1樓：暖暖
||證明來：（
源1）等號左邊（at）bai
*=|at|（at）-1=|a|（a-1）t，等號右du邊（a*）t=（|a|a-1）t=|a|（a-1）t=等號左邊，zhi
所以，（at）*=（a*）t．
（2）（ab）*=|ab|（ab）-1=|a||daob|b-1a-1=|b|b-1|a|a-1=b*a*．
設a，b均為n階可逆矩陣，則下列各式中不正確的是（ ）a．（a+b）t=at+btb．（a+b）-1=a-1+b-1c．（ab
2樓：手機使用者
①選項a．（a+b）t=at+bt，是兩個矩陣相加的轉置，即為兩個轉置矩陣相加，故內a正確；
②選項b．如容a=b=e3，則
(a+b)
?1＝12e
，但是a-1+b-1=2e3，故b不正確；
③選項c．根據兩個矩陣相乘的逆等於後面一個的逆乘以前面一個的逆，故c正確；
④選項d．根據兩個矩陣相乘的轉置等於後面一個的轉置乘以前面一個的轉置，故d正確．
故選：b
設a，b，a+b為n階正交矩陣，試證：（a+b）-1=a-1+b-1
3樓：匿名使用者
因為a，b，a+b為正交矩陣，所以：
（a+b）t=（a+b）-1，
at=a-1，bt=b-1
所以有：
（a+b）-1=（a+b）t=at+bt=a-1+b-1．故得證．
設a，b為n階實對稱矩陣，若有正交矩陣t使得t-1at，t-1bt同為對角陣，證明：ab=ba
4樓：狼軍
設兩個對角矩陣c和d，使得t-1at=c，t-1bt=d，則cd=dc
∴a=tct-1，b=tdt-1
∴ab=（tct-1）（tdt-1）=tcdt-1=tdct-1=t（t-1bt）（t-1at）t-1=ba
設a，b是n階可逆矩陣，滿足ab=a+b．則①|a+b|=|a||b|； ②（ab）-1=a-...
5樓：琲廆曰
||因為a，b是n階可逆矩陣，
且a，b滿足ab=a+b．
兩邊取行列式，
顯然有|a+b|=|ab|=|a||b|，專所以①成立．
又ab=a+b，
移項，屬
提公因子得ab-a=a（b-e）=b，
a（b-e）=b-e+e，
（a-e）（b-e）=e．
故a-e，b-e都是可逆陣，
且互為逆矩陣，
從而知方程組（a-e）x=0只有零解，
所以③正確．④b-e不可逆是錯誤的，
又因（a-e）（b-e）=e，
故（b-e）（a-e）=e，
從而有ba-a-b+e=e，ba=a+b，得ab=ba，
從而有②（ab）-1=（ba）-1=a-1b-1成立．故①、②、③是正確的，
故選：c．
設A B是n階矩陣，且AB E及A都可逆，證明 AB E 的逆A為可逆的對稱陣
可按下圖證明，對稱陣之和也對稱，對稱陣的逆矩陣也對稱。可逆矩陣的逆矩陣也可逆，可逆矩陣的乘積也可逆。已知a和b都是n階矩陣,且e ab是可逆矩陣,證明e ba可逆 反證，若e ba不可逆，則存在x不為0，使 e ba x 0 方和有非零解 x bax 則 e ab ax ax abax ax ax ...
設A,B為N階矩陣則A與B均不可逆的充要條件是AB不可逆
首先這是一du 個充要條件，我們先來證zhi明一dao下必要性，即 回a b 均不可逆，即 a 0 b 0 ab a 答b 0,必要性是成立的。再來證明一下充分性，即 ab a b 0，只需要 a 0或 b 0，因此，充分性是不成立的。所以並不是一個充要條件，而是一個充分不必要條件。asdcxzvb...
設A為n階可逆矩陣，A是A的伴隨矩陣，證明AA n
即 1.a不可逆 du a 0 aa a e o 假設 a zhidao0 則a o 顯然a o,與假設矛盾，所以 a 0 即 a a n 1 0 2.a可逆專 a 0 aa a e a 也可逆 又 aa 屬a e a n a a a n 所以 a a n 1 設a是n階矩陣，a 為a的伴隨矩陣 證...