1樓：匿名使用者
a的行向量線性無關，肯定是m>=n，而且a的秩是nb為n階可逆方陣，所以b可以表示成為一系列初等矩陣的乘積，a乘以b相當於對a乘以一系列初等矩陣，相當於對a作一系列初等變換，所以不改變a的秩。
線性代數，若a為m乘n矩陣，且aa^t可逆： 則 30
2樓：憂傷海岸線
a是m*n矩陣，則aa^t是m*m矩陣
齊次線性方程組ax=0和a'ax=0有相同的解:
ax=0 --> a'ax=0
a'ax=0-->x'a'ax=0-->(ax)'(ax)=0-->ax=0
說明rank(a)=rank(a'a)
由於a'a可逆，rank(a'a)=m，則rank(a)=m因此m<=n
3樓：
題目有問題: 對於mxn矩陣,當m>n時,r(a+b) = n,不能保證mxm矩陣滿秩,樓下給出了反例. 所證明結論應為:a'a+b'b正定,以下按此證明證明:
設矩陣am×n的秩為r（a）=m＜n，em為m階單位矩陣，下述結論中正確的是（ ）a．a的任意m個列向量必線性
4樓：末路軍團
取a=100
011，則
對於a選項，矩陣第二列和第三列線性相關，故a錯誤，排除；
對於b選項，矩陣的二階子式.00
11.=0，故b錯誤，排除；
對於d選項，a只用初等行變換，無法化為100010
，故d錯誤，排除；
所以正確選項為c．
也可直接證明c的正確性，ba=0，則atbt=0，即b的每一行都是方程atx=0的解，
又因為at列滿秩，所以atx=0只有零解，所以bt=0，即b=0．
故答案為：c．
矩陣A1B1為n階可逆矩陣
1 證明 若 a 可逆，根據 a的逆矩陣 與 a的伴隨矩陣 關係式a 1 a a 專 得伴隨矩陣為 a 屬a a 1 a 於是 a 1 a a 1 1 a a b 類似的，套用伴隨矩陣的公式 a 可得a 1 的伴隨矩陣是 a 1 a 1 a 1 1 1 a a a a c 由 b c 兩式可知 a ...
ABC均為n階矩陣若AB C且B可逆則C和A的列向量等價那
因為c ab，所以c的列向量組可以由a的列向量組線性表示 又b可逆，所以a c把矩陣a cb 1 從而a的列向量組也可以由c的列向量組線性表示 因此，c的列向量組與c的列向量組是等價的 故選 b 設a，b，c均為n階矩陣，若ab c，且b可逆，則 a 矩陣c的行向量組與矩陣a的行向量組等價b 矩陣c...
設n階矩陣A及s階矩陣B都可逆，求
設原矩陣為m，設分塊矩陣p是它的逆陣，p d e f g則i pm da eacd bf ce bg 所以da i,ea 0,cd bf 0,ce bg i所以da i d a 1 ea 0 e 0 cd bf 0 ca 1 bf 0 f b 1 ca 1 e 0,ce bg i g b 1 所以逆...