1樓:唐衛公
f(x) = (x -1)(x - 2)/[(x - 3)(x - 4)] = (x² - 3x + 2)/(x² - 7x + 12)
f'(x) = [(2x - 3)(x² - 7x + 12) - (x² - 3x + 2)(2x - 7)]/(x² - 7x + 12)²
= (-4x² + 20x - 22)/(x² - 7x + 12)²
f'(x) = 0, -4x² + 20x - 22 = 0
x = (5 ± √3)/2
-4x² + 20x - 22為開口向下的拋物線, f'(x)分母恆大於0,只須考慮分子
x < (5 - √3)/2或x > (5 + √3)/2 (且不為3或4)時, f'(x) < 0
(5 - √3)/2< x < (5 + √3)/2 (且不為3或4)時, f'(x) > 0
x = (5 - √3)/2時, f(x)取極小值-7+4√3
x = (5 + √3)/2時, f(x)取極大值-7- 4√3
值域: y ≥ -7+4√3或 y ≤ -7- 4√3
2樓:tuzki__兔斯基
值域為負無窮到正無窮,任何一個數都可以,定義域是不能等3且不等4 我推了好多次了
求函式y=(1/4)^x-(1/2)^x+1在x屬於[-3,2]上的值域
3樓:皮皮鬼
解由(1/4)^baix=[(1/2)^x]^2,du則令t=(1/2)^x,由x屬於
[-3,2]
則t屬於[1/4,8]
則原函式變為zhiy=t^2-t+1
=(t-1/2)^2+3/4 t屬於[1/4,8]當daot=1/2時,專y有最小值y=3/4當t=8時,y有最大值y=57
故原函式的值屬域為[3/4,57].
4樓:愛刷
設dut=(1/2)^x 則y=t^2 - t + 1 = (t-1/2)^2 + 3/4 x∈zhi[-3,2] => t∈[1/4,8]且t=(1/2)^x是減函dao
數 當專t=1/2時,y最小
值=3/4 當t=8時,y最小值=57 故值域y∈[3/4,57] 當t∈[1/4,1/2]時y= (t-1/2)^2 + 3/4是減函式 因屬t=(1/2)^x也是減函式 所以函式單調增區間是x∈[1,2] 當t∈[1/2,8]時,y= (t-1/2)^2 + 3/4是增函式 因t=(1/2)^x是減函式 所以函式單調減區間是x∈[-3,1]
5樓:匿名使用者
用換元法 令t=(1/2)^x ,則 t∈[1/4,8] y=t-t+1=(t-1/2)+3/4 所以ymin=3/4,ymax=57 所以值域為 [3/4,57]
6樓:赫魄字千秋
換元法的經典題
令1/2^x=t
t屬於[1/4,8]
則y=t^2-t+1=(t-1/2)^+3/4值域是[3/4,57]
求函式f(x)=1/(x-2) +x的值域
7樓:易冷鬆
f(x)=1/(x-2) +x=(x-2)+1/(x-2)+2(x<>2)。
當x<2時,x-2<0,f(x)=1/(x-2) +x=(x-2)+1/(x-2)+2<=-2+2=0。
當x>2時,x-2>0,f(x)=1/(x-2) +x=(x-2)+1/(x-2)+2>=2+2=4。
所以,f(x)的值域是(-無窮,0]u[4,+無窮)。
8樓:匿名使用者
要使函式有意義,x-2不等於零,即x不等於2
(x+2)+(x+4)分之1的值域是 5
9樓:廬陽高中夏育傳
y=(x+2)+[1/(x+4)]
y+2=(x+4)+[1/(x+4)]
|y+2|=|(x+4)+[1/(x+4)]|=|x+4|+1/|x+4|≥2√(|x+4|*1/|x+4|)=2
|y+2|≥2
所以,y+2≥2,或y+2≤-2
即,y≥0; 或y≤-4
所以原函式的值域為:
(-∞,-4]∪[0,+∞)
高一數學 函式fx=3x/(x-3),x∈[2,4]的值域為?
