1樓:匿名使用者
用定義推導
來比如斜上三
源角.最後一列只
bai能取du a1n, 第n-1列只能取a2(n-1), ... ..., 第1列只能取an1 (其它取法乘積為zhi0)
則列標排列為 n(n-1)...21, 其逆序dao數為 (n-1)+(n-1)+...+1 = n(n-1)/2.
所以行列式 = (-1) ^ [n(n-1)/2] a1na2(n-1)....an1
滿意請採納^_^
2樓:匿名使用者
定義. 關鍵是逆序數
斜下(上)三角行列式 = 斜對角元素之積 再乘以 (-1) ^ [n(n-1)/2] 請問這個是怎
3樓:電燈劍客
如果你知道上(下)三角行列式的結論,那麼可以反覆進行行交換,轉換到上(下)三角行列式就行了
也可以直接證明,和一般上三角行列式的證法一樣
副對角線行列式咋算出來得?
4樓:demon陌
把最後一行移到第一行,改變符號
(n-1)次,n-1行移到第二行改變符號n-2次,依此就是改變符號(1+2+...+n-1)=n(n-1)/2,副對角變為主對角。
1. 行列式d與它的轉置行列式相等。
2. 互換行列式的兩行(列),行列式的值改變符號。
由性質2可得出:如果行列式有兩行(列)的對應元素相同或成比例,則這個行列式為零。
3. n階行列式等於任意一行(列)的所有元素與其對應的代數餘子式的乘積之和。即
性質3說明了行列式可按任一行或任一列。一般地,如果行列式的某一行或某一列中零元素較多;則按該行或該列來計算行列式會簡便一些。
擴充套件資料:
利用以下三條性質,可以把所給n階行列式化為上三角行列式,從而算出這個行列式的值。
(1) 互換行列式中某兩行(或某列)位置,行列式前乘(-1);
(2) 行列式中某行(或某列)有公因子,這個公因子可以提到行列式外面去;
(3) 把行列式的某一行(或某一列)的任意倍加到另一行(或另一列)上去,行列式的值不變 。
舉例說明:計算四階行列式
解: 利用上述行列式的第三條性質,把第一行的1倍加到第二行上去,再把第一行的(-2)倍加到第四行上去
(再互換第二行和第三行的位置):
(將第二行的1倍加到第四行上去):
(第四行提出公因子3後與第三行互換位置):
(將第三行的-2倍加到第四行上去):
5樓:匿名使用者
^用代數與子式演算法,係數為(-1)^[(n+1)+n+.....+2]=(-1)^[(n(n+3)/2] 而(-1)^[(n(n+3)/2]=(-1)^[n(n-1)/2]解釋 將n^2+3n換成n^2-n+4n即可得出最後一步等式
6樓:匿名使用者
用代數與子式算也行的,係數為(-1)^[(n+1)+n+.....+2]=(-1)^[(n(n+3)/2] 而(-1)^[(n(n+3)/2]=(-1)^[n(n-1)/2]
7樓:匿名使用者
謝謝,但我的演算法錯在哪呢?
8樓:匿名使用者
記住公式代入就好了,搞那麼多方法不累哇?
9樓:匿名使用者
謝謝,**是你還是女友啊?ppmm~~
副對角線行列式=(-1)^[n(n-1)/2] 這個係數怎麼來的
10樓:匿名使用者
樓上(二潤二)回答沒問題!
也可以從行列式定義考慮:
這n個非零數的乘積是: a1na2(n-1) ... an1.
行標按自然序排, 列標排列 n(n-1)...1 的逆序數是(n-1)+(n-2)+...+1 = (-1)^[n(n-1)/2]
這就是副對角線行列式的係數
估計詢問者想知道這個^-^.
11樓:二潤二
|n階行列式(n為自然數)
|0 0 0 ...0 0 1|
|0 0 0 ...0 1 0|
|0 0 0 ...1 0 0|
|..............|
|0 0 1 ...0 0 0|
|0 1 0 ...0 0 0|
|1 0 0 ...0 0 0|
(副對角線元素為1,其餘元素均為零)
將最後一行與前一行換,直到換到第一行.
同樣,再把最後第二行也這樣變換到第二行,.......
(-1)^n-1*(-1)^n-2*......*(-1)=(-1)^[n(n-1)/2]
計算行列式 a^n (a-1)^n ...... (a-n)^n a^n-1 (a-1)^n-1 ......(a
12樓:懶懶的小杜啦
你的想法是錯du
誤的!比如當n=1、
zhi4、5、8、9、。。。時,d=+a1na2(n-1)...an1 !
這個dao行列式應該這樣回理解:(其實不止一種答方法)把第 n 行通過【依次交換(即相鄰兩行互相交換)】的方法【換】到第1行,要交換n-1次;然後再把第n行(就是原來的 n-1 行)換到第2行,要交換 n-2次;。。。;最後把第n行(就是原來的第2行)換到第n-1行(同時把原來的第一行換到第 n行),要交換 1 次。
總共要交換 1+2+3+...+n-1=(1+n-1)(n-1)/2=n(n-1)/2次,即把原來在 付對角線 上的元素排列到主對角線上來了。所以,行列式的值等於各元素的乘積乘以(-1)^[n(n-1)/2] !
(每交換一次,就應該乘一個(-1))。
為什麼求行列式的副對角線的前面要新增(-1)^([n*(n-1)]/2)謝謝
13樓:匿名使用者
根據行列式的定義, 次對角線上元素的乘積的符號由列標排列的逆序數決定
列標的排列是 n(n-1)...321, 其逆序數為:
(n-1)+(n-2)+...+2+1 = n(n-1)/2.
所以 行列式的副對角線的前面要新增(-1)^[n(n-1)/2].
下面例子中, n=4. 4(4-1)/2 = 6 是偶數.
所以行列式 = (-1)^6 x^4 = x^4.
滿意請採納^_^
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回答您好，我是袁老師，專注教育領域5年餘，1v1諮詢數萬人，經驗豐富，很高興為您解答。正在為您整理答案，預計需要幾分鐘時間，請您耐心等待哦。正常三角形斜長的計算公式是 若一個三角形的三邊分別為a b c，則c a b c。直角三角形可以運用勾股定理，c a b 勾股陣列是滿足勾股定理a b c 的正...
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