1樓：匿名使用者
可按下圖證明，對稱陣之和也對稱，對稱陣的逆矩陣也對稱。可逆矩陣的逆矩陣也可逆，可逆矩陣的乘積也可逆。
已知a和b都是n階矩陣,且e-ab是可逆矩陣,證明e-ba可逆
2樓：墨汁諾
反證，若e-ba不可逆，則存在x不為0，使(e-ba)x=0(方和有非零解)->x=bax
則(e-ab)ax=ax-abax=ax-ax=0
也即(e-ab)y=0有非零解(其中y=ax)，與題專設矛盾，所以e-ba可逆，但屬這種證法不能求其逆的具體表示。
例如：假設e-ba不可逆，則（e-ba）x = 0 有非零解，則可得 x=bax。
又 （e-ab）ax = ax - abax = ax-ax = 0，即ax為（e-ab）y = 0的一個非零解，由此可證
因為e-ab可逆，則存在可逆陣c使得c(e-ab)=e，則c-cab=e
左乘b右乘a，有bca-bcaba=ba
有bca=(e+bca)ba推出(bca+e)-e=(e+bca)ba,整理有(bca+e)(e-ba)=e，根所定義知e-ba可逆
擴充套件資料；
設σ是線性空間v的一個線性變換，稱：
ker(σ)=
為σ的核；稱：
im(σ) =σ(v) =
為σ的像(或值域)，ker(σ)與σ(v)都是v的子空間，且：
dim ker(σ) + dimσ(v) =n.
證明：容易看出ker(σ)是v的子空間。證明:σ(v)也是v的子空間。
3樓：匿名使用者
你好！你說的對，α≠0不能得出aα≠0，這個證法不對。下圖是正確的做法，結論也更一般。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
4樓：匿名使用者
aα=0的話，baα也就等於0，baα=α=0，與α不等於0矛盾，所以aα肯定不等於0
5樓：假日霓裳
兄弟，你很仔細啊，這個問題我也發現了，網上答案真是參差不齊。
設a為n階矩陣且ako求,設A為n階矩陣，且AkO，求EA的逆矩陣？
利用公式a n b n a b a n 1 a n 2 b b n 1 即可,將a代為e,b代為a,則有e n a n e a e n 1 e n 2 a a n 1 由於a k o,e k e,因此 e a e a a n 1 e,根據可逆矩陣專的定義 屬,就有e a可逆,且其逆等於e a a n...
設ab都是n階方陣若ab 00為n階零矩陣則必有
則必有a和b的行列式都等於0。ab 零矩陣 則r a r b n,而ab 零矩陣時，a，b可以都不為零矩陣，故r a 0,且r b 0 所以版r a 所以a和b的行列式都等於權0。結果為 解題過程如下 矩陣分解是將一個矩陣分解為比較簡單的或具有某種特性內的若容幹矩陣的和或乘積 矩陣的分解法一般有三角...
設n階矩陣A及s階矩陣B都可逆，求
設原矩陣為m，設分塊矩陣p是它的逆陣，p d e f g則i pm da eacd bf ce bg 所以da i,ea 0,cd bf 0,ce bg i所以da i d a 1 ea 0 e 0 cd bf 0 ca 1 bf 0 f b 1 ca 1 e 0,ce bg i g b 1 所以逆...