1樓：匿名使用者
(1)因為a是一個n階正交矩陣
所以aa'=e
所以|a+e|=|a(e+a')|=|a||a'+e|=|a||a+e|=-|a+e|
則|a+e|=-|a+e|=0
(2)同理|a-e|=|a(e-a')|=|a||e-a'|=|a||e-a|=|e-a|=(-1)^n|a-e|
又因為n為奇數
所以(-1)^n=-1
即|a-e|=-|a-e|=0
2樓：匿名使用者
a是一個n階正交矩陣,則
aat=e (at為a的轉置）
則|a+e|=|a+aat|=|a||e+at|=|a||e+a|即（|a|-1）|a+e|=0
顯然，因為|a|=-1，要使得等式成立，只有|a+e|=0又|a-e|=|a-aat|=|a||e-at|=|a||e-a|=|a||a-e|*（-1)^n
則（|a|*（-1)^n-1）|a-e|=0|a|=1，且n為奇數
則（|a|*（-1)^n-1）|a-e|=-2|a-e|=0則|a-z|=0
設a是n階正交矩陣,則|a|=_____.
3樓：一中理科班
1或者-1
因為|a||a'|=|aa'|=|e|=1,|a|=|a'|所以|a|^2=1
|a|=+-1
比如a=
1 00 -1
的時候，|a|就是-1
設a是n階正交矩陣,|al=-1,則(a*)t=_
4樓：匿名使用者
答案是-a，分析過程如圖。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
設n階矩陣a的伴隨矩陣為a*,證明： （1）若|a|=0，則|a*|=0; (2)|a*|=|a|^n-1 10
5樓：墨汁諾
||||(1)證：
如果r(a)式行列式都為0
由伴隨陣的定義，a*=0
∴|a*|=0
如果r(a)=n-1
a(a*)=|a|e=0
a*的列向量內為ax=0的解，根據線性方容程組理論r(a)+r(a*)≤n
∴r(a*)≤1
∴|a*|=0
結論得證！
(2)如果|a|=0，利用(1)的結論，|a*|=0∴|a*|=|a|^(n-1)
如果|a|≠0，
∵a(a*)=|a|e
∴|a(a*)|=||a|e|【注意|a|是常數，計算行列式提出來就是|a|^n】
即：|a||a*|=|a|^n
∴|a*|=|a|^(n-1)
6樓：匿名使用者
請參考:
有問題請追問
7樓：小羅
|證：(1). 根據 a * a* = |a| * e，其中e為 n 階單位陣.
|a| = 0，=> a * a* = 0.
若 a = 0 ，即 a 為 0 矩陣，那麼顯然 |a*| = 0；
若 a ≠ 0，假設回 |a*| ≠ 0，則 a* 可逆
答， a * a* = 0 => a = 0 ，矛盾，故也有 |a*| = 0.
綜上，|a*| = 0.
(2). a * a* = |a| * e，兩邊取行列式 => |a * a*| = |a| * |a*| = |a|^n. (ss)
若 |a| = 0，由 (1) 知，|a*| = 0，滿足：|a*|=|a|^(n-1)；
若 |a| ≠ 0，(ss) 式子兩邊除以 |a| 就得到：|a*|=|a|^(n-1).
綜上，|a*|=|a|^(n-1).
8樓：樂意丶
這個由前一道題可以直接推出答案，第23題做了嗎？線代第二章章末的第23題，這是我的答案，沒有幾步，因為主題證明已經在23題給出了。
9樓：313傾國傾城
【分析】：
(1)將條件分為a=o和a≠o兩種情況，利用公式aa*=｜a｜e，通過反證法證明．
(2)同樣，分為a=o和a≠o兩種情況證明．【證明】：
設a為n階正交矩陣,且|a|<0,求|a+e|的值
10樓：匿名使用者
你好！答案是0，可以如圖用矩陣運算與行列式性質計算。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
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