1樓:匿名使用者
就是在x不等於0時,範數集合中最大的一個
2樓:夜色墨竹
max不是最大值的意思嗎......
運算元範數為什麼等於max
3樓:匿名使用者
沒有運算元範數的說法,只有算籌的說法。
根據史書的記載和考古材料的發現,古代的算籌實際上是一根根同樣長短和粗細的小棍子,一般長為13--14cm,徑粗0.2~0.3cm,多用竹子製成,也有用木頭、獸骨、象牙、金屬等材料製成的,大約二百七十幾枚為一束,放在一個布袋裡,系在腰部隨身攜帶。需要記數和計算的時候,就把它們取出來,放在桌上、炕上或地上都能擺弄。別看這些都是一根根不起眼的小棍子,在數學史上它們卻是立有大功的。
而它們的發明,同樣經歷了一個漫長的歷史發展過程。
在算籌計數法中,以縱橫兩種排列方式來表示單位數目的,
其中1-5均分別以縱橫方式排列相應數目的算籌來表示,6-9則以上面的算籌再加下面相應的算籌來表示。表示多位數時,個位用縱式,十位用橫式,百位用縱式,千位用橫式,以此類推,遇零則置空。這種計數法遵循百進位制。
據《孫子演算法》記載,算籌記數法則是:凡算之法,先識其位,一縱十橫,百立千僵,千十相望,萬百相當。《夏陽侯算經》說:
滿六以上,五在上方,六不積算,**單張。
用算籌進行乘法計算,先擺乘數於上,再擺被乘數於下,並使上數的末位與下數的首位對齊,按從左到右的順序用上數首位乘下數各位,把乘得的積擺在上下兩數中間,然後將上數的首位去掉、下數向右移動一位,再以上數第二位乘下數各位,加入中間的乘積,並去掉上數第二位。直到上數各位用完,中間的數便是結果。
按照中國古代的籌算規則,算籌記數的表示方法為:個位用縱式,十位用橫式,百位再用縱式,千位再用橫式,萬位再用縱式等等,這樣從右到左,縱橫相間,以此類推,就可以用算籌表示出任意大的自然數了。由於它位與位之間的縱橫變換,且每一位都有固定的擺法,所以既不會混淆,也不會錯位。
毫無疑問,這樣一種算籌記數法和現代通行的十進位制記數法是完全一致的。
希望我能幫助你解疑釋惑。
矩陣範數與運算元範數有什麼區別?
4樓:匿名使用者
一、囊括範圍不同
1、矩陣範數:將一定的矩陣空間建立為賦範向量空間時為矩陣裝備的範數。
2、運算元範數:運算元範數(operate norm)是矩陣範數的一種。
二、應用形式表達不同
1、矩陣範數:應用中常將有限維賦範向量空間之間的對映以矩陣的形式表現,這時對映空間上裝備的範數也可以通過矩陣範數的形式表達。
2、運算元範數:運算元範數是矩陣範數的一種,設向量x是一個n維向量,a是一個n*n的矩陣,則a的運算元範數為max(ax/x),運算元範數也稱從屬範數,其中x≠0。
5樓:電燈劍客
對於矩陣而言,矩陣範數真包含運算元範數,也就是說任何一種運算元範數一定是矩陣範數,但是某些矩陣範數不能作為運算元範數(比如frobenius範數)。
運算元範數有什麼作用和性質
6樓:
t是開映象的定義:t將開集對映為開集t連續定義:t關於開集的原象是開集如果t可逆且是開映象,則t的逆對映是連續的開映像定理就是討論連續線性對映的逆對映什麼時候是連續的逆運算元定理:
"完備空間"到完備空間的一個運算元t,如果t是"連續線性"運算元且可逆,則t的逆運算元是連續的.為了不牽扯到t的逆運算元的存在性, 人們定義了開印象的概念. 開映象定理:
完備空間到完備空間的一個運算元t,如果t是連續線性運算元且是滿射,則t是開映象可見, 在開映象定理的條件上再加上t是單射, 就是逆運算元定理.關於「滿足開映象定理的運算元的範數」, 你說的是運算元的範數, 條件要求"t是連續線性運算元", 即t是有界線性運算元, 所以||t||有界. 除此似乎沒有其他的性質了.
7樓:查欣幹友安
運算元空間
賦予範數
這樣可以把運算元空間變成一個賦範空間來研究,賦範空間有很多作用和性質就可以被應用到運算元的分析中去。運算元範數也是對運算元的一種度量方式。就好像實數有絕對值,向量有模長一樣,運算元也有一個類似的概念。
你姑且認為是向量的模長在運算元空間上的推廣形式吧。
那麼運算元範數有什麼作用和性質,你先考慮考慮向量的模長有什麼作用和性質,然後類推到運算元上,會有一些結論。其他的你需要更多的去學習。
範數的運算元範數
8樓:小尛
如果x和y是巴拿赫空間,t是x->y的線性運算元,那麼可以按下述方式定義║t║:
根據定義容易證明。
對於多個空間之間的複合運算元,也有。
如果一個線性運算元t的範數滿足,那麼稱t是有界線性運算元,否則稱t是無界線性運算元。
比如,在常用的範數下,積分運算元是有界的,微分運算元是無界的。
容易證明,有限維空間的所有線性運算元都有界。
什麼是範數?向量的範數公式是什麼?
