1樓：亞當夜妖
題目迷惑性很大。
解：一個數除以160所得的餘數可以是0——159之間。
所選取的數中，任意其中的兩個數的和有下列可能的情況：
①這兩個數都是160的倍數，此時，兩個數分別除以160所得的餘數為0，兩個餘數的和還是0，所以這兩個數的和也是160的倍數。
②這兩個數中有一個是160的倍數，即除以160所得餘數是0,；另一個數不是160的倍數，即另一個數除以160所得的餘數為1——159之間，假設餘數是s 那麼這兩個數的和除以160的餘數一定為s，即這兩個數的和不是160的倍數。
這種情況，只要我們選取的數中一部分是160的倍數，一部分不是160的倍數，則從這些數中任取兩個數，一個是160的倍數，一個不是160的倍數，那麼它們的和一定不是160的倍數。
所以第②種情況不可能。
③這兩個數都不是160的倍數。
假設一個數除以160所得餘數為s，另一個數除以160所得餘數為t，則這兩個數的和除以160的餘數為（s+t）或者（s+t-160）【檢驗很簡單，第一個數可表示為160k+s （k為任意整數，s表示餘數） ，另一個數可表示為160n+t （n為任意整數，t表示餘數），則這兩個數的和為160(k+n) + s +t，這個數除以160所得餘數即為s+t ，如果s+t大於160，則餘數為s+t-160，則和還是不能被160整除，即和不是160的倍數】
如果這兩個數的和除以160所得餘數s+t剛好等於160，那麼這兩個數的和也是160的倍數。
比如80和240都不是160的倍數，但80和240除以160所得的餘數都是80（餘數相等），兩個餘數的和80+80=160，剛好是160的倍數，那麼80與240的和就是160的倍數。
80+240 = 320
320 / 160 =2
那麼80與240的和就是160的倍數。此時，兩個餘數s與t相等，s=t
比如81與239都不是160的倍數，但81和239除以160所得的餘數都是分別是81與79（餘數不相等），兩個餘數的和81+79=160，剛好是160的倍數，那麼80與240的和就是160的倍數。
81+239 = 320
320 / 160 =2
那麼81與239的和就是160的倍數。此時，得到的兩個餘數s≠t
但如果是 任意 取兩個數，使得兩數之和是160的倍數呢？
假設先取的兩個數除以160所得的餘數是分別是s與t，且s與t的和s+t=160，保證了這兩個數的和是160的倍數，那麼能不能取第三個數呢？假設所取的第三個數除以160所得餘數是p ，要保證第三個數和前面其中兩個數中任意一個的和都要是160的倍數，即要保證p+s=160且p+t=160，得到方程組：
s+t=160
p+t=160
解得：s=t=p=80,
實際上，要保證我們選出的所有數（還是第③中情況，所選的數都不是160的倍數）中，任意兩個數的和都要是160的倍數，則必須這些數除以160所得的餘數都是80，因為每個數除以160的餘數都是80，則其中任何兩個餘數相加都是160，就是說可以保證任取的兩個數的和都是160的倍數。
現在回到題目：
從1,2.3,4…2002,2003,2004這2004這2004個自然數中，取出的數中任意兩個數的和都是160的倍數。
如果是第一種情況，取出的所有數都是160的倍數。
則這些數是：160，320 ，480 ，640 ，800 ，960 ，1120 ，1280 ，1440 ，1600 ，1760 ，1920 共12個。（2004 / 160 = 12 多一點）
如果是第二種情況，則沒有符合題意的數。
如果是第三種情況，取出的所有數除以160所得的餘數都是80，也能保證任意兩個數的和一定是160的倍數。
則這些數是：80 ，240，400，560 ，720 ，880 ，1040 ，1200 ，1360 ，1520 ，1680 ，1840 ，2000 共 13個 。
（這組數可在第一種情況的所有數的基礎上加上80即可得，第一個數80是160的0倍加上80得到，除以160的餘數也是80）
第三種情況比第一種情況多1個。
綜上：從1,2.3,4…2002,2003,2004這2004這2004個自然數中，最多可取出 13 個數，使其中任意兩個數的和都是160的倍數。
2樓：匿名使用者
二樓是正解，只是應該看得人眼暈，我先前考慮欠妥考慮80的倍數：
80＝80×1
160＝80×2
240＝80×3
…2000＝80×25
取80的所有奇數倍(或偶數倍)可得到其中任意兩數的和都是160的倍數，由於80的奇數倍有13個，比80的偶數倍多一個，故最多可取13個滿足條件的數
3樓：匿名使用者
160*1=160
160*2=320
160*3=480
160*4=640
160*5=800
160*6=960
160*7=1120，
