1樓：zzllrr小樂
這個題目有問題，
a+b的逆矩陣，一般不等於
b^-1(a^-1+b^-1)a^-1
設n階矩陣a和b滿足條件a+b=ab．（1）證明a-e為可逆矩陣（其中e是n階單位矩陣）；（2）已知b=1-30210002，
2樓：我是一個麻瓜啊
解答過程如下：
單位矩陣：在矩陣的乘法中，有一種矩陣起著特殊的作用，如同數的乘法中的1，這種矩陣被稱為單位矩陣。它是個方陣，從左上角到右下角的對角線（稱為主對角線）上的元素均為1。
除此以外全都為0。
根據單位矩陣的特點，任何矩陣與單位矩陣相乘都等於本身，而且單位矩陣因此獨特性在高等數學中也有廣泛應用。
擴充套件資料矩陣a為n階方陣，若存在n階矩陣b，使得矩陣a、b的乘積為單位陣，則稱a為可逆陣，b為a的逆矩陣。若方陣的逆陣存在，則稱為可逆矩陣或非奇異矩陣，且其逆矩陣唯一。
3樓：樂觀的新幾次哇
（1）∵(a－e)(b－e)＝ab－a－b+e∴(a－e)(b－e)＝e
∴a－e可逆，並且逆矩陣為b－e
（2）∵a+b＝ab
∴a（b－e）＝b
這樣後面應該會了吧
（3） 由(a－e)(b－e)＝(b－e)(a－e)＝e
∴ab－a－b+e＝ba－b－a+e
∴ab＝ba
4樓：手機使用者
（1）由a+b=ab，加項後因式分解得有ab-b-a+e=（a-e）（b-e）=e，
所以a-e可逆，且（a-e）-1=b-e；
（2）由（1）得，（b-e）-1=a-e，即a=e+（b-e）-1．
利用分塊矩陣求逆的法則：a0
0b)-1
=a-10
0b-1，
有(b-e)-1=
0-302
0000
1]-1=
a001
]-1=a
-1001
利用2階矩陣快速求逆法得a-1
=012
-130，
故（b-e）-1=01
20-13
0000
1，故a=e+(b-e)-1=
1120
-1310
002．
設a，b，a+b為n階正交矩陣，試證：（a+b）-1=a-1+b-1
5樓：匿名使用者
因為a，b，a+b為正交矩陣，所以：
（a+b）t=（a+b）-1，
at=a-1，bt=b-1
所以有：
（a+b）-1=（a+b）t=at+bt=a-1+b-1．故得證．
設a,b，a+b均為n階正交矩陣，證明（a+b)-1=a-1+b-1. （-1次方）要有過程哦，拜託各位大神~
6樓：
在b = 3-a取代：2ax-（3-a）為y = 1，二手
成（2x + y）a-3y = 1，所以為0的係數，滿足方程內
，二手容的有2x + y = 0和-3y = 1，二手解得x = 6,1 y = -1 / 3，二手的恆通過點（6,1 -1 / 3）
設a，b，a＋b，均為n階可逆矩陣，證明a^-1+b^-1為可逆矩陣，並寫出（a^-1+b^-1)^-1,寫出過程，謝謝
7樓：鍾清竹江卿
容易驗證:
(a^-1)(a+b)(b^-1)=b^-1+a^-1.
**由於可逆
內陣的逆陣可逆,可逆陣的乘積容可逆,由上式知:a^-1+b^-1可逆.
再由性質:(ab)^-1=(b^-1)(a^-1)由(**)式,兩端取逆,得:
(a^-1
+b^-1)^-1=
=[(b^-1)]^-1}[(a+b)^-1][(a^-1)^-1]=(b)[(a+b)^-1](a)
8樓：高長順相媼
^^由a,b可逆知
a^du-1+b^-1
=a^zhi-1(a+b)b^-1
由已dao知
a+b可逆版,
所以權a^-1+b^-1
可逆(可逆矩陣的乘積仍可逆)
且(a^-1+b^-1)^-1
=[a^-1(a+b)b^-1]^-1
=b(a+b)^-1a
設a,b,a+b都是可逆矩陣，試求：[a^(-1)+b^(-1)]^(-1)
9樓：匿名使用者
^^^a^(-1) + b^(-1)
= a^(-1)[i + ab^(-1)]= a^(-1)[bb^(-1) + ab^(-1)]= a^(-1)[b + a]b^(-1)[a^(-1) + b^(-1)]^(-1)= [a^(-1)[b + a]b^(-1)]^(-1)= [b^(-1)]^(-1)[b + a]^(-1)[a^(-1)]^(-1)
= b[b + a]^(-1)a
設矩陣a,b及ab都可逆，a1b1a
a bai 1 a b b 1 a 1 a a 1 b b 1 e a 1 b b 1 b 1 a 1 b b 1 b 1 a 1 這個結du論zhi挺有意思，不知道對解題 dao有什麼用。原來考研的專時候好像 屬沒怎麼看到這個結論的應用 設a,b,a b都是可逆矩陣，試求 a 1 b 1 1 a ...
矩陣A1B1為n階可逆矩陣
1 證明 若 a 可逆，根據 a的逆矩陣 與 a的伴隨矩陣 關係式a 1 a a 專 得伴隨矩陣為 a 屬a a 1 a 於是 a 1 a a 1 1 a a b 類似的，套用伴隨矩陣的公式 a 可得a 1 的伴隨矩陣是 a 1 a 1 a 1 1 1 a a a a c 由 b c 兩式可知 a ...
已知a0,b0,a b 1,則 a 1 a 的平方 b 1 b 的平方的最小值是多少 有過程獎分
12.5 你說的用柯西不等式，我水平較低，只能將其與函式兩者參半，不能全用，你別介意啊 a 1 a 2 b 1 b 2 2 a 1 a b 1 b a b,或ab 1時成立 2 ab 1 ab 2 a b b a時，等式成立 由此等當a b時，整個等式同時成立 a 1 a 2 b 1 b 2 2 a...