1樓：古幡比奈子
（1）證明：若 a 可逆，根據「a的逆矩陣」與「a的伴隨矩陣」關係式a^-1＝a*/│a│，專
得伴隨矩陣為 a* ＝│
屬a│a^-1-------------------(a)
於是 （a*）^-1 ＝(│a│a^-1)^-1＝a/│a│---------------------(b)
類似的，套用伴隨矩陣的公式(a)，可得a^-1 的伴隨矩陣是
(a^-1)* ＝│a^-1│(a^-1)^-1＝(1/│a│)·a＝a/│a│-----------(c)
由(b)(c)兩式可知 （a*）^-1＝(a^-1)*
（2）證明：因為aa*=|a|e，兩邊取行列式得|a||a*|=||a|e|，而||a|e|=|a|^n，所以|a*|=|a|^(n-1)-----------------------(d)
a可逆，則由(a)得，(a*)*=|a*|(a*)^-1，由(b)(d)得，(a*)*=|a|^(n-1)·(a/|a|)=|a|^(n-2)·a
矩陣(a^-1+b^-1)為n階可逆矩陣
2樓：叫彩瞬溝
（1）證明：若 a 可逆，根據「a的逆矩陣」與「a的伴隨矩陣」關係式a^-1＝a*/│a│，
得伴隨矩陣為 a* ＝│a│a^-1-------------------(a)
於是 （a*）^-1 ＝(│a│a^-1)^-1＝a/│a│---------------------(b)
類似的，套用伴隨矩陣的公式(a)，可得a^-1 的伴隨矩陣是
(a^-1)* ＝│a^-1│(a^-1)^-1＝(1/│a│)·a＝a/│a│-----------(c)
由(b)(c)兩式可知 （a*）^-1＝(a^-1)*
（2）證明：因為aa*=|a|e，兩邊取行列式得|a||a*|=||a|e|，而||a|e|=|a|^n，所以|a*|=|a|^(n-1)-----------------------(d)
a可逆，則由(a)得，(a*)*=|a*|(a*)^-1，由(b)(d)得，(a*)*=|a|^(n-1)·(a/|a|)=|a|^(n-2)·a
設a,b和a+b都是n階方陣，且都可逆，試證明矩陣a^-1+b^-1可逆，並求出它的可逆矩陣
3樓：匿名使用者
根據下圖的做法就可以湊出它的逆矩陣，可以有兩種表達形式。
設a為n階可逆矩陣,證明（a*）^（-1）=[a^（-1）]* 設a為n階可逆矩陣，證明（a*)*
4樓：匿名使用者
（1）證明：若 a 可逆，根據「a的逆矩陣」與「a的伴隨矩陣」關係式a^-1＝a*/│a│，
得伴隨矩陣為 a* ＝│a│a^-1-------------------(a)
於是 （a*）^-1 ＝(│a│a^-1)^-1＝a/│a│---------------------(b)
類似的，套用伴隨矩陣的公式(a)，可得a^-1 的伴隨矩陣是
(a^-1)* ＝│a^-1│(a^-1)^-1＝(1/│a│)·a＝a/│a│-----------(c)
由(b)(c)兩式可知 （a*）^-1＝(a^-1)*
（2）證明：因為aa*=|a|e，兩邊取行列式得|a||a*|=||a|e|，而||a|e|=|a|^n，所以|a*|=|a|^(n-1)-----------------------(d)
a可逆，則由(a)得，(a*)*=|a*|(a*)^-1，由(b)(d)得，(a*)*=|a|^(n-1)·(a/|a|)=|a|^(n-2)·a
線性代數求大神：設a，b，a＋b，均為n階可逆矩陣，證明a^-1+b^-1為可逆矩陣，並求a^-1+b^-1的逆陣
5樓：電燈劍客
其實這已經很顯然了, 如果你實在想不出來按下面的方法試試先考慮a,b都是數的內情況容, 這時候比矩陣還多一個乘法交換律可用通分可得1/a+1/b=(a+b)/(ab)(這步做一下不虧的, 至少來說這是1階矩陣的結果, 你最後做完的結果必須與此相容)
但是這裡沒有乘法交換律, 那麼做通分的時候不能像普通的數那樣自由我們仍然採用通分的思路, 一步一步來
a^+b^=a^(i+ab^)
接下來b^應該從右側提取出來, 得到
a^(i+ab^)=a^(b+a)b^
這樣做就行了
若a，b是n階可逆矩陣，證明ab，a(b)^(-1)是可逆矩陣
6樓：匿名使用者
因為a,b可逆
所以|a|≠0，|b|≠0
|ab|=|a||b|≠0
從而ab可逆
同理|ab^(-1)|
=|a||b|^(-1)
≠0即a(b)^(-1)是可逆矩陣
設a，b，a＋b，均為n階可逆矩陣，證明a^-1+b^-1為可逆矩陣，並寫出（a^-1+b^-1)^-1,寫出過程，謝謝
7樓：匿名使用者
^容易驗證
抄:(a^-1)(a+b)(b^-1)=b^-1+a^-1. **
由襲於可bai逆du陣zhi的逆陣
可逆,可逆陣的乘積可逆,由上式知dao:a^-1 +b^-1可逆.
