1樓：匿名使用者
【俊狼獵英】團隊為您解答~
用定義證，
對任意小的正數ε<1，存在自然數n1，當n>n1時，
同時有|an-a|<ε，|bn-b|<ε
從而|σ(i=1~n1)aib[n+i-i]|<=σ(i=1~n1)|ai|(|b|+ε)=a(常數，設為a)
|σ(i=1~n1)bia[n+i-i]|<=σ(i=1~n1)|bi|(|a|+ε)=b
|σ(i=n1+1~n-n1)aib[n+i-i]/n-ab|
<=2n1|ab|/n+(n-2n1)(|a|ε+|b|ε+ε^2)/n
<2n1|ab|/n+2n1(|a|+|b|+1)ε/n+(|a|+|b|+1)ε
存在自然數n2，使得n>n2時
(a+b)/n<ε
2n1|ab|/n+2n1(|a|+|b|+1)ε/n<ε
從而|σ(i=1~n)bia[n+i-i]/n-ab|
<=(a+b)/n+2n1|ab|/n+2n1(|a|+|b|+1)ε/n+(|a|+|b|+1)ε
<(|a|+|b|+3)ε
由定義即證
2樓：電燈劍客
只需證明a=b=0的情況，餘下的用線性性得到
a=b=0時可以用cauchy不等式把ai和bi分離開
求大神幫忙證明一下這道數學分析證明題！謝謝！（用數列極限的定義證明） 20
3樓：匿名使用者
^令 t = n^(1/n) - 1 ，由 n^(1/n) > 1 ，可得：
t > 0 ；
則有：n = (1+t)^n = 1+nt+n(n+1)t^2/2+...+t^n > n(n+1)t^2/2 ，
可得：t^2 < 2/(n+1) ；
所以，0 < t < √[2/(n+1)] ，即有：0 < n^(1/n) - 1 < √[2/(n+1)]只要： √[2/(n+1)]<ε或n>2/ε^2所以：
取n=[2/ε^2],則當n>n時
n^(1/n)-1<ε
limn^(1/n)=1
數學分析求數列極限，5道題。求過程。
4樓：匿名使用者
寫起來不方便，先解釋一下符號吧。
x^y：表示x的y次方
sqrt(x)：表示開根號x
sqrt(n,x)：表示開n次根號x
frac：表示以x為分子，y為分母的分數，即y分之x
lim就直接認定為n趨於無窮時候的情況吧。
(6)由於有公式:x^4-y^4=(x-y)(x^3+x^2*y+x*y^2+y^3)
所以，令x=sqrt(4,n^2+1),y=sqrt(n+1)。
代入，則原式化為frac
（這一步上面的-2n既是根據x^4-y^4算出來的，下面寫起來比較複雜，就直接代入了）
然後你既然之前的題都會做，應該到這裡也會了吧，和（5）是一樣的道理。可以上下同時除以n*sqrt(n)。因為上下實際上關於n的次方數都是3/2，所以最後應該是剩一個常數的。
最後得到-1/2.
