1樓：匿名使用者
設矩陣a是n×n階實對稱矩陣,且a的平方等於0,證明a=0設a=[aij],其中i,j=1,2,...,n令c=a^2=a×a,依據矩陣乘法法則,c中主對角線上元素cii就是a的第i行和a第i列元素對應相乘再相加所得.其中i=1,2,...
,ncii=ai1*ai1+ai2*ai2+...+ain*ain=(ai1)^2+(ai2)^2+...+(ain)^2(因為a對稱,所以第i行元素和第j列元素是對應相等的)而cii=0 （c為零矩陣,其中每一個元素當然也是零）所以0=(ai1)^2+(ai2)^2+...
+(ain)^2而a是實矩陣,其元素均為實數,
所以aij=0 (j=1,2,...,n),即a中每一個元素均為數字零
因此a=零矩陣
2樓：匿名使用者
將a^2-2a+5e=o改寫為a^2-2a-3e=-8e，即(a+e)(a-3e)=-8e，則有(-1/8)(a+e)(a-3e)=e，所以a-3e可逆，且其逆矩陣為(-1/8)(a+e)。
3樓：一葉知秋有仙名
a(a-2e)=0，兩邊取行列式，可知a的行列式或a-2e的行列式等於零。所以a有特徵值0和2，a是二階矩陣，它有兩個不同的特徵值，所以a可以對角化。a可以對角化的一個充分條件就是n階矩陣有n個不同的特徵值。
4樓：匿名使用者
∵a^2-2a=o，
∴a^2=2a，
則a=ae=a^2a^=2aa^=2e，(a^是a的逆)∵e是對角陣，
∴2e=a也是對角陣，
∴a可以對角化。
設a為n階方陣且滿足a^2-2a+3e=0,證明a+e可逆
5樓：牛皮哄哄大營
a^2-2a+3e=0 即(a+e)(a-3e)= -6e 那麼等式兩邊取行列式顯然a+e的行列式不等於0 於是a+e矩陣是可逆的
設a為n階矩陣且ako求,設A為n階矩陣，且AkO，求EA的逆矩陣？
利用公式a n b n a b a n 1 a n 2 b b n 1 即可,將a代為e,b代為a,則有e n a n e a e n 1 e n 2 a a n 1 由於a k o,e k e,因此 e a e a a n 1 e,根據可逆矩陣專的定義 屬,就有e a可逆,且其逆等於e a a n...
若矩陣B為n階矩陣且可逆,矩陣A為m n,A的行向量線性無關
a的行向量線性無關，肯定是m n，而且a的秩是nb為n階可逆方陣，所以b可以表示成為一系列初等矩陣的乘積，a乘以b相當於對a乘以一系列初等矩陣，相當於對a作一系列初等變換，所以不改變a的秩。線性代數，若a為m乘n矩陣，且aa t可逆 則 30 a是m n矩陣，則aa t是m m矩陣 齊次線性方程組a...
設A B是n階矩陣，且AB E及A都可逆，證明 AB E 的逆A為可逆的對稱陣
可按下圖證明，對稱陣之和也對稱，對稱陣的逆矩陣也對稱。可逆矩陣的逆矩陣也可逆，可逆矩陣的乘積也可逆。已知a和b都是n階矩陣,且e ab是可逆矩陣,證明e ba可逆 反證，若e ba不可逆，則存在x不為0，使 e ba x 0 方和有非零解 x bax 則 e ab ax ax abax ax ax ...