1樓：庸詘皇
設列向量x,其轉置為x『,則相關矩陣為x*x』.
2樓：
序列自相關矩陣的計算和分析
這幾天在搞dsp的時候遇到的一些問題。略微整理了一下
在下文中，你將會看到：平穩過程究竟有什麼意義、隨機訊號處理是怎樣與固定訊號分析聯絡起來的、自相關函式的定義、自相關矩陣的意義和計算
平穩過程
平穩過程是現代數字訊號處理的一個大問題
它的定義是: 統計特性不隨時間推移而改變的隨機過程
在嚴格的定義中，它須要隨機過程的各階矩都保持一個穩定的值。稱之為嚴平穩過程。
這非常難滿足
所以在顯示生活中。我們通常僅僅關注這個隨機過程的一階矩或者二階矩是不是保持平均。這就是我們之後要處理的過程，稱之為寬平穩過程。
舉個樣例 ：
我們想要測量一個恆壓電源的電壓
第一組測量 我們測得五個值：
第二組測量 這次測得六個值： 。。。
這樣 在經歷多組測量之後。我們將每一組的測量結果分別平均。發現每一組的平均值都在10左右擺動，依據平穩的定義，我們事實上是須要，無論我們進行多少組測量、每一組的樣本有多少個值，終於我們所得的均值都是10的，這才是一個滿足一階矩平穩的寬平穩過程，在實際中。
由於樣本數量的限制。我們得到的均值一般是漸進無偏預計，也就是說。在每一組樣本個數接近無限的時候才會使得其均值為10。
所以假設每一組都在10左右擺動，我們就將其覺得是一個平穩過程了。
而還有一組同學想要測量一個上升訊號的電壓
第一組測量得到：
第二組測量得到：
。。。在這個測量中，我們發如今不同的組均值不一樣了。這就不是一個一階平穩過程，可是幸運的是。每一組資料的方差又大概保持在一個穩定的值，所以這是一個二階平穩過程
平穩過程有什麼優點呢。非常多訊號相關的書籍會告訴你這樣一句話：假設一個過程滿足平穩過程，就能夠用它的時間平均來取代其統計平均
這句話是這樣理解的，比方在之前一個樣例，我們想要知道該恆壓電源的電壓究竟是多少，我們就能夠通過測量一組資料。然後平均來估算得出。
這種估算方式有一個或許非常多人都會覺得是自然而然的，可是它事實上是建立在一個「該訊號一階平穩」的前提下進行的。
自相關矩陣
在瞭解了寬平穩過程之後，我們來了解下自相關矩陣的概念
自相關矩陣定義是這種：
assume
x=[x1x2x3...xn]
the autocorrelation mat is defined as
e(x∗xh)=⎡⎣⎢⎢⎢⎢e(x(0)∗x∗(0))e(x(1)∗x∗(0))...e(x(n)∗x∗(0))e(x(0)∗x∗(1))e(x(1)∗x∗(1))e(x(n)∗x∗(1)).........e(x(0)∗x∗(n))e(x(1)∗x∗(n))...
e(x(n)∗x∗(n))⎤⎦⎥⎥⎥⎥
所以，假設我們想要求取一個序列的自相關矩陣，首先遇到的問題是須要知道這個序列的概率分佈。可是這事實上是一個矛盾的問題：正是由於我們不知道這個序列概率分佈係數，我們才會想要去通過預計求解的啊
回憶在概率與數理統計中學到的概念。假設我們想要預計一個量的期望（一階矩）事實上是能夠通過大量的樣本平均得到的。這個預計方法是有一個前提的：
你每次我們所取樣的樣本都是從同一個概率空間中得到的。也就是說。每次我們進行取樣的樣本。
都服從同一個概率分佈。回憶之前所提到的 平穩過程，它事實上能夠理解為在時間維度上始終保持同一個概率分佈（嚴格平穩）或者滿足某概率分佈引數恆定（寬平穩）。
又回到了之前那句話：時間平均來取代其統計平均。
那麼，該樣本時間序列上的期望在平穩的條件下也能夠等於其概率上的期望。
舉個樣例：
我們得到了有一個訊號的時間序列x=[12345]
如今。我想讓算一下它的自相關矩陣。自然的，我們首先想到的就是依照它的定義來求。
也就是計算e(x∗xh)，問題這時候就出現了：e(x∗xh)是求x∗xh的期望啊，可是我們並不知道訊號的概率分佈，僅僅知道它的一個個子序列。該怎樣求得期望呢。
