1樓:匿名使用者
|的|若a的特徵
值為λ制 則 a*=|a| /a的特徵bai值du為zhi |a| / λdao
所以|a*+2a+2e|的特徵值為 |a| / λ + 2λ + 2 =-2 / λ + 2λ + 2 = 2λ + 2 -2 / λ
其中 |a| = 1 * (-1) * 2 = -2a*+2a+2e 的特徵值為 2 、 2、 5|a*+2a+2e| = 2 * 2 * 5 = 20
設三階矩陣a的特徵值為-1,1,2,求|a*|以及|a^2-2a+e|
2樓:drar_迪麗熱巴
答案為2、4、0。
解題過程如下:
1. a的行列式等於a的全部特徵值之積
所以 |a| = -1*1*2 = -2
2. 若a是可逆矩陣a的特徵值, 則 |a|/a 是a*的特徵值
所以a*的特徵值為 2,-2,-1
所以|a*| = 2*(-2)*(-1) = 4.
注: 當然也可用伴隨矩陣的行列式性質 |a*| = |a|^(n-1) = |a|^2 = (-2)^2 = 4.
3. 若a是可逆矩陣a的特徵值, 則對多項式g(x), g(a)是g(a)的特徵值
這裡 g(x) = x^2-2x+1, g(a)=a^2-2a+e
所以 g(a)=a^2-2a+e 的特徵值為 g(-1),g(1),g(2), 即 4,0,1
所以 |a^2-2a+e| = 4*0*1 = 0
特徵值是線性代數中的一個重要概念。在數學、物理學、化學、計算機等領域有著廣泛的應用。設 a 是n階方陣,如果存在數m和非零n維列向量 x,使得 ax=mx 成立,則稱 m 是a的一個特徵值(characteristic value)或本徵值(eigenvalue)。
非零n維列向量x稱為矩陣a的屬於(對應於)特徵值m的特徵向量或本徵向量。
求矩陣的全部特徵值和特徵向量的方法如下:
第一步:計算的特徵多項式;
第二步:求出特徵方程的全部根,即為的全部特徵值;
第三步:對於的每一個特徵值,求出齊次線性方程組:
的一個基礎解系,則的屬於特徵值的全部特徵向量是
(其中是不全為零的任意實數).
[注]:若是的屬於的特徵向量,則也是對應於的特徵向量,因而特徵向量不能由特徵值惟一確定.反之,不同特徵值對應的特徵向量不會相等。
3樓:等待楓葉
|^|a*|等於4。|a^2-2a+e|等於0。
解:因為矩陣a的特徵值為λ1=-1,λ2=1,λ3=2,那麼|a|=λ1*λ2*λ3=-1*1*2=-2。
又根據|a*| =|a|^(n-1),可求得 |a*|= |a|^2 = (-2)^2 = 4。
同時根據矩陣特徵值性質可求得a^2-2a+e的特徵值為η1、η2、η3。
則η1=(λ1)^2-2λ1+1=4,η1=(λ2)^2-2λ2+1=0,η3=(λ3)^2-2λ3+1=1,
則|a^2-2a+e|=η1*η2*η3=4*0*1=0
即|a*|等於4。|a^2-2a+e|等於0。
4樓:匿名使用者
|此題考查特徵值的性質
用常用性質解此題:
1. a的行列式等於a的全部特徵值之積
所以 |a| = -1*1*2 = -2
2. 若a是可逆矩陣a的特徵值, 則 |a|/a 是a*的特徵值所以a*的特徵值為 2,-2,-1
所以|a*| = 2*(-2)*(-1) = 4.
注: 當然也可用伴隨矩陣的行列式性質 |a*| = |a|^(n-1) = |a|^2 = (-2)^2 = 4.
3. 若a是可逆矩陣a的特徵值, 則對多項式g(x), g(a)是g(a)的特徵值
這裡 g(x) = x^2-2x+1, g(a)=a^2-2a+e所以 g(a)=a^2-2a+e 的特徵值為 g(-1),g(1),g(2), 即 4,0,1
所以 |a^2-2a+e| = 4*0*1 = 0
5樓:迮微蘭盛卿
^-2,2,5,把原來的特徵值帶入方程即可。
第一個理解,設v是a的對應特徵值a的特徵向量,那麼bv=(a^2+2a+-1)v,v也是b的對應於a^2+2a+-1的特徵向量。從而因為a有個特徵值,對應三個特徵向量v1,v2,v3,所以我們也找到了b的三個特徵向量,對應的特徵值可以算出。
第二個理解,從矩陣看,a可以對角化,即存在可逆陣p使得,pap^為對角陣,對角線元素為-1,1,2,從而你可以計算pbp^也是個對角陣,(注意,pa^2
p^=pap^pap^,
簡單)對角線元素可以輕易
算出。這兩個解釋本質是一樣的
6樓:大鋼蹦蹦
||||(a*)a=|a|e
同取行列式
|(a*)a|=||a|e|
|(a*)|*|a|=||a|e|=|a|^3|a*|=|a|^2=(-1*1*2)^2=4|a^2-2a+e|=|(a-e)^2|=|a-e|^2a-e的特徵值是:-2,0,1
所以|a-e|=0
|a^2-2a+e|=0
設3階方陣a的特徵值為1,-1,2,求|a*+3a-2e|.
