1樓：飄過的水母
答案的計算看的太亂了，不知道是不是你打錯了= =
不過答案的一個近似「ri近似等於ri+1」明顯不成立，ri近似ri+1,那麼從ri到ri+1,質點不就近似沒移動了麼...更明顯的可以推出
r1≈r2≈r3≈...≈rn,在做這種近似之後,質點就近似於從頭到尾都沒移動過了= =。
wi的計算是
wi=fi*(ri-ri+1)=[k/ri^(3/2)]*(ri-ri+1)=[k*(ri-ri+1)]/ri^(3/2)
答案是怎麼得出後面的結果的?我實在看不出來= =,難道是高數荒廢太久了?orz
而且按照它的近似ri≈ri+1,則直接得出wi=fi*(ri-ri+1)≈0了，那還求和個鬼...
結論：答案錯了- =
ps：「難題來啊」同學，也許我說的不夠清楚= =，並不是所有的量都可以近似的，被分割的量是不能近似的，在這裡被分割的是距離r，所以作為被分割出來的小段的ri是不能被近似的。至於為什麼，我表達能力不好，還是自己去體會吧~
這個問題不是三言兩語能說得明白，上面只是簡單地說下。我們取近似，就是為了在計算中使用這個近似值，把它帶入式子中求出整體的近似。在極限情況下，近似就變化為相等了，這樣來求出精確結果。
於是在取ri做近似的情況下，能得出的結論就只有wi=fi*(ri-ri+1)≈0，這樣就像是搬石頭砸自己腳了，因為在這個近似中被「近似掉「的東西超過了極限法本身所能容納的程度了，無論你怎麼疊加，都只能得出w近似等於0。簡單地說，近似所忽略掉的東西在求極限中無法被填補回來，相反地，這種近似所帶來的看似無限小的誤差在求極限的過程中被無限疊加，結果將是不可忽略的。
我想答案中wi=fi*(ri-ri+1)=k/(√ri*√ri*√ri+1)*√ri*(√ri-√ri+1)這個等價，其實是將ri≈ri+1選擇性的帶入並拼湊之後得到的，如果是這樣，那麼wi=fi*(ri-ri+1)≈0又為什麼不行呢，這可是最直接的結果
如果用微元法求極限，所取的近似應該是fi≈fi+1（答案也有取這個近似，其實你也可以這樣理解，w=fs，取了f的近似，w就是關於f近似值了，而答案中將距離s也取了近似，結果便是兩個近似值相乘，w的「近似」程度就大大增加了，誤差也就是在這裡產生的）
總之就如我在上面所說的，不能對微元本身進行近似求值，取近似的前提是近似帶來的各個微元之間的誤差能在極限情況下相互抵消
你可以自己去試一下，這可是我從來沒在書本上學到的東西，其實是在高中的時候自己領悟出來的，當時想得我頭都快破了= =，結果得到的結論是老師的解題方法其實是錯的，錯處跟你的答案一樣，也許是從那時候開始我就不怎麼相信書本和老師說的東西了，讓我感覺在中國真正用心去理解數學，理解物理的人究竟還有沒有...
2樓：花泥
樓上的好複雜啊，不過都很有道理。
我還是講重點吧。
微元法中的
wi=fi*(ri-ri+1)=k/(√ri*√ri*√ri+1)*√ri*(√ri-√ri+1)中
把(ri-ri+1)近似成√ri*(√ri-√ri+1)錯了，直接導致了結果錯誤
√ri*(√ri-√ri+1)=ri-√(ri*ri+1)與原式(ri-ri+1)相差[ri+1-√(ri*ri+1)]差值是一階無窮小，無法忽略。
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