再由性質:(ab)^-1=(b^-1)(a^-1)由(**)式,兩端取逆,得:
(a^-1 +b^-1)^-1=
=[(b^-1)]^-1}[(a+b)^-1][(a^-1)^-1]=(b)[(a+b)^-1](a)
若a,b都是n階可逆矩陣,證明:ab也是可逆矩陣,且(ab)^-1=b^-1*a^-1
8樓：夏de夭
因為（ab）（b^（-1）a^（-1））=a（bb^（-1））a^（-1）=aa^（-1）=e
所以ab可逆，且（ab）^（-1）=b^（-1）a^（-1）
設矩陣a,b,c均為n階可逆矩陣，則（abc'）^-1=(b^-1)'(c^-1)(a^-1) 這是判斷題，請問對錯。
9樓：匿名使用者
||^不正確的du，正確的是c(b^zhi-1)'(a^dao-1)。
（acb^回t）^-1
= (b^t)^-1c^-1a^-1
= (b^-1)^tc^-1a^-1
= |b^-1| |a^k| |c|
= |b|^-1 |a|^k |c|
=c(b^-1)'(a^-1)
擴充套件答
資料
矩陣的運算是數值分析領域的重要問題。將矩陣分解為簡單矩陣的組合可以在理論和實際應用上簡化矩陣的運算。對一些應用廣泛而形式特殊的矩陣，例如稀疏矩陣和準對角矩陣，有特定的快速運算演算法。
10樓：午後藍山
不正確的。正確的是c(b^-1)'(a^-1)
若矩陣B為n階矩陣且可逆,矩陣A為m n,A的行向量線性無關
a的行向量線性無關，肯定是m n，而且a的秩是nb為n階可逆方陣，所以b可以表示成為一系列初等矩陣的乘積，a乘以b相當於對a乘以一系列初等矩陣，相當於對a作一系列初等變換，所以不改變a的秩。線性代數，若a為m乘n矩陣，且aa t可逆 則 30 a是m n矩陣，則aa t是m m矩陣 齊次線性方程組a...
設n階矩陣A及s階矩陣B都可逆，求
設原矩陣為m，設分塊矩陣p是它的逆陣，p d e f g則i pm da eacd bf ce bg 所以da i,ea 0,cd bf 0,ce bg i所以da i d a 1 ea 0 e 0 cd bf 0 ca 1 bf 0 f b 1 ca 1 e 0,ce bg i g b 1 所以逆...
設A為n階可逆矩陣，A是A的伴隨矩陣，證明AA n
即 1.a不可逆 du a 0 aa a e o 假設 a zhidao0 則a o 顯然a o,與假設矛盾，所以 a 0 即 a a n 1 0 2.a可逆專 a 0 aa a e a 也可逆 又 aa 屬a e a n a a a n 所以 a a n 1 設a是n階矩陣，a 為a的伴隨矩陣 證...