1樓：zzllrr小樂
用反證法，假設a可逆，則
在等式ab=0，兩邊同時左乘a^-1
得到b=a^-1 * 0 = 0
這與題意矛盾！
因此a不可逆
設a、b都是n階方陣，若ab＝0（0為n階零矩陣），則必有
2樓：匿名使用者
則必有a和b的行列式都等於0。
ab=零矩陣
則r(a)+r(b)≤n,
而ab=零矩陣時，a，b可以都不為零矩陣，故r(a)>0,且r(b)>0
所以版r(a)所以a和b的行列式都等於權0。
3樓：116貝貝愛
結果為：
解題過程如下：
矩陣分解是將一個矩陣分解為比較簡單的或具有某種特性內的若容幹矩陣的和或乘積 ，矩陣的分解法一般有三角分解、譜分解、奇異值分解、滿秩分解等。
假設m是一個m×n階矩陣，其中的元素全部屬於域k，也就是實數域或複數域。其中u是m×m階酉矩陣；σ是m×n階實數對角矩陣；而v*，即v的共軛轉置，是n×n階酉矩陣。
這樣的分解就稱作m的奇異值分解 。σ對角線上的元素σi,i即為m的奇異值。常見的做法是將奇異值由大而小排列。如此σ便能由m唯一確定了。
4樓：關羽的那些事兒
|應該是來b。
1：a、b都是n階方陣自，所以可
以推匯出ab亦是一個n階方陣。
2：ab=0,可以得到|ab|=0,即r(ab)一個滿秩的方陣。
3：ab不滿秩，則可以推得a、b中至少有1個不滿秩。
4：所以|a|=0或|b|=0
5樓：琪琪大武當
選b,因為ab=0得|ab|=0,又|ab|=|a||b|所以選b
6樓：匿名使用者
解：因為ab=iaiibi
所以iai=0 或 ibi=0
設a,b是兩個n階方陣，若ab=0，則必有 a.a=0或b=0 b.|a|=0或|b|=0 為什麼，求詳解，急
7樓：匿名使用者
比方說下面的兩個矩陣
a：1 0 0
0 0 0
0 0 0
b：0 0 0
0 0 0
0 0 1
根據矩陣乘法計算可知ab=
0 0 0
0 0 0
0 0 0
即ab=0矩陣成立
但是a和
b都不是0矩陣，版因為a和b都有非0的元素。權所以a選項不對。
而對於方陣而言，有|ab|=|a||b|成立即ab的行列式等於a的行列式乘b的行列式。
而行列式是數值，數值乘法就滿足|a||b|=|ab|=|0矩陣|=0，則|a|=0或|b|=0成立。
所以b選項正確。
設a,b為n階矩陣,且ab=0,則a，b中至少有一個不可逆？求解答
8樓：菜頭石溪前
1.n階矩陣a是可逆矩陣，2.n階矩陣a可表示為有限個初等矩陣的積。1與2是互相等價。（見線版性代數(華工出版社
權)p38 定理2.11）
假設a.b都為可逆矩陣，根據上面那個定理，ab不等於0，與ab等於0矛盾
所以假設不成立，a.b至少有一個為不可逆矩陣。
9樓：匿名使用者
反證.若a,b都可逆
則 |a|≠0,|b|≠0
所以 |ab|=|a||b|≠0
但ab=0得 |ab|=0,矛盾.
10樓：哈哈哈哈
∵ab=0
∴︱ab︱=︱a︱︱b︱=0
故︱a︱=0或︱b︱=0
即a，b中至少有一個不可逆
設a, b都是n階非零矩陣，且ab=0, 則a,b的秩為,不用求具體值
11樓：痴情鐲
1、a,b都是bain階非零矩陣
du,所以r(a)>0,r(b)>0，再用不等式r(a)+r(b)-n0,r(b)>0，r(a)+r(b)<=n；zhi
2、在數學中，dao矩陣是一個按照長
版方陣列排列的複數權或實數集合，最早來自於方程組的係數及常數所構成的方陣。這一概念由19世紀英國數學家凱利首先提出；
3、無限矩陣發生在行星理論和原子理論中。 無限矩陣的一個簡單例子是代表一個函式的泰勒級數的導數運算元的矩陣。
12樓：田伯衷荌
若a的秩為n，則
baia可逆，
du在ab=0兩邊左乘a的逆矩zhi陣可得b=0，與b非零矛dao盾，所以a的秩小專於n。
若b的秩為n，則b可逆，屬在ab=0兩邊右乘b的逆矩陣可得a=0，與a非零矛盾，所以b的秩小於n。
答案是c。
13樓：談竹辛啟
若復a的秩為n，則a可逆，在ab=0兩邊左乘a的逆矩制陣bai可得b=0，與b非零矛盾，所以dua的秩小於n。
若b的秩為zhin，則b可逆，dao在ab=0兩邊右乘b的逆矩陣可得a=0，與a非零矛盾，所以b的秩小於n。
答案是c。
14樓：匿名使用者
a, b都是copyn階非零矩陣，所以r(a)>0,r(b)>0再用bai不等式r(a)+r(b)-n<=r(ab)=0所以a，b的秩的du
範圍就是：
r(a)>0,
r(b)>0,
r(a)+r(b)<=n
只能求出zhi這個範圍，不能求出確定的解dao。
15樓：匿名使用者
a和b的秩是多少是求不出來的，但能確定範圍：
a, b非零矩陣，所以r(a)>0,r(b)>0。
ab=0,所以r(a)+r(b) 只能做到這裡了。 則必有a和b的行列式都等於0。ab 零矩陣 則r a r b n,而ab 零矩陣時，a，b可以都不為零矩陣，故r a 0,且r b 0 所以版r a 所以a和b的行列式都等於權0。結果為 解題過程如下 矩陣分解是將一個矩陣分解為比較簡單的或具有某種特性內的若容幹矩陣的和或乘積 矩陣的分解法一般有三角... a,b相似即存在可逆矩陣p,使p 1 ap b.所以 b p 1 ap p 1 a p a 所以 a 正確.多說一點的話,可以類似證明相似矩陣的特徵多項式相等 入i a 入i b 所以相似矩陣有相同的特徵值.但是特徵向量一般不同.例如bx 入x,也就是p 1 apx 入x,左乘p得到apx 入px.... 可按下圖證明，對稱陣之和也對稱，對稱陣的逆矩陣也對稱。可逆矩陣的逆矩陣也可逆，可逆矩陣的乘積也可逆。已知a和b都是n階矩陣,且e ab是可逆矩陣,證明e ba可逆 反證，若e ba不可逆，則存在x不為0，使 e ba x 0 方和有非零解 x bax 則 e ab ax ax abax ax ax ...設ab都是n階方陣若ab 00為n階零矩陣則必有
線性代數選擇題 設a,b為n階矩陣，a且b與相似，則
設A B是n階矩陣，且AB E及A都可逆，證明 AB E 的逆A為可逆的對稱陣