1樓：
a=αα^t 可以推出 a^2=2a(計算一下就知道了)從而得出 λ=0或2
由a^t=a可知，此矩陣為三階實對稱矩陣
所以必然對應三個線性無關特徵向量，故存在重根又因為r(a)=1,所以只存在一個非零特徵值,(或者可以理解為有兩個列向量為自由向量)
所以重根只能是0，(因為如果重根是2，那麼r(a)=2) 所以矩陣應為
00 0000
0 0 2
這樣的形式，對角線即為特徵值，所以λ1=λ2=0，λ3=2
2樓：買可愛的人
首先，e（n階）的特徵值只有1且任意n個線性無關的列向量都是e的特徵向量。設a的一個特徵值為λ，屬於它的a的特徵向量為α，則aα＝λα，所以（e-a）α＝eα-aα＝1α+λα＝（1+λ）α，即1+λ是e+a的特徵值。
補充：e的特徵值只能是1這個很好證明，直接寫出特徵多項式|λe-e|=（λ-1）^n，它的根只有1；而λe-e得到的0矩陣，因此任意向量都是方程（λe-e）x=0的解，所以只需使它們線性無關即可。
3樓：匿名使用者
我覺得是1＋0＋1＝2
a是三階矩陣，r(a)=1,則特徵值0：至少為a的二重特徵值 為什麼?
4樓：是你找到了我
1、a是三階矩陣，r(a)=1，說明矩陣a行列式為0，根據矩陣行列式的值=所有特徵值的積得出：矩陣a必定有一個特徵值為0；
2、由 r(a)=1，得出ax=0的基礎解系含3-1=2個向量，所以矩陣a的屬於特徵值0的線性無關的特徵向量有2個；所以0至少是a的2重特徵值；
3、由於 a 的全部特徵值的和等於 a 的跡 a11+a22+a33，所以 a 的另一個特徵值為 a11+a22+a33；故當 a11+a22+a33 = 0 時,0 是a的3重特徵值，當 a11+a22+a33≠0 時,0 是 a 的2重特徵值。
5樓：匿名使用者
r(a)=1則其特徵值為x,0,0x為a為主對角線元素之和,可以為0,也可以不為0所以0至少是二重牲值
6樓：匿名使用者
r(a)=1 ==> ax=0的基礎解系n-1=3-1=2個解向量， ax=0 看形式不就是0的二重特徵值嘛
7樓：匿名使用者
r(a)=1 ==> iai=0 ==> 必定有一個特徵值為0 3-r(a)=2 所以這個特徵值0有兩個線性無關的特徵向量所以。。。。
8樓：匿名使用者
暈,我就是不是白那個至少是為什麼3重根是什麼情況
9樓：這起名難啊
重數是大於等於對應的線性無關的特徵向量的數目，而線性無關的特徵向量相當於ax=0的基礎解系的數量，而這個數量是等於(3-1)，故重數大於等於2，即至少為2重
10樓：レ黑鬼
就醬啦 歡迎指正哦
線性代數 為什麼一個3階矩陣，r（a）=1 那麼它有2個0為特徵值呢？
11樓：匿名使用者
可以當公式來記：對於n階矩陣，如果r（a）=1，必有n-1個特徵值為0，剩下一個的特徵值等於該矩陣主對角元素之和。理由：
|λe-a|=λ的n次方-∑aii*λ的（n-1）次方=0。。。即：λ1=∑aii、λ2=λ3=。。。
=λn=0 ∑aii=a11+a22+...+ann
12樓：數學榜哥
別誤導人家啦!
錯誤: "秩是1的方陣一定能相似對角化"
反例: 0 1 0
0 0 0
0 0 0
樓主:秩為一的三階矩陣的若當標準型有兩種可能第一種: 0 1 0
0 0 0
0 0 0
第二種: a 0 0
0 0 0
0 0 0 (a不為零)第一種情況下三個特徵值都為零:
第二種情況下有兩特徵值為零 另一個為a不為零.
13樓：匿名使用者
因為秩是1的方陣一定能相似對角化，證明可以從這樣入手 秩為1的矩陣可以化成兩個列向量的乘積（一個的專職）相似秩相等，所以對角陣秩為一 他的豬對角線一定有兩個零（對於三界矩陣） 告訴你學好線性代數就牛叉的就是把秩運用自如，秩完全搞懂 一切順利…哈哈哈哈哈
線性代數，已知矩陣a∧3=0，為什麼就可以得到a的特徵值都為0？？
14樓：匿名使用者
假設a的特徵值為λ1, λ2, λi...
則a^3的特徵值為λ1^3, λ2^3, λi^3...
而a^3=0,則
λ1^3, λ2^3, λi^3...=0所以λ1, λ2, λi...=0
15樓：獨吟獨賞獨步
a³α=λ³α=0，所以λ=0。
16樓：幸福快樂的栗子
你的∧表示的是乘方的意思還是對角陣的意思？
設三階矩陣A的特徵值為1，1，2，且a1,a2,a3分別
根據題設，制a1,a2,a3滿足 根據特徵向量定義 a e a1 0 a e a2 0 a 2e a3 0 對於矩陣2e a，他的特徵值為1,1,0 因為a 2e的特徵值是a的特徵值 2，為 1，1，0，而2e a的特徵值為a 2e的相反數 因此其特徵向量滿足 2e a e x 0 和 2e a x...
求矩陣的特徵值和特徵向量，，為什麼要求基礎解系呢還有就是怎麼求的
特徵向量是相應齊次線性方程組的非零解 如果這不清楚的話,建議你係統地看看教材,注意以下結論 1.0 是 a的特徵值 a 0 0 2.是 a 的屬於特徵值 0的特徵向量 是 齊次線性方程組 a 0e x 0 的非零解 3.a的屬於特徵值 0的特徵向量的非零線性組合仍是a的屬於特徵值 0的特徵向量 再結...
為什麼不同特徵值對應的特徵向量一定線性無關？還有怎麼判斷n階矩陣有n個線性無關的特徵向量
特徵值a的幾何重數就是 n r a ae 也就是齊次線性方程組 a ae x 0 的基礎解系所含向量的個數 幾何重數不超過代數重數 對於不同特徵值對應的特徵向量的無關性，直接用線性無關的定義，藉助vandermonde行列式即可 至於幾何重數的具體資訊，從jordan標準型裡直接可以讀出來 1.矩陣...