則a=o
顯然a*=o,
與假設矛dao
盾，所以回
|a*|=0
即|a*|=|a|n-1=0
2.a可逆
|a|≠0
aa*=|a|e
a*也可逆
又|aa*|=||答a|e|=|a|^n
|a||a*|=|a|^n
所以|a*|=|a|n-1
設n階矩陣a的伴隨矩陣為a* 證明：|a*|=|a|^(n-1)
5樓：匿名使用者
一樓證明不好，a不可逆沒有證明。
看看這個問題，可知：
a不可逆時，adj（a）也不可逆，所以結論成立。
設n階矩陣a的伴隨矩陣為a*,證明： （1）若|a|=0，則|a*|=0; (2)|a*|=|a|^n-1 10
6樓：墨汁諾
||||(1)證：
如果r(a)式行列式都為0
由伴隨陣的定義，a*=0
∴|a*|=0
如果r(a)=n-1
a(a*)=|a|e=0
a*的列向量內為ax=0的解，根據線性方容程組理論r(a)+r(a*)≤n
∴r(a*)≤1
∴|a*|=0
結論得證！
(2)如果|a|=0，利用(1)的結論，|a*|=0∴|a*|=|a|^(n-1)
如果|a|≠0，
∵a(a*)=|a|e
∴|a(a*)|=||a|e|【注意|a|是常數，計算行列式提出來就是|a|^n】
即：|a||a*|=|a|^n
∴|a*|=|a|^(n-1)
7樓：匿名使用者
請參考:
有問題請追問
8樓：小羅
|證：(1). 根據 a * a* = |a| * e，其中e為 n 階單位陣.
|a| = 0，=> a * a* = 0.
若 a = 0 ，即 a 為 0 矩陣，那麼顯然 |a*| = 0；
若 a ≠ 0，假設回 |a*| ≠ 0，則 a* 可逆
答， a * a* = 0 => a = 0 ，矛盾，故也有 |a*| = 0.
綜上，|a*| = 0.
(2). a * a* = |a| * e，兩邊取行列式 => |a * a*| = |a| * |a*| = |a|^n. (ss)
若 |a| = 0，由 (1) 知，|a*| = 0，滿足：|a*|=|a|^(n-1)；
若 |a| ≠ 0，(ss) 式子兩邊除以 |a| 就得到：|a*|=|a|^(n-1).
綜上，|a*|=|a|^(n-1).
9樓：樂意丶
這個由前一道題可以直接推出答案，第23題做了嗎？線代第二章章末的第23題，這是我的答案，沒有幾步，因為主題證明已經在23題給出了。
10樓：313傾國傾城
【分析】：
(1)將條件分為a=o和a≠o兩種情況，利用公式aa*=｜a｜e，通過反證法證明．
(2)同樣，分為a=o和a≠o兩種情況證明．【證明】：
設a為n階可逆矩陣，a*為a的伴隨矩陣，證明a*的秩r(a*)=n
11樓：y妹子是我
||∴|
|證明：
∵|dua| a逆=a*
∴|zhia*|=||a| a逆|dao=|a|^n |a*逆|而a可逆，所以
專|a|≠0且|a*逆|≠0
∴|a*|≠0，即
屬a*可逆，即滿秩，r(a*)=n
擴充套件資料矩陣的秩的性質：
1、矩陣的行秩，列秩，秩都相等。
2、 初等變換不改變矩陣的秩。
3、 矩陣的乘積的秩rab<=min。
4、p，q為可逆矩陣，則 r(pa)=r(a)=r(aq)=r(paq)。
5、當r(a)<=n-2時，最高階非零子式的階數<=n-2，任何n-1階子式均為零，而伴隨陣中的各元素就是n-1階子式再加上個正負號，所以伴隨陣為0矩陣。
6、當r(a)<=n-1時，最高階非零子式的階數<=n-1，所以n-1階子式有可能不為零，所以伴隨陣有可能非零（等號成立時伴隨陣必為非零）。
12樓：殷魂
證明：∵|a| a逆=a*
∴|a*|=||a| a逆|=|a|^n |a*逆|而a可逆，所以|a|≠0且|a*逆|≠0
∴|a*|≠0，
即a*可逆，即滿秩，r(a*)=n
13樓：鳥窠道人
r(a^-1) = r(a) = n
a* = a^-1 * |a|
所以 r（a*） = r（a^-1） = n
設n階可逆矩陣a的伴隨矩陣為a^*證明 | a^* | = | a | ^n-1
14樓：小樂笑了
| a* | = ||a|a^(-1)|
=|a|^n|a^(-1)|
=|a|^n/|a|
=|a | ^n-1
設n階矩陣a的伴隨矩陣為a*,證明:(提示:aa*=│a│in)
15樓：匿名使用者
問了這個問題，答zhi案就複製過來了，**dao是
證：如果r(a)回n-1階子式行列式都為0由伴隨答陣的定義，a*=0
∴|a*|=0
如果r(a)=n-1
a(a*)=|a|e=0
a*的列向量為ax=0的解，根據線性方程組理論r(a)+r(a*)≤n
∴r(a*)≤1
∴|a*|=0
結論得證！
(2)如果|a|=0，利用(1)的結論，|a*|=0∴|a*|=|a|^(n-1)
如果|a|≠0，
∵a(a*)=|a|e
∴|a(a*)|=||a|e|【注意|a|是常數，計算行列式提出來就是|a|^n】
即：|a||a*|=|a|^n
∴|a*|=|a|^(n-1)
設n階矩陣A及s階矩陣B都可逆，求
設原矩陣為m，設分塊矩陣p是它的逆陣，p d e f g則i pm da eacd bf ce bg 所以da i,ea 0,cd bf 0,ce bg i所以da i d a 1 ea 0 e 0 cd bf 0 ca 1 bf 0 f b 1 ca 1 e 0,ce bg i g b 1 所以逆...
設a為n階矩陣且ako求,設A為n階矩陣，且AkO，求EA的逆矩陣？
利用公式a n b n a b a n 1 a n 2 b b n 1 即可,將a代為e,b代為a,則有e n a n e a e n 1 e n 2 a a n 1 由於a k o,e k e,因此 e a e a a n 1 e,根據可逆矩陣專的定義 屬,就有e a可逆,且其逆等於e a a n...
n階矩陣伴隨矩陣na是多少，n階矩陣伴隨矩陣 nA 是多少A
a 是n階方陣baia的伴du隨矩陣,若r a n,則r a n 因為a 1 a zhia 兩邊同時乘dao以a得 e aa a 所以a可逆內 r a n 記住容結論 a 是n階方陣a的伴隨矩陣,若r a n,則r a n 若r a n 1,則r a 1 若r a n 2,則r a 0 ka k n...