1280，1440，1600，1760，1920共12個
在1,2,……,2020這2020個數中,至少可以取出多少個數,使得其中必有兩數之和是1？
4樓：歲月勿負
應該是沒有的吧，這2020個數字都是正數，且均大於等於1，由運算規則可得，兩個正整數之合，必定為正整數，且均大於這兩個數中的任意一個？因此沒有
5樓：sup_狂
取出幾個，和也不可能是1。
沒有0,最小的數又是1,和最小也會比1大。
在1、2、3、4、…、2002、2003這2003個自然數中（1）最多可以取出多少個數，使得其中任意兩個數的和都是l
6樓：十七
一個數除以160所得的餘數可以是0～159之間．
所選取的數中，任意其中的兩個數的和有下列可能的情況：
①這兩個數都是160的倍數，此時，兩個數分別除以160所得的餘數為0，兩個餘數的和還是0，所以這兩個數的和也是160的倍數．
②這兩個數中有一個是160的倍數，即除以160所得餘數是0；另一個數不是160的倍數，即另一個數除以160所得的餘數為1～159之間，假設餘數是s 那麼這兩個數的和除以160的餘數一定為s，即這兩個數的和不是160的倍數．
這種情況，只要我們選取的數中一部分是160的倍數，一部分不是160的倍數，則從這些數中任取兩個數，一個是160的倍數，一個不是160的倍數，那麼它們的和一定不是160的倍數．所以第②種情況不可能．
③這兩個數都不是160的倍數．
假設一個數除以160所得餘數為s，另一個數除以160所得餘數為t，則這兩個數的和除以160的餘數為（s+t）或者（s+t-160）【檢驗很簡單，第一個數可表示為160k+s （k為任意整數，s表示餘數），另一個數可表示為160n+t （n為任意整數，t表示餘數），則這兩個數的和為160（k+n）+s+t，這個數除以160所得餘數即為s+t，如果s+t大於160，則餘數為s+t-160，則和還是不能被160整除，即和不是160的倍數】
如果這兩個數的和除以160所得餘數s+t剛好等於160，那麼這兩個數的和也是16的倍數．
比如80和240都不是160的倍數，但80和240除以160所得的餘數都是80（餘數相等），兩個餘數的和80+80=160，剛好是160的倍數，那麼80與240的和就是160的倍數．
80+240=320
20÷160=2
那麼80與240的和就是160的倍數．此時，兩個餘數s與t相，s=t
比如81與239都不是160的倍數，但81和239除以160所得的餘數都分別是81與79（餘數不相等），兩個餘數的和81+79=160，剛好是16的倍數，那麼80與240的和就是160的倍數．
81+239=320
320÷160=2
那麼81與239的和就是160的倍數．此時，得到的兩個餘數s≠t
但如果是任意取兩個數，使得兩數之和是160的倍數：
假設先取的兩個數除以160所得的餘數是分別是s與t，且s與t的和s+t=160，保證了這兩個數的和是160的倍數，那麼能不能取第三個數呢？假設所取的第三個數除以160所得餘是p，要保證第三個數和前面其中兩個數中任意一個的和都要是160的倍數，即要保證p+s=160且p+t=160，得到方程組：
s+t=160
p+s=160
p+t=160
解得：s=t=p=80，
實際上，要保證我們選出的所有數（還是第③中情況，所選的數不是160的倍數）中，任意兩個數的和都要是16的倍數，則必須這些數除以160所得的餘數都是80，因為每個數除以160的餘數都是80，則其中任何兩個餘數相加都是160，就是說可以保證任取的兩個數的和都是160的倍數．現在回到題目：從1，2.3，4…2002，2003，2004，這2004個自然數中，取出的數中任意兩個數的和都是160的倍數中，
如果是第一種情況，取出的所有數都是160的倍數．
則這些數是：160，320，480，640，800，960，1120，1280，1440，1600，1760，1920 共12個．（2004÷160=12多一點）
如果是第二種情況，則沒有符合題意的數．
如果是第三種情況，取出的所有數除以160所得的餘數都是80，也能保證任意兩個數的和一定是160的倍數．
則這些數是：80，240，400，560，720，880，1040，1200，1360，1520，1680，1840，2000，共13個．
（這組數可在第一種情況的所有數的基礎上加上80即可得，第一個數80是160的0倍加上80得到，以160的餘數也是80）
第三種情況比第一種情況多1個．
綜上：從1，2.3，4…2002，2003，2004這2004個自然數中，最多可取出13個數，使其中任意兩個數的和都是160的倍數．
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