1樓:假面
因為矩陣bai可以化成對角元素都是其特徵du值的zhi對角矩陣,而行列
式的dao值不變,對角矩陣專的行列式就是對角元素屬
相乘。對n採用數學歸納法證明。顯然,因為1×1矩陣是對稱的,該結論對n=1是成立的。
假設這個結論對所有k×k矩陣也是成立的,對(k+1)×(k+1)矩陣a,將det(a)按照a的第一行。
2樓:胡提手止
因為矩陣可以化成對角元素都是其特徵值的對角矩陣,而行列式的值不變,對角矩陣的行列式就是對角元素相乘
3樓:電燈劍客
樓上的**是對的。更簡單的證明是對特徵多項式的常數項用vieta定理。
4樓:匿名使用者
線性代數課本上有證明
為什麼矩陣的行列式等於他所有特徵值的乘積
5樓:電燈劍客
可以把特徵多項式det(xi-a)完全,然後用vieta定理
也可以把矩陣相似上三角化,然後算行列式
6樓:伏渟伯燕楠
因為矩陣可以化成對角元素都是其特徵值的對角矩陣,而行列式的值不變,對角矩陣的行列式就是對角元素相乘
所有特徵值的乘積等於矩陣的行列式嗎
7樓:小樂笑了
是的,所有特徵值之積,等於矩陣行列式;
而所有特徵值之和,等於矩陣的跡
矩陣的行列式等於特徵值的乘積 看**
8樓:魚心曉
這是研究生數理基礎課矩陣論的內容。把低階行列式推導一下就可以通過歸納法,發現規律。紅色框中省略的內容比較複雜,用張量可能比較便於表達,但由於不影響推導,所以教材中都用省略代替了。
推導過程如下圖
希望解決你的問題。
題目 為什麼a的特徵值之和等於主對角線上的元素之和,行列式的值為什麼等於所有特徵值之積?怎麼證明? 110
9樓:7怨_君臨天下
我把矩陣論裡面關於這個的證明貼出來,要是不懂可以問我
為什麼一個矩陣的全部特徵值的和為其對交線元素之和,全體特徵值的積為其行列式的值??
10樓:光蘭有昭
可用矩陣運算與行列式性質如圖䚚。經濟數學團隊幫你解答,請及時採納。謝謝!
矩陣A等於矩陣B，A的行列式等於B的行列式嗎？矩陣A不等於矩陣B，A的行列式不等於B的行列式嗎
矩陣a等於矩陣b，則矩陣每一個元素都相等，因此a的行列式等於b的行列式 矩陣a不等於矩陣b，行列式不一定不相等，最簡單的例子10 和10 01 11 1,2個相等的矩陣，不僅行數和列數都相等，而且各個位置上的元素也一一對應相等。一個矩陣的行列式對應的是一個唯一的數值。所以a和b矩陣相等，那麼他們的行...
為什麼行列式再取行列式行列式的n次方
式 因為行列 bai式 ka k的n次方倍的 a 這裡的 ka 表示的是行 du列式a中的每zhi一個dao元素都乘了一個k給行列式 a 中的某專一行 列乘以一個數k相當於k倍的 a 即k a 如果 ka 是一個n階行列式的話，那麼每一行都提出了一個k，一共有n行，所以是k n a 或者也可以是每一...
矩陣的行列式是否和其轉矩陣的行列式一定相等謝謝
兩個矩陣相等,那麼對應的每個元素都相同,行列式自然相等 a at 是行列式的性質 是相等的 但這個證明很麻煩,很多教材只是預設它 需證明 1.交換排列中的任意兩個數,排列的奇偶性發生改變 2.行列式的另一個等價定義 每項的n個元素按列標自然順序排,正負號由行標排列的逆序數的奇偶性定 證明要用到 1....