1樓:匿名使用者
非線性系統來的穩定性判定與自線性系統相似,都是利bai用李雅普諾夫
du方法,尋找適zhi合李雅普dao諾夫負定的v函式來判斷非線性系統是否能穩定在平衡點。
穩定在平衡點的非線性系統的相軌跡會逐漸趨近於平衡點,通常選擇平衡點為原點。非線性系統的李雅普諾夫方法有很多種,比如芭芭拉定理、拉塞爾不變性原理等,具體判斷系統是穩定還是漸進穩定,還是大範圍穩定,就要利用相關的李雅普諾夫穩定性判定方法了。望採納
2樓:ftisland燦
相比於線性系統,平衡點可能會出現鞍結分岔、hopf分叉等現象
如何判斷非線性系統平衡點處的李雅普諾夫穩定性
3樓:匿名使用者
首先求解平衡bai點
構造李雅普若du夫函式zhi為正定(通常比較常用dao的是v(x)=x1^2+x2^2)
1.v'(x)半負定版 系統平衡點在李雅普權諾夫意義下是穩定的
2.v'(x)負定或者雖然v'(x)半負定,但是除去x=0外,v'(x)不恆為0 系統漸進穩定
當x趨於無窮時,v(x)趨於無窮 系統大範圍漸進穩定3.v'(x)正定 系統不穩定
可以看出:李雅普諾夫意義下的穩定《漸進穩定《大範圍漸進穩定這裡面的小於號關係是條件逐漸加強,條件越來越苛刻
關於控制系統穩定性的問題，證明非線性系統平衡點為可穩點是否可
syms x1 x2 for i 1 10 a 0 i 1 0.1 變化的引數 dx a x1 2 x2 非線性函式系統 fixed point solve dx 1 dx 2 平衡點 jacobian mat jacobian dx,x1,x2 雅可比矩陣 n length fixed point...
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