9樓:匿名使用者
向量範數
定義1. 設 ,滿足
1. 正定性:║x║≥0,║x║=0 iff x=0
2. 齊次性:║cx║=│c│║x║,
3. 三角不等式:║x+y║≤║x║+║y║
則稱**中定義了向量範數,║x║為向量x的範數.
可見向量範數是向量的一種具有特殊性質的實值函式.
常用向量範數有,令x=( x1,x2,...,xn)t
1-範數:║x║1=│x1│+│x2│+...+│xn│
2-範數:║x║2=(│x1│2+│x2│2+...+│xn│2)^1/2
∞-範數:║x║∞=max(│x1│,│x2│,...,│xn│)
易得 ║x║∞≤║x║2≤║x║1≤n1/2║x║2≤n║x║∞
定理1.**中任意兩種向量範數║x║α,║x║β是等價的,即有m,m>0使
m║x║α≤║x║β≤m║x║
可根據範數的連續性來證明它.由定理1可得
定理2.設是**中向量序列,x是**中向量,則
║x(k)-x║→0(k→∞) iff xj(k)-xj→0,j=1,2,...,n(k→
∞)其中xj(k)是x(k)的第j個分量,xj是x的第j個分量.此時稱收斂於x,記作x(k)
→x(k→∞),或 .
三、 矩陣範數
定義2. 設 ,滿足
1. 正定性:║x║≥0,║x║=0 iff x=0
2. 齊次性:║cx║=│c│║x║,
3. 三角不等式:║x+y║≤║x║+║y║
4. 相容性: ║xy║≤║x║║y║
則稱**×n中定義了矩陣範數,║x║為矩陣x的範數.
注意, 矩陣x可視為n2維向量,故有前三條性質.因此定理1,2中向量的等價性和向量
序列收斂的概念與性質等也適合於矩陣.第四條,是考慮到矩陣乘法關係而設.更有矩
陣向量乘使我們定義矩陣範數向量範數的相容性:
║ax║≤║a║║x║
所謂由向量範數誘匯出的矩陣範數與該向量範數就是相容的.
定理3. 設a是n×n矩陣,║?║是n維向量範數則
║a║=max= max
是一種矩陣範數,稱為由該向量範數誘匯出的矩陣範數或運算元範數,它們具有相容性
或者說是相容的.
單位矩陣的運算元範數為1
可以證明任一種矩陣範數總有與之相容的向量範數.例如定義:
║x║=║x║,x=(xx...x)
常用的三種向量範數誘匯出的矩陣範數是
1-範數:║a║1= max=
2-範數:║a║2=max= ,λ1是aha的
最大特徵值.
∞-範數:║a║∞=max=
此外還有frobenius範數: .它與向量2-範數相容.但非向量範數誘匯出的矩陣範數.
四、 矩陣譜半徑
定義3.設a是n×n矩陣,λi是其特徵值,i=1,2,...,n.稱
為a的譜半徑.
譜半徑是矩陣的函式,但非矩陣範數.對任一矩陣範數有如下關係:
ρ(a)≤║a║
因為任一特徵對λ,x,ax=λx,令x=(xx...x),可得ax=λx.兩邊取範數,由矩陣範數的
相容性和齊次性就匯出結果.
定理3.矩陣序列i,a,a2,...ak,...收斂於零的充分必要條件是ρ(a)
請問運算元範數有什麼作用和性質?
10樓:匿名使用者
運算元空間 賦予範數 這樣可以把運算元空間變成一個賦範空
間來研究,賦範空間有很多作用和性質就可以被應用到運算元的分析中去。運算元範數也是對運算元的一種度量方式。就好像實數有絕對值,向量有模長一樣,運算元也有一個類似的概念。
你姑且認為是向量的模長在運算元空間上的推廣形式吧。
那麼運算元範數有什麼作用和性質,你先考慮考慮向量的模長有什麼作用和性質,然後類推到運算元上,會有一些結論。其他的你需要更多的去學習。
矩陣範數公式中的sup代表什麼意思?
11樓:千年神話_笑
你說的應該是線性運算元的範數吧...
意思是上確界
其實可以由若干種不同的定義範數的方法...
max無限創意，max是什麼意思啊？是手機（型號）嗎
max是無限大的意思，和plus不同，plus是加大版，和小米一樣，max的含義不僅僅是大，還意味著高效能，大記憶體和長時間的續航，比如小米max 最大化的意思，和min 最小化 相對應。至於是不是手機型號就看應用到那裡了。有的手機是會加上這個單詞，像小米max等等。max是英文中最大的意思，不是手...
MAX在excel公式裡是什麼意思
max a1 a10 這個公式表示a1 a10單元格區域中的最大值 找到所選區域中的最大值，如 max a1 a10 是找a1到a10這10個單元格中的最大值。說明返回一組值中的最大 值。語法max number1,number2 max 函式語法具有下列引數 引數 為操作 事件 方法 屬性 函式或...
版稅是什麼意思，怎麼算的，版稅是什麼意思？
版稅是一種付酬方式，具體地講，它是指著作權人因他人使用其作品而獲得的一定貨幣份額。從廣義上說，也有人將版稅視為稿酬的一種。版稅還可以進一步劃分為出版版稅 上演版稅 錄製版稅 複製版稅和公共借閱版稅等種類。其中以出版版稅為主要的適用方式。出版版稅的計算方法是，圖書單價 圖書印數或銷量 版稅率 戲劇 舞...