1樓：痐嬣
（i）由已知得：
a（α1+α2+α3）=2（α1+α2+α3），a（α2-α1）=-（α2-α1），a（α3-α1）=-（α3-α1），
又因為α1，α2，α3線性無關，
所以α1+α2+α3≠0，α2-α1≠0，α3-α1≠0，
所以-1，2是a的特徵值，α1+α2+α3，α2-α1，α3-α1是相對應的特徵向量，
由α1，α2，α3線性無關，得：α1+α2+α3，α2-α1，α3-α1也線性無關，
所以-1是矩陣a的二重特徵值，
即a的全部特徵值為：-1，2．
（ii）
證明：∵（α1+α2+α3，α2-α1，α3-α1）=（α1，α2，α3）1?1
?1110
101，
並且.1
?1?111
0101
.＝2，
又由α1，α2，α3線性無關可知，α1+α2+α3，α2-α1，α3-α1線性無關，
∴a有三個線性無關的特徵向量，
從而：矩陣a可相似對角化．
2樓：茹翊神諭者
簡單計算一下即可，答案如圖所示備註
設三階方陣A1，2，3123，則A多少
這個很簡單，等於0啊，因為 1 2 3，說明 1，2，3三個向量是線性相關的，根據行列式性質就等於0。看看線性代數書上的定理就知道了。設 a 是三階行列式,a 1,2,3 則 a 我猜，你這應該是一道 選擇題 原題應該還有另外幾個選項！你這樣提問 改版變了問題的性質 其權實很不厚道！別人只能回答 它...
設3階方陣a的特徵值為,設3階方陣a的三個特徵值為1,1,2,求A2A2E
的 若a的特徵 值為 制 則 a a a的特徵bai值du為zhi a dao 所以 a 2a 2e 的特徵值為 a 2 2 2 2 2 2 2 2 其中 a 1 1 2 2a 2a 2e 的特徵值為 2 2 5 a 2a 2e 2 2 5 20 設三階矩陣a的特徵值為 1,1,2,求 a 以及 a...
三階方陣A的特徵值是1,2,3,A是A的伴隨矩陣,則AE
a逆du 1 a a a a a逆 a 1 2 3 6 a 的特徵zhi值分別為 dao 6 1 6,6 2 3,6 3 2所以a e的特徵值為 6 1 5,3 1 2,2 1 3從而專屬 a e 5 2 3 30 3階方陣a的特徵值為1,1,2,則 a 2 2e 由特徵值的定義有 a 0 為特徵值...