1樓:匿名使用者
無論是上三角行列式,還是下三角行列式,行列式
的值都是等於對角線的數版相乘,對角線權之外的數,與行列式的值無關(只是針對上、下三角行列式而言的)。
所以三角行列式只要對角線上的元素有一個是0,那麼這個行列式的值就是0,更不用說對角線上的元素都是0了。
若ab是兩個n階矩陣,試證明ab-ba的對角線上的元素之和必為0。 求詳細解答,必須有詳細解題步驟 70
2樓:於目光所及之處
分別寫出 ab,ba的主bai對角線元素之和
du就行了
tr(ab) 這是zhiab主對角線元素之和的符dao號,稱為
專 跡 (trace)
= ∑屬(i=1,2,...,n) ∑(k=1,2,...,n) aikbki (1)
同樣有tr(ba)
= ∑(i=1,2,...,n) ∑(k=1,2,...,n) bikaki
和號交換
= ∑(k=1,2,...,n) ∑(i=1,2,...,n) akibik
腳標的記法換符號(i,k 轉換一下)
= ∑(i=1,2,...,n) ∑(k=1,2,...,n) aikbki (2)
比較(1),(2)式,
所以有tr(ab-ba)
= tr(ab) - tr(ba) 這是跡的性質
= 0.
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