1樓：匿名使用者
(1)取cd的中點g,dd1的中點h,連線:qg,ph,gh.由中位線定理,
知qg//bc且等於bc的一半.
ph//ad且等於ad的一半.由於bc=ad,且bc//ad 故qg=ph, 且qg//ph,即知:qghp為平行四邊形.
即得:pq//gh, 從而pq平行於平面dcc1d1 (一直線,平行於平面上的某一直線,則該直線就平行於這個平面).
(2) 連線d1c,由中位線定理,知d1c//gh, 從而pq//d1c,
而又有bc1//ad1(因為abc1d1為平行四邊形)
故角ad1c即等於pq與bc1所成的角.連線知三角形acd1為正三角形.故角adc1=60度.
即pq與bc1所成的角為60度.
(3)取b1d1的中點k,連線kf,仍由中位線定理知:kf//b1c1,且等於其一半.
由此知efkb為平行四邊形,即知ef//bk.,故ef平行於平面bb1d1d((一直線,平行於平面上的某一直線,則該直線就平行於這個平面).
2樓：可禾令狐香蓮
取ad和a1d1的中點為g、h，連線gqe三點共線且⊥ad，連線gph三點共線且⊥ad，ad⊥面egh，pq∥he，he=√2a，連線fh，fh=√2a/2，ef=√(ec²+cc1²+fc1²)=√(a²/4+a²+a²/4)=√6a/2，在△efh中由余弦定理得：fh²=he²+ef²-2heefcos∠hef，a²/2=2a²+3a²/2-√12a²cos∠hef，cos∠hef=√3/2，he與ef所成角的餘弦值=√3/2，則異面直線pq與ef所成角的餘弦值=√3/2。
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