10樓:苦力爬
f(x)=[3*(x-3)+9]/(x-3)
=3+9/(x-3)
0
已知f(x)=x+2分之3x-4,x屬於[1,2],求值域
11樓:匿名使用者
解:令y=f(x)=(3x-4)/(x+2)整理,得(y-3)x=-2y-4
若y=3,則等式變為0=-10,等式恆不成立,因此y≠3x=(-2y-4)/(y-3)
x∈[1,2]
1≤(-2y-4)/(y-3)≤2
(2y+4)/(y-3)+2≥0
(2y+4+2y-6)/(y-3)≥0
(2y-1)/(y-3)≥0
y≤½或y≥3
(2y+4)/(y-3)+1≤0
(2y+4+y-3)/(y-3)≤0
(3y+1)/(y-3)≤0
-⅓≤y<3
綜上,得-⅓≤y≤½,函式的值域為[-⅓,½]
12樓:買昭懿
f(x)=(3x-4)/(x+2) = (3x+6-10)/(x+2) = 3 - 10/(x+2)
x≠-2時,x+2↑,10/(x+2)↓,3 - 10/(x+2)↑在區間[1,2],
最小值f(1)=(3-4)/(1+2) = -1/3最大值f(2)=(6-4)/(2+2) = 1/2值域【-1/3,1/2】
設函式f(x)=x 2 +x- 1 4 .(1)若函式的定義域為[0,3],求f(x)的值域;(2)若定義域為
13樓:欣児等候一人
(1)∵f(x)=(x+1 2
)2-1 2
,∴對稱軸為x=-1 2
.∵-1 2
<0≤x≤3,
∴f(x)的值域是[f(0),f(3)],即[-1 4,47 4
] .(2)∵f(x)的最小值為-1 2
,∴對稱軸x=-1 2
∈[a,a+1].
∴ a≤ -1 2
a+1≥-1 2
解得-3 2
≤a≤-1 2
.∵區間[a,a+1]的中點為x0 =a+1 2,當a+1 2
≥-1 2
,即-1≤a≤-1 2
時,f(x)最大值為f(a+1)=1
16.∴(a+1)2 +(a+1)-1 4
=116
.∴16a2 +48a+27=0.
∴a=-3 4
(a=-9 4
捨去) .
當a+1 2
<-1 2
,即-3 2
≤a<-1時,
f(x)最大值為f(a)=1
16,∴a2 +a-1 4
=116
.∴16a2 +16a-5=0.
∴a=-5 4
(a=1 4
捨去) .
綜上知a=-3 4
或a=-5 4.
解方程,X2分之3X1分之4X4分之1X3分之
3 x 2 4 x 1 1 x 4 2 x 3 3 x 1 4 x 2 x 2 x 1 x 3 2 x 4 x 4 x 3 x 5 x 2 x 1 x 5 x 4 x 3 bai x 5 0或者du x 2 x 1 x 4 x 3 即 zhix 5或者x2 3x 2 x2 7x 12解得 x1 5 ...
解方程x 2分之x 1 x 9分之x 8 x 3分之x 2 x 8分之x
郭敦顒回答 方程x 2分之x 1 x 9分之x 8 x 3分之x 2 x 8分之x 7,這樣的表達不分層次極易產生岐意,可能是1 x 1 x 2 x 8 x 9 x 2 x 3 x 7 x 8 也可能是2 x 8 x 1 x 9 x 2 x 7 x 2 x 8 x 3 還有其它多種解讀法。按2的解讀...
若分式x 2分之x 1 x 4分之x 3有意義,則x的取值範圍是
不等於 2,4,3 若分式 x 1 x 2 x 3 x 4 有意義,則x的取值範圍是 因為x 2 0,且x 4 0,所以x 2且x 4 又0作除數無意義,所以x 3 0,即x 3 故空中填 x 2,3,4 若分式x 1 x 2除以x 4 x 3乘以1 2x 有意義,則x的取值範圍是 x 2 bai0...