1樓：明哥歸來
^^^由(a^bai-1)+(b^du-1)=(a^zhi-1)*(a+b)*(b^dao-1)得
((a^-1)+(b^-1))*(b*((a+b)^-1)*a)=((a^-1)*(a+b)(b^-1))*(b*((a+b)^-1)*a)=i.
(b*((a+b)^-1)*a)*((a^-1)+(b^-1))=(b*((a+b)^-1)*a)*((a^-1)*(a+b)*(b^-1))=i.故(a^-1)+(b^-1)可逆,則((a^-1)+(b^-1))^-1=b*((a+b)^-1)*a
已知a,b和i-ab都是可逆矩陣，證明 （1）b-a^-1是可逆的 （2）a-b^-1是可逆的
2樓：匿名使用者
你好！（1）由於
b-a^-1=(a^-1)(ab-i)=-(a^-1)(i-ab)是兩個可逆矩陣
內的乘積，所以可逆；容（2）由於a-b^-1=(ab-i)(b^-1)=-(i-ab)(b^-1)是兩個可逆矩陣的乘積，所以可逆。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
設a,b和a+b都是n階方陣，且都可逆，試證明矩陣a^-1+b^-1可逆，並求出它的可逆矩陣
3樓：匿名使用者
根據下圖的做法就可以湊出它的逆矩陣，可以有兩種表達形式。
設a,b,a+b都是可逆矩陣，試求：[a^(-1)+b^(-1)]^(-1)
4樓：匿名使用者
^^^a^(-1) + b^(-1)
= a^(-1)[i + ab^(-1)]= a^(-1)[bb^(-1) + ab^(-1)]= a^(-1)[b + a]b^(-1)[a^(-1) + b^(-1)]^(-1)= [a^(-1)[b + a]b^(-1)]^(-1)= [b^(-1)]^(-1)[b + a]^(-1)[a^(-1)]^(-1)
= b[b + a]^(-1)a
設a是n階可逆方陣，將a的第i行和第j行對換後得到的矩陣記為b．（1）證明b可逆．（2）求ab-1
5樓：匿名使用者
解答：證明：
（1）令：eij表示單位陣中的第i行和第j行對換，則由題意內b=eija，而eij是初等矩陣，容是可逆的，又a是可逆的，
根據逆矩陣的乘積依然是可逆的，得：
b=aeij可逆．
（2）∵b=eija，
∴b-1=（eija）-1=a-1?eij-1=a-1eij，（eij的逆矩陣依然為本身）從而：ab-1=a?a-1eij=eij．
設a為n階可逆矩陣,證明（a*）^（-1）=[a^（-1）]* 設a為n階可逆矩陣，證明（a*)*
6樓：匿名使用者
（1）證明：若 a 可逆，根據「a的逆矩陣」與「a的伴隨矩陣」關係式a^-1＝a*/│a│，
得伴隨矩陣為 a* ＝│a│a^-1-------------------(a)
於是 （a*）^-1 ＝(│a│a^-1)^-1＝a/│a│---------------------(b)
類似的，套用伴隨矩陣的公式(a)，可得a^-1 的伴隨矩陣是
(a^-1)* ＝│a^-1│(a^-1)^-1＝(1/│a│)·a＝a/│a│-----------(c)
由(b)(c)兩式可知 （a*）^-1＝(a^-1)*
（2）證明：因為aa*=|a|e，兩邊取行列式得|a||a*|=||a|e|，而||a|e|=|a|^n，所以|a*|=|a|^(n-1)-----------------------(d)
a可逆，則由(a)得，(a*)*=|a*|(a*)^-1，由(b)(d)得，(a*)*=|a|^(n-1)·(a/|a|)=|a|^(n-2)·a
設A和B為方陣,若ABI,則A和B都是可逆的,且BA
a du 1 b zhi 1 a dao 1 i ab 1 a 1 bb 1 ab 1 a 1 b a b 1 a 1 b 1 1 a 1 b a b 1 1 b 1 1 b a 1 a 1 1 b b a 1 a 設a和b為方陣,若ab i,則a和b都是可逆的,且b a 1，a b 1.這是如何證...
矩陣A1B1為n階可逆矩陣
1 證明 若 a 可逆，根據 a的逆矩陣 與 a的伴隨矩陣 關係式a 1 a a 專 得伴隨矩陣為 a 屬a a 1 a 於是 a 1 a a 1 1 a a b 類似的，套用伴隨矩陣的公式 a 可得a 1 的伴隨矩陣是 a 1 a 1 a 1 1 1 a a a a c 由 b c 兩式可知 a ...
若矩陣B為n階矩陣且可逆,矩陣A為m n,A的行向量線性無關
a的行向量線性無關，肯定是m n，而且a的秩是nb為n階可逆方陣，所以b可以表示成為一系列初等矩陣的乘積，a乘以b相當於對a乘以一系列初等矩陣，相當於對a作一系列初等變換，所以不改變a的秩。線性代數，若a為m乘n矩陣，且aa t可逆 則 30 a是m n矩陣，則aa t是m m矩陣 齊次線性方程組a...