1樓：匿名使用者
先來一些必bai要的陳述，說明實對稱矩du陣a的逆矩zhi陣也是實對稱矩陣，dao進而能討論正定版的問題。
[a^(-1)]^t=[a^t]^(-1)=a^(-1)所以a的逆權矩陣也是實對稱陣。
接下來正式開始證明：
可以從特徵值的角度來看。
必要性：
如果n階實對稱矩陣a為正定矩陣，那麼a的正慣性指數為n，即a的所有特徵值x1,x2,...,xn都大於0。由於a的特徵值沒有0，所以a可逆，且a的逆的特徵值為1/x1,1/x2,...
,1/xn。顯然a的逆的特徵值也都大於0，故a的逆也正定。
充分性：（和必要性證法類似）
如果a的逆矩陣為正定矩陣，那麼它的正慣性指數為n，即a的逆的所有特徵值x1,x2,...,xn都大於0。a的特徵值為1/x1,1/x2,...
,1/xn。顯然a的特徵值也都大於0，故a正定。
n階實對稱矩陣a為正定矩陣的充要條件為什麼是a逆為
2樓：匿名使用者
實對稱陣a正定的充分必要條件是a的特徵值都為正。而a^(-1)的特徵值都是a的特徵值的倒數，所以：a正定<=>a的特徵值為正<=>a^(-1)的特徵值為正<=>a^(-1)正定。
請寫出矩陣a是正定矩陣三個充要條件
3樓：都市新
這道題實在看不懂，沒辦法回答。
實對稱矩陣為正定矩陣的充要條件為什麼是與單位矩陣合同
4樓：小雨手機使用者
充分性直接按正定的定義驗證，必要性可以用gauss消去法構造出cholesky分解a=ll^t。
1、實對稱矩陣a的不同特徵值對應的特徵向量是正交的。
2、實對稱矩陣a的特徵值都是實數，特徵向量都是實向量。
3、n階實對稱矩陣a必可相似對角化，且相似對角陣上的元素即為矩陣本身特徵值。
5樓：匿名使用者
實對稱陣a是正定陣
則a的特徵值都是正的
而實對稱陣是正交相似於對角陣diag(a1,..,an)即有正交陣p使得a=p'diag(a1,a2,..,an)p=p'diag(√a1,√a2,...
,√an)·diag(√a1,√a2,...,√an)p
記q=diag(√a1,√a2,...,√an)p，則a=q'q，即a與單位陣合同
反之若a與單位陣合同，即存在可逆陣s，使得設a=s's。則對任意非零向量x，有x'ax=x's'sx=(sx)'(sx)>0
∴a是正定的
實對稱矩陣為正定矩陣的充要條件為什麼是與單位矩陣合同
充分性直接按正定的定義驗證，必要性可以用gauss消去法構造出cholesky分解a ll t。1 實對稱矩陣a的不同特徵值對應的特徵向量是正交的。2 實對稱矩陣a的特徵值都是實數，特徵向量都是實向量。3 n階實對稱矩陣a必可相似對角化，且相似對角陣上的元素即為矩陣本身特徵值。實對稱陣a是正定陣 則...
證明 n級實對稱矩陣A是正定的充分必要條件為有逆實對稱矩陣c
若a是正定的，那麼存在k1,k2,kn 0與正交陣q，使得a qt diag k1,k2,kn q。其中qt代表q的轉置。所以只要令c qtdiag 根號k1,根號k2,根號kn q,那麼就有 c是正交陣並且a c 2 若存在可逆實對稱矩陣c使得a c 2，則c可以用正交陣對角化，即c qtdiag...
證明實對稱矩陣是正定矩陣的充要條件是它的特徵值都是正數
1.高等代數上有個定理 對於任意一個n級實對稱矩陣a都存在一個n級正交矩 陣t，使t at成對角型，而對角線上的元素就是它的特徵根。由此，開證，1 充分性 當對稱矩陣a的特徵根都為正數時，對角型矩陣t at對角線上的元素均為正數，所以t at為正定矩陣，又t為正交陣，所以a是正定陣。2 必要性 由於...