1樓：達興老師聊教育
可以證明。這一定律對於任何事物都顯然成立，但事實並非如此。在沒有時間的空間下（三維以內），加法交換律是完全正確的。但是一旦有了時間軸，這個定律就不成立了。
證明這個理論的實驗之一如下：
1)取乙個方體物體，如較厚的書或者魔方之類皆可。將其平放在水平臺上。
2)現令正對上方的一面，平行與桌面對著你的一面和平行桌面在你右邊的面為面。
一、二、三。各自相對的面為面四五六。
3)定義操作a為將此長方體翻轉180度。即面。
三、六不動，一四交換，二五交換。定義操作b為將左邊的面翻至上方。
4)執行a+b後，向上的一面為面六。執行b+a後，向上的一面為面三。顯然a+b不等於b+a。
此外對於無窮多個數相加，使用加法交換律，結果可能是錯誤的。
下面展示的是數列。
的無窮求和。
<>但是，通過觀察，原式應該至少是乙個大於1/2的數。
2樓：周素琴及婷
自然數可以證交換律，大學數學專業中的初等數學裡有。
0是自然數；
每乙個自然數a，都有乙個確定的後繼數a'
a'也是自然數（a'就是a後面那個數）
0不是任何自然數的後繼數；
如果b、c的後繼數都是a，那麼b
c；設s⊆n，且滿足（i）0∈s；（ii）如果n∈s，那麼n'∈s。則s=n。
加法滿足以下兩種運算：
m∈n，0m
m；m，n∈n，n'mn
m）'若n=0，交換律成立。
假設交換律對n成立，則對n':
m+n'=m+(0+n)'
m+(0'+n)
m+(1+n)
m+1)+n=m'+n
m+n)'n+m)'
n'+m交換律成立。
3樓：郯雁翁詩
在兩個數的加法算式中，在從左往右算的順序，兩個加數相加，交換加數的位置，和不變。a+b=b+a
有理數是整數和分數的統稱，一切有理數都可以化成分數的形式。
4樓：權仁輝汝
皮亞諾自然數的加法交換律是需要證明的。同樣加法結合律也是需要證明的。下面先證明結合律：
加法定義：（1）任意的a∈n，有a+0=a；（2）任意的a，b∈n，有a+b*=（a+b）*。其中b*為b的後繼。
證明結合律：設a，b是任意給定的兩個自然數，令集合m，由於（a+b）+0=（a+b）=a+b=a+（b+0）定義1，所以0∈m。若c∈m，即（a+b）+c=a+(b+c)，那麼（a+b）+c*=（a+b）+c）*=a+（b+c））*a+（b+c*），於是c*∈m。
根據歸納公理，m=n。再由a，b的任意性知（a+b）+c=a+（b+c）畢。
證明交換律：首先由定義知，對於任意的a∈n，有0+a=a。下面先簡要給出證明《當a=0時，0+0=0定義。
設當a=n時有0+n=n，則a=n*時，0+n*=（0+n）*定義，即0+n*=n*，所以根據歸納定義知。
a∈n都有。
如何證明加法交換律？
5樓：閉寒梅宇苓
這個是個比較基礎的問題。涉及數學基礎上的一些概念，我只能說乙個思路：
1.先搞清楚自然數是怎麼定義的。(涉及到集合論，後繼，序）2.然後在定義的這個結構（自然數集）上定義一種運算（即一種2元函式）定義方法如下：
f(a,1)=a'
a'即a的後繼。
f(a,0)=a
f(a,b)=f(b,a)
即交換律是定義的)
f(a,f(b,c))=f(f(a,b),c)（即結合率）
3.然後證明這個定義是合理的，即按這種定義定義的2元函式存在且唯一。
4.最後驗證這個定義恰好和我們平常的加法一樣，也就是說加法具有交換律。
在更一般的數學結構（比如說群）上，交換律也一般作為定義或類似於公理的形式給出。當然類似的證明也是存在的，但是很麻煩。
6樓：繆湛恩廣端
是幼兒園或小學老師麼？呵呵可以用簡單淺顯的事理證明，比如桌上有一堆蠟筆什麼的你先拿3個再拿5個這時你手裡一共有8個然後呢。
在先拿5個後拿3個這樣證明。
最後在給你的小朋友講乙個朝三暮四（猴子的~）的故事加深印象。
7樓：森綺彤多琪
兩個數相加，交換加數的位置，和不變。
相關公式。a+b=b+a
證明加法的交換律
8樓：網友
1871年，德國數學家康托爾第一次提出了實數的嚴格定義。其中加法交換律a+b=b+a是一條公理。因此，如果你說的交換律是指康托爾的實數系統的交換律的話，那麼它是不證自明的。
但對於更早的其他一些實數系統，加法交換律或許是由其他公理推演的，這要看實數系統的構成，不能一概而論。
9樓：竹林八賢
1+1=1+1
由數學歸納法。
1+n=n+1
2+n=n+2
由數學歸納法。
n+m=m+n
綜上，交換率成立。
10樓：德洛伊弗
用數學歸納原理即可。但我想的證明有點技巧性，需要用兩次歸納。
1. 證明a+0=0+a. 用歸納法。
a=0時顯然。設a=k時有k+0=0+k, 則a=k+1時：
k+1)+0=k+1=(k+0)+1=(0+k)+1=0+(k+1). 命題成立！
2. 證明a+b=b+a. 對b用歸納法。
b=0時"1"中已證。
設b=k時命題成立，即：任意a, a+k=k+a.（記為歸納假設i）
往證b=k+1時命題成立，即：任意a, a+(k+1)=(k+1)+a.
