1樓：網友
證明： 設λ是a的特徵值則 λ^2-1 是 a^2-e=0 的特徵值 (定理)而零矩陣的特徵值只能是0所以 λ^2-1=0所以 λ=1 或 -1。
定義 設a是n階方陣，如果數λ和n維非零列向量x使關係式。
ax=λx (1)
成立，那麼這樣的數λ稱為矩陣a特徵值，非零向量x稱為a的對應於特徵值λ的特徵向量．（1）式也可寫成，( a-λe)x=0 (2)
這是n個未知數n個方程的齊次線性方程組，它有非零解的充分必要條件是係數行列式。
| a-λe|=0 , 3)
性質定理。1.可逆矩陣一定是方陣。
2.如果矩陣a是可逆的，其逆矩陣是唯一的。
的逆矩陣的逆矩陣還是a。記作（a-1）-1=a。
4.可逆矩陣a的轉置矩陣at也可逆，並且（at）-1=（a-1）t (轉置的逆等於逆的轉置）
5.若矩陣a可逆，則矩陣a滿足消去律。即ab=o（或ba=o），則b=o，ab=ac（或ba=ca），則b=c。
6.兩個可逆矩陣的乘積依然可逆。
7.矩陣可逆當且僅當它是滿秩矩陣。
設a為n階方陣，若a²＝e，證明a的特徵值只能是1或－1
2樓：哀紹輝
設λ是a的任意一個特徵值，α是λ所對應的特徵向量。
aα=λa²α=aαeα=α
所以a的特徵值只能是±1
(1)可以用在研究物理、化學領域的微分方程、連續的或離散的動力系統中。例如，在力學中，慣量的特徵向量定義了剛體的主軸。慣量是決定剛體圍繞質心轉動的關鍵資料；
(2)被數學生態學家用來**原始森林遭到何種程度的砍伐，會造成貓頭鷹的種群滅亡；
(3)著名的影象處理中的pca方法，選取特徵值最高的k個特徵向量來表示一個矩陣，從而達到降維分析+特徵顯示的方法，還有影象壓縮的k-l變換。再比如很多人臉識別，資料流模式挖掘分析等方面。
(4)在譜系圖論中，一個圖的特徵值定義為圖的鄰接矩陣a的特徵值，或者（更多的是）圖的拉普拉斯運算元矩陣，google的pagerank演算法就是一個例子。
設a是n階方陣，且存在自然數m使a^m=a^（m-1），試證a的特徵值只能是0或1
3樓：匿名使用者
設a為a任意一個的特徵值，x為屬於a的特徵向量則ax=ax，a²x=a²x...a^m)x=(a^m)x而(a^m)x=(a^(m-1))x∴(a^m)x=(a^(m-1))x=>a^m=a^(m-1)=>a-1)a^(m-1)=0=>a=1或0∴a的特徵值只有0和1
4樓：匿名使用者
由這個條件，可以得到關於特徵值λ的一個方程 λ^k=λ^k-1) ，這個方程的解只可能是λ＝0或1。
這不就能說明a的特徵值只可能是0或1了嗎。
怎麼證明冪等矩陣（a^2=a）的特徵值只能為0或1
5樓：假面
若a為方陣，且a²=a，則a稱為冪等矩陣。例如，某行全為1而其他行全為0的方陣是冪等矩陣。實際上，由jordan標準型易知，所有冪等矩陣都相似於對角元全為0或1的對角陣。
6樓：網友
設出特徵值和特徵向量。
利用定義和題目條件變形。
得到關於特徵值的方程。
解出特徵值只有0和1兩個值。
過程如下圖：
線性代數每日一問：設矩陣a滿足a^2=a，證明a的特徵值只能取0或1。**等，急。。謝謝各位數學大神！！
7樓：華眼視天下
設a的特徵值為a,對應的特徵向量為x
即ax=ax
又a^2=a
所以a²x=aax=a(ax)=a(ax)=a(ax)=a²x=ax=ax
因為x是非零向量，所以。
a²=aa=0或1
即a的特徵值只能取0或1
線性代數。設矩陣a滿足a²=e,且a的特徵值全為1 證明a= e
8樓：淡定不知道
a^2-e=0
(a-e)(a+e)=0;
注意：由題意可知a的特徵值都是1，那麼-1不是a的特徵值，即（-1）e-a的行列式≠0，從而e+a可逆。那麼消去a+e，就得到a-e=0.
這樣好理解 歡迎追問。
9樓：匿名使用者
a^2-e=0
(a-e)(a+e)=0;
a+e的特徵值都是2，從而可逆。那麼消去a+e，就得到a-e=0.
a是n階實對稱矩陣，由a²=e，如何推出a的特徵值只能是1或—1？
10樓：
假設a的特徵值為m，對應的特徵向量為x，則ax=mx，於是a^2 x=a(ax)=a(mx)=m^2 x，∵ a^2=e，∴ m^2=1
∴ m=±1
老師，您在回答別人問題的過程中用了這樣一個條件:矩陣a²=a,則a的特徵值只能是0或1，這是怎麼得來
11樓：匿名使用者
設 a 是a 的特徵值。
則 a^2-a 是 a^2-a 的特徵值 (這是定理)而 a^2-a=0, 零矩陣的特徵值只能是0所以 a^2-a = 0
所以 a = 0 or a=1.
即 a 的特徵值只能是1或0.
任何一個方陣必有特徵值。
此時 a+e 的特徵值 是 a 的特徵值 加1所以 a+e 無0特徵值， 故可逆。
12樓：匿名使用者
老師，您在回答別人問題的過程中用了這樣一個條件：矩陣a²=a,則a的特徵值只能是0或1，這是怎麼得來的？是不是任何一個方陣都存在特徵值？
特徵值只可能是0或1的矩陣a與單位矩陣的和為什麼一定可逆？
【線性代數】為什麼a的特徵值為-1，2，0 a²+a+i的特徵值就是把a的特徵值代進去
13樓：匿名使用者
ax=λx
a²x=aλx=λ²x
所以如果λ是a的特徵值，那麼λ²就是a²的特徵值。
a²x+ax+ex＝λ²x+λx+x＝（λ1）x所以……
設三階矩陣A的特徵值為1，1，2，且a1,a2,a3分別
根據題設，制a1,a2,a3滿足 根據特徵向量定義 a e a1 0 a e a2 0 a 2e a3 0 對於矩陣2e a，他的特徵值為1,1,0 因為a 2e的特徵值是a的特徵值 2，為 1，1，0，而2e a的特徵值為a 2e的相反數 因此其特徵向量滿足 2e a e x 0 和 2e a x...
線性代數題目設三階矩陣a的特徵值為
解法一 由ap1 1p1，ap2 2p2，ap3 3，知p1，p2，p3是矩陣a的不同特徵值的特徵向量，它們線性無關。利用分塊矩陣，有 a p1，p2，p3 1p1，2p2，3 因為矩陣 p1，p2，p3 可逆，故 a 1p1，2p2，3 p1，p2，p3 1根據矩陣乘法運算，得a為 2 3 3 4...
設A，B是n階可逆陣，試證1ATAT
證明來 源1 等號左邊 at bai at at 1 a a 1 t，等號右du邊 a t a a 1 t a a 1 t 等號左邊，zhi 所以，at a t 2 ab ab ab 1 a daob b 1a 1 b b 1 a a 1 b a 設a，b均為n階可逆矩陣，則下列各式中不正確的是 a...