1樓:匿名使用者
|||^
^設a是正copy交矩陣
則 aa^t=e
兩邊取行列式bai得
|aa^t| = |e| = 1
而du |aa^t| = |a||zhia^t| = |a||a| = |a|^2
所以dao |a|^2= 1
所以 |a| = 1 or -1.
2樓:匿名使用者
aa^t=e
==> |a|^2= 1
所以 |a| = 1 or -1.
如何證明正交矩陣的行列式 等於正負1?
3樓:磨墨舞文
正交矩陣有性質 aa'=a'a=e;
所以 |aa'|=|e|;
即|a||a'|=1,
又|a|=|a'|
所以|a|^2=1
|a|=1 或 -1
證明若a是正交矩陣,則a的行列式等於正負1
4樓:匿名使用者
a是正交矩陣即:|
a乘a轉置矩陣 =單位矩陣e
|a||a|=1
|a|2=1
|a|=正負1
5樓:林瀚
設a'為a的轉置矩陣,因為a為正交矩陣,則有a'a=i,
得 |a'a|=|i|=1,即|a'||a|=|a|^2=1
所以 |a|=+-1
求證:正交矩陣的行列式是+1 或-1
6樓:夏de夭
|a|=|a^t|是行列式的性質,行列式的行列互換,行列式的值不變。
怎麼判斷行列式項的正負
7樓:angela韓雪倩
行列式的項的正負由組成項的元素的《行排列逆序數》和《列排列逆序數》之和決定,為(-1) 的《和》次方。那個《和》為奇數,則行列式項為負,那個《和》為偶數,則行列式項為正。
如 a12a23a34a41
行排列逆序數 n(1234)=0+0+0+0=0
列排列逆序數 n(2341)=1+1+1+0=3
兩者《和》為 3 是奇數,所以這一項應取【負號】
你寫出的四個其實【沒區別】——乘法遵守《交換律》誰排前、誰排後是一樣的!
其實另外還有一項,你沒寫出來:a12a34a43a21=a12a21a34a43
這一項的正負:n(1234+=0、n(2143)=1+0+1+0=2
兩數和為2,是偶數,故這一項應取正號。
擴充套件資料:
n個未知數n個線性方程所組成的線性方程組,它的係數矩陣的行列式叫做係數行列式(determinant of coefficient)。
行列式的性質
性質2 互換行列式中任意兩行(列)的位置,行列式的正負號改變。
推論1 如果行列式中有兩行(列)的對應元素相同,則行列式等於0。
性質3用一個數k乘以行列式的某一行(列)的各元素,等於該數乘以此行列式。
推論2 行列式的某一行(列)有公因子時,可以把公因子提到行列式的外面。
推論3 若行列式的某一行(列)的元素全為0,則該行列式等於0。
推論4 如果行列式中有兩行(列)的對應元素成比例,則行列式等於0。
性質4 如果行列式的某行(列)中各元素均為兩項之和,則這個行列式可以拆成除這一行(列)以外其餘元素不變的兩個行列式的和。
性質4可推廣到某行(列)各元素為多項之和的情形。
性質5 把行列式中某一行(列)的各元素同乘以一個數k,加到另一行(列)的對應元素上,行列式的值不變。
行列式與矩陣的區別:
本質不同:行列式的結果是一個數字,而矩陣代表的是一個數字的**。
形狀不同:行列式的行數和列數必須相等,而矩陣的行數和列數不一定相等。
行列式可以看做是有向面積或體積的概念在一般的歐幾里得空間中的推廣。或者說,在 n 維歐幾里得空間中,行列式描述的是一個線性變換對「體積」所造成的影響。
性質1行列式a中某行(或列)用同一數k乘,其結果等於ka。
2行列式a等於其轉置行列式at(at的第i行為a的第i列)。
3若n階行列式|αij|中某行(或列);行列式則|αij|是兩個行列式的和,這兩個行列式的第i行(或列),一個是b1,b2,...,bn;另一個是с1,с2,...,сn;其餘各行(或列)上的元與|αij|的完全一樣。
4行列式a中兩行(或列)互換,其結果等於-a。 5把行列式a的某行(或列)中各元同乘一數後加到另一行(或列)中各對應元上,結果仍然是a。
8樓:我是一個麻瓜啊
各元素行標順次排列(由小到大),項的正負由列標排列的【逆序數】決定——奇負偶正。
例如,某項的元素組合為 a33a41a25a54a12 ,要判斷這個(組合)的正負,先把元素重新排列a12a25a33a41a54,然後計算列標排列的逆序數n(25314)=1+3+1+0+0=5為奇數,所以這一項為負。
在一個排列中,如果一對數的前後位置與大小順序相反,即前面的數大於後面的數,那麼它們就稱為一個逆序。一個排列中逆序的總數就稱為這個排列的逆序數。逆序數為偶數的排列稱為偶排列;逆序數為奇數的排列稱為奇排列。
如2431中,21,43,41,31是逆序,逆序數是4,為偶排列。
9樓:匿名使用者
各元素行下標順序排列,輸出列下標的逆序數σ,係數是(-1)^σ,或按式法也可判斷。
如何證明正交矩陣的特徵值為1或-1
10樓:demon陌
^設λ是正交矩陣a的特徵值,x是a的屬於特徵值λ的特徵向量即有 ax = λx,且 x≠0。
兩邊取轉置,得 x^ta^t = λx^t所以 x^ta^tax = λ^2x^tx因為a是正交矩陣,所以 a^ta=e
所以 x^tx = λ^2x^tx
由 x≠0 知 x^tx 是一個非零的數
故 λ^2=1
所以 λ=1或-1
正交矩陣畢竟是從內積自然引出的,所以對於複數的矩陣這導致了歸一要求。正交矩陣不一定是實矩陣。實正交矩陣(即該正交矩陣中所有元都是實數)可以看做是一種特殊的酉矩陣,但也存在一種復正交矩陣,這種復正交矩陣不是酉矩陣。
11樓:電燈劍客
這題目是錯的,樓上也在反覆用錯誤的回答坑人
矩陣A等於矩陣B，A的行列式等於B的行列式嗎？矩陣A不等於矩陣B，A的行列式不等於B的行列式嗎
矩陣a等於矩陣b，則矩陣每一個元素都相等，因此a的行列式等於b的行列式 矩陣a不等於矩陣b，行列式不一定不相等，最簡單的例子10 和10 01 11 1,2個相等的矩陣，不僅行數和列數都相等，而且各個位置上的元素也一一對應相等。一個矩陣的行列式對應的是一個唯一的數值。所以a和b矩陣相等，那麼他們的行...
矩陣的行列式是否和其轉矩陣的行列式一定相等謝謝
兩個矩陣相等,那麼對應的每個元素都相同,行列式自然相等 a at 是行列式的性質 是相等的 但這個證明很麻煩,很多教材只是預設它 需證明 1.交換排列中的任意兩個數,排列的奇偶性發生改變 2.行列式的另一個等價定義 每項的n個元素按列標自然順序排,正負號由行標排列的逆序數的奇偶性定 證明要用到 1....
求矩陣的行列式是不是就是直接求行列式的值
可以這樣理解 矩陣是一組數列 而行列式就是一個數 對於方陣來說 就是要直接求出行列式的值 圖中矩陣a的行列式值是怎麼求來的 對角來線 自a1 b1 a1b2 a2b1 a2 b2 a1 b1 c1 a2 b2 c2 a1b2c3 b1c2a3 c1a2b3 a3b2c1 b3c2a1 c3a2b1 ...