這時候。我們就假定這是一個平穩過程，然後就能夠使用時間平均來進行一個「預計」了。
比如，比方當我們想要預計e(x(0)∗x∗(r))這個元素的時候，我們事實上是能夠使用n組相隔r的樣本序列乘積的平均得到其期望預計
e(x(0)∗x∗(r))=1n−r∑l=0n−rx(l)x(l+r)
對於訊號序列x的e(x(0)x(1))：
e(x(0)∗x∗(1))=14∑l=04x(l)x(l+1)=x(0)∗x(1)+x(1)∗x(2)+x(2)∗x(3)+x(3)∗x(4)4
和固定訊號自相關公式的關係：
對照我們的自相關公式：
r(r)=∑l=0n−1x(l)x(l+r)
似乎和我們預計自相關矩陣係數的公式非常像。放過來對照一下：
e(x(0)∗x∗(r))=1n−r∑l=0n−rx(l)x(l+r)
實際上，由於樣本的數目有限。假設我們將未知的樣本所有補0，這個r(r)的上限也能夠縮減到n−r
於是。我們能夠得到：
e(x(0)∗x∗(r))=1n−rr(r)
所以，自相關矩陣的係數就能夠使用自相關公式來求解了
討論儘管我們成功求解了訊號序列的自相關矩陣，但實際上來說，樣本長度為n的時候，我們對於e(x(0)∗x∗(n−1))的預計就是一個非常危急的量了（由於滿足計算條件的樣本過少）所以說自相關矩陣裡面的元素隨著下標的增大。其信度是在逐漸減少的。
其原因在於這個預計並非一個無偏預計：在概率論的課程中我們也能夠知道，統計量的期望預計準確性是和樣本數量成正比的，僅僅有在樣本數量
大學理工科專業都要學高等數學嗎？有哪些專業不學？
3樓：匿名使用者
理工科專業都需要學習高等數學。
《高等數學》是根據國家教育部非數學專業數學基礎課教學指導分委員會制定的工科類本科數學基礎課程教學基本要求編寫的·內容包括： 函式與極限，一元函式微積分，向量代數與空間解析幾何，多元函式微積分，級數，常微分方程等，
書末附有幾種常用平面曲線及其方程、積分表、場論初步等三個附錄以及習題參***·本書對基本概念的敘述清晰準確，對基本理論的論述簡明易懂，例題習題的選配典型多樣，強調基本運算能力的培養及理論的實際應用·
高等數學是一門通識必修課，所以需要學習。
4樓：匿名使用者
建築學專業不用學高等數學，只是學一下比較簡單的文科數學。
5樓：匿名使用者
理工科都要學的
數學是計算機的核心的知識
計算機學院很喜歡數學好的學生
就是文科好象都很少有不學的!
6樓：琪緣飄雪
當然了，這還用問嗎。工科專業學的就是理工類，怎麼可能沒有高數，而且高數還是最基礎的學科，進大一就得學。這是必須的，除非你選文課，那就不用學高數了。
電腦科學與技術 更得用到高數了，除此以外還得學離散數學，線性代數，概率論等關係數學的科目。
7樓：烏拉媽媽
還有藝術類，我們藝術設計連語文都不學了，不知道有沒有 不用學政治的
8樓：匿名使用者
高數是必修的，只有很少幾個專業可以不學！英語專業，法律專業，體育專業可以不學！
大學裡面高等數學都學的什麼啊
9樓：薔祀
在中國理工科各類專業的學生（數學專業除外，數學專業學數學分析），學的數學較難，課本常稱「高等數學」；文史科各類專業的學生，學的數學稍微淺一些，課本常稱「微積分」。
理工科的不同專業，文史科的不同專業，深淺程度又各不相同。研究變數的是高等數學，可高等數學並不只研究變數。至於與「高等數學」相伴的課程通常有：
線性代數（數學專業學高等代數），概率論與數理統計（有些數學專業分開學）。
微積分的基本概念和內容包括微分學和積分學。
微分學的主要內容包括：極限理論、導數、微分等。
積分學的主要內容包括：定積分、不定積分等。
從廣義上說，數學分析包括微積分、函式論等許多分支學科，但是現在一般已習慣於把數學分析和微積分等同起來，數學分析成了微積分的同義詞，一提數學分析就知道是指微積分。