欲證上式，對a用數學歸納法（這一步有點技巧性，直接用歸納假設i證上式似乎有些困難）。
a=0時"1"中已證。
設a=m時命題成立，即：對上述k, m+(k+1)=(k+1)+m.（記為歸納假設ii）
往證a=m+1時命題成立。 即：(m+1)+(k+1)=(k+1)+(m+1).
左=((m+1)+k)+1 //加法定義。
k+(m+1))+1 //歸納假設i
(k+m)+1)+1 //加法定義。
(m+k)+1)+1 //歸納假設i
m+(k+1))+1 //加法定義。
(k+1)+m)+1 //歸納假設ii
k+1)+(m+1) //加法定義。
右故a=m+1時命題成立！從而原命題成立。
證明加法的交換律
11樓：懷勝城識
加法交換律是實數集的一條公理。
加法結合律可以用加頌鉛法交換律證明。
a*b-b*a=a*b-(b-a+a)(a-b+b)=a*b-(b-a)(a-b)-(b-a)b-a(a-b)-a*b=(a*b-a*b)+(b-a)(b-b)+a[(a-b)-(a-b)]=0
所以a*b=b*a(乘法交換律)
乘肆芹法野雹好結合律可以用乘法結合律證明。
12樓：坦然還清馨的桃花
自然數可以證交換律，大學數學專業中的初等數學裡粗早鬥有。
0是自然數；
每乙個自然數a，都有乙個確定的後繼數a'
a'也是自然數（a'就是a後面那個數）
0不是睜激任何自然數的後繼數；
如果b、c的後繼數都是a，那麼b
c；設s⊆n，且滿足（i）0∈s；（ii）如果n∈s，那麼n'∈s。則s=n。
加法滿足以下兩巖磨種運算：
m∈n，0m
m；m，n∈n，n'mn
m）'若n=0，交換律成立。
假設交換律對n成立，則對n':
m+n'=m+(0+n)'
m+(0'+n)
m+(1+n)
m+1)+n=m'+n
m+n)'n+m)'
n'+m交換律成立。
證明自然數集上的加法交換和結合律。說這是公理的閉嘴。說這是定義的也閉嘴。學過數分的人來回答吧。謝謝
13樓：義明智
交換率數學歸納法。
當n=0時 左邊=m+0=m 右邊=0+m=m 顯然左邊=右邊假設當n=k k屬於n時 等式成立 即m+k=k+m則當n=k+1時 m+(k+1)==(自然數定義構造)(k+1)+m==
根據假設則m+k=k+m 所以 m+(k+1)=(k+1)+m所以對於所有的n屬於n都有m+n=n+m
證畢用數學歸納法證明加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c)（1）當c=1時，有 (a+b)+1=a+(b+1)因此，c=1時，加法結合律成立。
2）假設c=k時，結合律成立，即。
a+b)+k=a+(b+k)
上式左邊加1,得。
a+b)+(k+1)
a+=a+所以當c=k+1時結合律也成立。
由(1).(2)可知對於任何自然數，結合律都成立。
14樓：網友
這是抽象代數的問題，請您去看《抽象代數》。
48 26用加法交換律後的等式為
解析 首先把72拆分成36 2，然後把拆分得到的2和26相乘，最後用乘法分配律計算得出答案。72 26 36 48 36 2 26 36 48 72拆分成236 2 36 2 26 36 48 利用括號將2和26相乘 36 52 48 利用乘法分配律的逆運算 36 100 3600 簡便方法計算的相...
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答案不唯一，如3 7 7 3，3x7 7 3 你能分別舉一個例子證明加法交換律和乘法交換律成立嗎 45 80 80 45 125 60 32 32 60 1920 解釋加法交換律和乘法交換律是怎麼成 加法交換律 抄,兩個數相加,交換加數襲 的位置,和不變.加法結合律,三個數相加,先把前兩個數相加,或...
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