7樓:有了光
如果a的特徵值為x0,則a*的特徵值為|a|/x0。
另外,注意一下方陣的行列式的值為所有特徵值的乘積。
如果沒算錯應該=9
8樓:匿名使用者
|a|=-2a*=-2a^(-1)g(x)=-2/x+3x-2,x∈
|a*+3a-2e|=g(1)g(-1)g(2)=6
設3階矩陣a的特徵值為-1,1,-2求|(2a)∧*+3a-2e| 10
9樓:匿名使用者
答案bai為1404。
解題過程如下圖du:
設 a 是n階方陣zhi
,如果存在數m和非零
daon維列向量 x,使得內 ax=mx 成立,則稱 m 是矩容陣a的一個特徵值(characteristic value)或本徵值(eigenvalue)。
性質性質1:n階方陣a=(aij)的所有特徵根為λ1,λ2,...,λn(包括重根),則:
性質2:若λ是可逆陣a的一個特徵根,x為對應的特徵向量,則1/λ 是a的逆的一個特徵根,x仍為對應的特徵向量。
性質3:若 λ是方陣a的一個特徵根,x為對應的特徵向量,則λ 的m次方是a的m次方的一個特徵根,x仍為對應的特徵向量。
性質4:設λ1,λ2,...,λm是方陣a的互不相同的特徵值。xj是屬於λi的特徵向量( i=1,2,...,m),則x1,x2,...,xm線性無關,即不相同特徵值的特徵向量線性無關。
10樓:匿名使用者
利用a的伴隨陣與逆矩陣的關係可以如圖先求出這個矩陣的三個特徵值,再相乘得到行列式的值。
已知三階方陣a的三個特徵值為1,-1,2。設矩陣b=a^3-5a^2。則|b|=?
11樓:demon陌
|||b|=-288。
|b|=|a2(a-5i)|=|a|2|a-5i|=4|a-5i|,其中最後一步利用了矩陣的行列式等於其特徵值的乘積這個性質。剩下的問題就是求|a-5i|。由於a的特徵值互異,因此可以對角化,設a=p^(-1)dp,其中d=diag(1,-1,2),則
|a-5i|=|p^(-1)dp-5p^(-1)p|=|p^(-1)(d-5i)p|=|p^(-1)||diag(-4,-6,-3)||p|=-72,因此|b|=-288。
設a=(aij)是數域p上的一個n階矩陣,則所有a=(aij)中的元素組成的行列式稱為矩陣a的行列式,記為|a|或det(a)。若a,b是數域p上的兩個n階矩陣,k是p中的任一個數,則|ab|=|a||b|,|ka|=kn|a|,|a*|=|a|n-1,其中a*是a的伴隨矩陣;若a是可逆矩陣,則|a^(-1)|=|a|^(-1)。
12樓:王磊
^相當基礎的題目!矩陣a的特徵值為λ1=1,λ2=-1,λ3=2,則矩陣b對應的三個特徵值為β1=1^3-5*1^2,β2=(-1)^3-5*(-1)^2和β3=2^3-5*2^2,即-4,-6,-12。所以由特徵值的性質有,矩陣b的行列式值|b|=(-4)*(-6)*(-12)=-288
設三階方陣a的特徵值為1,2,-1,則|2a^-1-a*|=?
13樓:匿名使用者
^||a|=1 x 2 x (-1)=-2
a*=|a|a^=-2a^
|2a^-a*|=|2a^+2a^|=|4a^|=4^3|a^|=64/|a|=-32
設三階方陣A1，2，3123，則A多少
這個很簡單，等於0啊，因為 1 2 3，說明 1，2，3三個向量是線性相關的，根據行列式性質就等於0。看看線性代數書上的定理就知道了。設 a 是三階行列式,a 1,2,3 則 a 我猜，你這應該是一道 選擇題 原題應該還有另外幾個選項！你這樣提問 改版變了問題的性質 其權實很不厚道！別人只能回答 它...
三階方陣A的特徵值是1,2,3,A是A的伴隨矩陣,則AE
a逆du 1 a a a a a逆 a 1 2 3 6 a 的特徵zhi值分別為 dao 6 1 6,6 2 3,6 3 2所以a e的特徵值為 6 1 5,3 1 2,2 1 3從而專屬 a e 5 2 3 30 3階方陣a的特徵值為1,1,2,則 a 2 2e 由特徵值的定義有 a 0 為特徵值...
設A為三階方陣，1，2，3為三維線性無關列向量組，且有
i 由已知得 a 1 2 3 2 1 2 3 a 2 1 2 1 a 3 1 3 1 又因為 1，2，3線性無關，所以 1 2 3 0，2 1 0，3 1 0，所以 1，2是a的特徵值，1 2 3，2 1，3 1是相對應的特徵向量，由 1，2，3線性無關，得 1 2 3，2 1，3 1也線性無關，所...