1樓:匿名使用者
梅涅勞斯
梅涅勞斯(menelaus)定理是由古希臘數學家梅涅勞斯首先證明的。它指出:如果一條直線與△abc的三邊ab、bc、ca或其延長線交於f、d、e點,那麼af/fb×bd/dc×ce/ea=1。
證明:過點a作ag‖bc交df的延長線於g
af/fb=ag/bd , bd/dc=bd/dc , ce/ea=dc/ag
三式相乘得:
af/fb×bd/dc×ce/ea=ag/bd×bd/dc×dc/ag=1
它的逆定理也成立:
若有三點f、d、e分別在的邊ab、bc、ca或其延長線上,且滿足af/fb×bd/dc×ce/ea=1,則f、d、e三點共線。
利用這個逆定理,可以判斷三點共線。
另外,有很多人會覺得書寫這個公式十分煩瑣,不看書根本記不住,下面從別人轉來一些方法幫助書寫
1.abc為三個頂點,def為三個分點
(af/fb)×(bd/dc)×(ce/ea)=1
(頂到分/分到頂)*(頂到分/分到頂)*(頂到分/分到頂)=1
2.為了說明問題,並給大家一個深刻印象,我們假定圖1中的a、b、c、d、e、f是六個旅遊景點,各景點之間有公路相連。
我們乘***飛到這些景點的上空,然後選擇其中的任意一個景點降落。我們換乘汽車沿公路去每一個景點遊玩,最後回到出發點,***就停在那裡等待我們回去。
我們不必考慮怎樣走路程最短,只要求必須「遊歷」了所有的景點。只「路過」而不停留觀賞的景點,不能算是「遊歷」。
例如***降落在a點,我們從a點出發,「遊歷」了其它五個字母所代表的景點後,最終還要回到出發點a。
另外還有一個要求,就是同一直線上的三個景點,必須連續遊過之後,才能變更到其它直線上的景點。
從a點出發的旅遊方案共有四種,下面逐一說明:
方案 ① ——從a經過b(不停留)到f(停留),再返回b(停留),再到d(停留),之後經過b(不停留)到c(停留),再到e(停留),最後從e經過c(不停留)回到出發點a。 按照這個方案,可以寫出關係式: (af:
fb)*(bd:dc)*(ce:ea)=1。
從a點出發的旅遊方案還有:
方案 ② ——可以簡記為:a→b→f→d→e→c→a,由此可寫出以下公式:
(ab:bf)*(fd:de)*(ec:ca)=1。
從a出發還可以向「c」方向走,於是有:
方案 ③ —— a→c→e→d→f→b→a,
由此可寫出公式: (ac:ce)*(ed:df)*(fb:ba)=1。
從a出發還有最後一個方案:
方案 ④ —— a→e→c→d→b→f→a,
由此寫出公式: (ae:ec)*(cd:db)*(bf:fa)=1。
我們的***還可以選擇在b、c、d、e、f任一點降落,因此就有了圖1中的另外一些公式。
儘管圖1中列出了許多公式,但仍不是全部公式,還可以寫出一些來。
值得注意的是,有些公式中包含了四項因式,而不是「梅涅勞斯定理」中的三項。當***降落在b點時,就會有四項因式。而在c點和f點,既會有三項的公式,也會有四項的公式。
公式為四項時,有的景點會遊覽了兩次。
現在是否可以說,我們對梅涅勞斯定理有了更深刻的瞭解呢。那些複雜的相除相乘的關係式,不會再寫錯或是記不住吧。
梅涅勞斯定理 - 逆定理
它的逆定理也成立:若有三點f、d、e分別在的邊ab、bc、ca或其延長線上,且滿足af/fb×bd/dc×ce/ea=1,則f、d、e三點共線。
利用這個逆定理,可以判斷三點共線。
2樓:匿名使用者
起碼留個郵箱什麼的吧
mathematica 編排文章時如何做到只有英文字為times new roman的斜體,即實現數學公式格式
3樓:匿名使用者
……這個真沒研究過。要不你去mathematica。stackexchange問問?
期刊會議裡,**裡面的數學公式一般用什麼字型?公式編輯器編輯後的字型是calibri
4樓:墨汁諾
要求的字型為:公式編輯器樣式中的數學字型。
word公式編輯器裡的字母預設字型為symbol.。
word 公式編輯器中的其它字型樣式(格式) :
文字:times new roman.
全形文字:宋體。
函式:times new roman
變數:times new roman傾斜( )。
小字希臘字母:symbol(傾斜)。
大字希臘字母:symbol。
5樓:匿名使用者
哥們,數理化期刊**絕大大多數不是用word排版的(那會累死排版人員的),是用神器tex或者latex等商用軟體排版的。**裡或者教材上公式用的字型,有很多,比如computer modern、mathtime (times)、tx fonts (times)等等。。。
**裡的字型是computer modern
6樓:武李玉仔
那個就是預設的啊,所有**裡涉及數學字母,公式都必須在公式編輯器裡完成
求利潤的公式,求有關利潤的數學公式
利潤率是剩餘價值與全部預付資本的比率,利潤率是剩餘價值率的轉化形式,是同一剩餘價值量不同的方法計算出來的另一種比率。如以p 代表利潤率,c代表全部預付資本 c v 那麼利潤率p m c m c v 利潤率反映企業一定時期利潤水平的相對指標。利潤率指標既可考核企業利潤計劃的完成情況,又可比較各企業之間...
求高一人教版必修5的所有數學公式
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這條數學公式是什麼意思複雜的數學公式是什麼意思?
下面的計算利用冪級數式 通過1 1 x x k,x 1,1 容易證明 1 1 x 1 2x 3x 4x k 1 x k,x 1,1 注意到0 1 p 1 e x k p 1 p k 1 p k 1 1 p k p 1 1 1 p 由 1 p 為計算d x 可先求出冪級數 k 1 x k,x 1,1 ...