若a,b為實數，則 0ab1 是 a1 a」的什麼條件。求詳解

8樓：匿名使用者

用反證法：copy

假設同時大於1/4

則bai (1-a)b*(1-b)c*(1-c)a>=1/64即 (1-a)a*(1-b)b*(1-c)c>=1/64由基本不等du式知

(1-a)a<=1/4,(1-b)b<=1/4,(1-c)c<=1/4

三式相乘，得(1-a)a*(1-b)b*(1-c)c<=1/64 與上zhi面矛盾

假設不成立dao

9樓：匿名使用者

假設：(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a同時大於1/4

∵(1-a)b＞

1/4 b＜1 ∴a＞3/4

同理b＞3/4

c＞3/4

但是當a＞3/4,c＞3/4時

(1-c)a＜3/16＜1/4

與假設相矛盾專 故假設不成立

即 (1-a)b,(1-b)c,(1-c)不能同時大於屬1/4

10樓：匿名使用者

^用反證法證明。假設三個式子同時大於1/4首先利用不等式公示 (x+y)/2≥(xy)^0.5即算術平均內值大容於或等於幾何平均值。可以得到

（1-a＋b）/2≥（（1－a）b）^0.5>1/2,由此可推出 b>a,有其他兩個式子得出 c>b 和 a>c 由此矛盾得解

(說明 條件所給的a b c 取值可保證1-a等都大於0 解題時要說明)

a,b,c>0,a+b+c=1,求證a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b)≥1/2

11樓：匿名使用者

(a-b)/c+(b-c)/a+(c-a)/b

=[(a-b)ab+(b-c)bc+(c-a)ca]/(abc)

=[(a^2 b - ab^2)+(b^2 c - bc^2)+(c^2 a-ca^2)]/(abc)

=[ab(a-b)+(b^2 c - a^2 c) + (c^2 a - c^2 b)]/(abc)

=(a-b)(ab-ac-bc+c^2)/(abc)

=-(a-b)(b-c)(c-a)/(abc).(*)

設a-b=x,b-c=y,c-a=z,則x+y+z=0,

x-y=a-2b+c=-3b,y-z=b-2c+a=-3c,z-x=-3a

c/(a-b)+a/(b-c)+b/(c-a)

=[(y-z)/x+(z-x)/y+(x-y)/z](-1/3)

=-(x-y)(y-z)(z-x)/(xyz) * (-1/3).(類似*的證明)

=-(-3a)(-3b)(-3c)*(-1/3)/[(a-b)(b-c)(c-a)]

=-9abc/[(a-b)(b-c)(c-a)]

故[(a-b)/c+(b-c)/a+(c-a)/b)][c/(a-b)+a/(b-c)+b/(c-a)]=9

思路其實就是分別化簡兩個式子,看起來挺複雜,寫起來挺多,其實算一下就會發現第一個式子的形式看起來很好,同理算得第二個式子.沒試過直接相乘和其他方法,感覺也可以做.

若a＞b＞0，c＜d＜0，則一定有（ ） a.a/c＞b/d b.a/c＜b／d

12樓：哦是壊舒舒

d,可得，

∣a∣>∣b∣

∣c∣>∣d∣

所以∣a∣/∣d∣>∣b∣/∣c∣，

又，a,b>0,c,d<0

得a/d,b/c<0

所以a/d

13樓：匿名使用者