數理統計是伴隨著概率論的發展而發展起來的一個數學分支，研究如何有效的收集、整理和分析受隨機因素影響的資料，並對所考慮的問題作出推斷或**，為採取某種決策和行動提供依據或建議。
概率論是研究隨機現象數量規律的數學分支。隨機現象是相對於決定性現象而言的。在一定條件下必然發生某一結果的現象稱為決定性現象。
例如在標準大氣壓下，純水加熱到100℃時水必然會沸騰等。隨機現象則是指在基本條件不變的情況下，每一次試驗或觀察前，不能肯定會出現哪種結果，呈現出偶然性。例如，擲一硬幣，可能出現正面或反面。
隨機現象的實現和對它的觀察稱為隨機試驗。隨機試驗的每一可能結果稱為一個基本事件，一個或一組基本事件統稱隨機事件，或簡稱事件。典型的隨機試驗有擲骰子、扔硬幣、抽撲克牌以及輪盤遊戲等。
線性代數是數學的一個分支，它的研究物件是向量，向量空間（或稱線性空間），線性變換和有限維的線性方程組。向量空間是現代數學的一個重要課題。
因而，線性代數被廣泛地應用於抽象代數和泛函分析中；通過解析幾何，線性代數得以被具體表示。線性代數的理論已被泛化為運算元理論。由於科學研究中的非線性模型通常可以被近似為線性模型，使得線性代數被廣泛地應用於自然科學和社會科學中。
擴充套件資料：
19世紀以前確立的幾何、代數、分析三大數學分支中，前兩個都原是初等數學的分支，其後又發展了屬於高等數學的部分，而只有分析從一開始就屬於高等數學。分析的基礎——微積分被認為是「變數的數學」的開始，因此，研究變數是高等數學的特徵之一。
原始的變數概念是物質世界變化的諸量的直接抽象，現代數學中變數的概念包含了更高層次的抽象。如數學分析中研究的限於實變數，而其他數學分支所研究的還有取複數值的復變數和向量、張量形式的。
以及各種幾何量、代數量，還有取值具有偶然性的隨機變數、模糊變數和變化的（概率）空間——範疇和隨機過程。描述變數間依賴關係的概念由函式發展到泛函、變換以至於函子。
與初等數學一樣，高等數學也研究空間形式，只不過它具有更高層次的抽象性，並反映變化的特徵，或者說是在變化中研究它。例如，曲線、曲面的概念已發展成一般的流形。
按照埃爾朗根綱領，幾何是關於圖形在某種變換群下不變性質的理論，這也就是說，幾何是將各種空間形式置於變換之下來來研究的。
無窮進入數學，這是高等數學的又一特徵。現實世界的各種事物都以有限的形式出現，無窮是對他們的共同本質的一種概括。所以，無窮進入數學是數學高度理論化、抽象化的反映。
數學中的無窮以潛無窮和實無窮兩種形式出現。
在極限過程中，變數的變化是無止境的，屬於潛無窮的形式。而極限值的存在又反映了實無窮過程。最基本的極限過程是數列和函式的極限。
數學分析以它為基礎，建立了刻畫函式區域性和總體特徵的各種概念和有關理論，初步成功地描述了現實世界中的非均勻變化和運動。
另外一些形式上更為抽象的極限過程，在別的數學學科中也都起著基本的作用。還有許多學科的研究物件本身就是無窮多的個體，也就說是無窮集合，例如群、環、域之類及各種抽象空間。這是數學中的實無窮。
能夠處理這類無窮集合，是數學水平與能力提高的表現。
為了處理這類無窮集合，數學中引進了各種結構，如代數結構、序結構和拓撲結構。另外還有一種度量結構，如抽象空間中的範數、距離和測度等，它使得個體之間的關係定量化、數字化，成為數學的定性描述和定量計算兩方面的橋樑。上述結構使得這些無窮集合具有豐富的內涵，能夠彼此區分，並由此形成了眾多的數學學科。
數學的計算性方面。在初等數學中甚至佔了主導的地位。它在高等數學中的地位也是明顯的，高等數學除了有很多理論性很強的學科之外，也有一大批計算性很強的學科，如微分方程、計算數學、統計學等。
在高度抽象的理論裝備下，這些學科才有可能處理現代科學技術中的複雜計算問題。
參考資料：
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