方法肯定沒錯，得數不對的話跟我說一聲，我得鍛鍊計算能力了……
(7)只要證明sqrt(n,1/n!)小於任意給定實數。就可以證明其極限為0.反證法。
即，假設存在k>0,使得對任意n，恆有sqrt(n,1/n!)>1/k，則1/n!>1/k^n。即對任意n，n！ 所以矛盾。 所以對任意的k，有sqrt(n,1/n!)當n足夠大的時候小於1/k。所以極限是0. ps:寫到這裡突然發現也許最開始可以不用反證法，而直接找到使得sqrt(n,1/n!)小於1/k 的最小的n值，而這個序列是單調遞減的很容易證明，所以就收斂到0了。 (8)對式子做變換，由於1-1/n^2=(n^2-1)/n^2=(n-1)*(n+1)/n^2所以 原式=lim(frac*frac*frac*...*frac）(大部分項都抵消掉了） =lim(frac) =1/2 這個你自己在紙上寫一下寫成分數形式就很容易看了。 (9)這道題明顯答案是1啊…… 就用夾逼定理好了sqrt(n,n) 而lim sqrt(n,n)=lim sqrt(n,n^2)=1這應該是已知的結論，任何一本寫數學分析的書上面都應該有的。可以用伯努利不等式直接證明。 5樓：佟佳雪翁倩 令t=n^(1/n)-1 ，由n^(1/n) >1，可得：t >0；則有：n =(1+t)^n =1+nt+n(n+1)t^2/2+...+t^n> n(n+1)t^2/2 ，可得：t^2 <2/(n+1) ；所以，0 ，即有：0 <√[2/(n+1)] 只要：√[2/(n+1)]<ε或n>2/ε^2所以：取n=[2&花訂羔寡薏幹割吮公經#47;ε^2],則當n>n時n^(1/n)-1<ε limn^(1/n)=1 證明不等式（數學分析 復旦 數列極限 習題6）
5 6樓： |兩邊同平方， 來x+a-2√ 自(xa)<=|x-a| 若x>a,則需bai證x+a-2√du(xa)<=x-a移項zhi得2a<=2√(xa)，顯然成立dao若x 7樓：匿名使用者 √|√|設t=√x>=0, u=√a>=0|√x-√a|=|t-u|=t-u (t>=u時）或 |√x-√a|=u-t (t內x-a|=√|t^容2-u^2|=√(t^2-u^2) ((t>=u時） 或√|x-a|=√(u^2-t^2) ((t當t>=u時，t-u=√(t-u)^2=√(t^2-2tu+u^2)<=√(t^2-2u*u+u^2)=√(t^2-u^2), 即 |√x-√a|<=√|x-a| 2)t 即 |√x-√a|<√|x-a| 綜上， |√x-√a|<=√|x-a| 數學分析證明極限存在並求其值題，只要解答圖中a1=根號下c那一題 8樓：匿名使用者 a1=√ c,(c>0),， 1)∵dua[n+1]=√（c+a[n]）zhi∴數列dao單調遞增 2)∵a2=√(c+√c)<√(c+2√c+1)<√c+! 若√回c答c 數列有界 ∴數列遞增有界，必有極限a 設數列bn=a[n+1]-a[n]=√（c+a[n]）-a[n] ① 當 n→＋∞時，數列bn（即 ①式）的極限為0=√（c+a）-a 解方程並注意√c a=[1+√(4c+1)]/2 那是因為bai兩個定義不一樣,du一個就是固定x,令 zhin趨於無窮取dao極限 注意是固定回x 答也就是一個一個 的固定x來考慮極限。這時只是得到函式咧fn x 的極限函式。另外一個就不是這樣了,必須通盤考慮問題,要求對所有的x 注意不是固定的x 必須有一致 的n,這個n是與x無關的,是對所有的... 反證法試試。如果有兩個序列xn,yn對應的極限不相等，則可以構造序列x1,y1,x2,y2,xn,yn,這個序列對應的極限不存在。求大神回答一道數學分析證明題！謝謝！謝謝！如下圖所以，k取這個值就是為了保證不等式左邊從k 1項開始每一項都 1，這樣才能保證不等式成立，望採納 問一道數學分析的證明題，... 沿y x趨於 0,0 時,只要把y x代人極限表示式中即可,這樣就變為求一元函式的極限內 了,代人結果為lim2x 容3 x 2 x x趨於0時分子是比分母更高階的無窮小,自然極限等於0。注意這種取特殊路徑的方法只能用來證明二重極限不存在,但證明不了極限存在,因為你無法把所有可能的路徑都試過來,有反...數學分析的問題,數學分析極限問題。
數學分析證明題一道，不會做，求指導
大學數學分析證明二元函式極限不存在