1樓：楊建朝
請及時採納正確答案,下次還可能幫您,您採納正確答案,您也可以得到財富值,謝謝。
y=ax+b/x的極值和影象
2樓：
y=f(x)=ax + b/x (為研究方便通常規定a,b>0)
是一種雙曲函式，常稱對勾函式。
可以通過多種方法求最值，約定用√(x)表示根號下x，
以下除非特殊說明，均以x>0的情況討論
①基本不等式：a+b≥2√(ab), a>0且b>0,其中當且僅當a=b時取等號
那麼對於函式f(x)=ax+ b/x
則有f(x)≥√(ax · b/x)=2√(ab)
這裡不等號當且僅當ax=b/x，即x=√(b/a)時取到等號
因其定義域通常為(-∞,0)∪(0,+∞)，需要分開單調區間討論最值
即：x>0時f(x)有最小值f[min]=f(√(b/a))=2√(ab)
x<0時f(x)有最大值f[max]=f(√(b/a))=-2√(ab)
②導數同樣以x>0的情況討論
對f(x)=ax+ b/x （a,b>0）求導
f'(x)=a-(b/x²),
導函式值為0時取得最值，令f'(x)=0
易求x=√(b/a),這裡的情況是x>0
所以代回f(x)求得最大值f(x)=2√(ab)
③轉換方便起見研究f(x)=x+1/x,其餘類推即可
令x=tanα, α∈(0,π/2),則1/x=cotα
x+ 1/x =tanα+cotα=2/sin(2α)
∵2α∈(0,π)
∴2α=π/2時，sin(2α)有最大值為1，此時x=1
f[max]=2
對勾函式y=ax+b/x的影象
3樓：o客
y=ax+b,ab>0,俗稱對勾函式，對bai號函式。du
y=ax+b,ab<0,俗稱對勾函式。
我更贊成叫zhi
海鷗函式。前者
dao像在海面翱翔回的一隻海鷗及其倒影；後者像兩隻海鷗斜插海面。
當a≠0，b≠0時，函式f(x)=ax+b/x是正比例函式f(x)=ax與反比例函式f(x)=
b/x「相加」而成的函式。這個觀點，對於理解它的性質，繪製它的圖象，非常重要。
當a，b同號時，函式f(x)=ax+b/x的圖象是由直線y＝ax與雙曲線y=
b/x構成，形狀酷似雙勾。俗答稱「對勾函式」，也稱「勾勾函式」、「海鷗函式」。
當a，b異號時，函式f(x)=ax+b/x的圖象發生了質的變化。
首先，函式f(x)=ax+b/x是奇函式，圖象關於原點對稱。
其次，函式f(x)=ax+b/x是定義域上分段的有相同單調性的單調函式。
再次，函式f(x)=ax+b/x有兩個零點x=±√(-b/a)。
最後，函式f(x)=ax+b/x當x→0±時，y→幹∞;當x→±∞時，y→±∞.
怎麼畫y=ax+b/x(a、b為常數)的影象？
4樓：殘絃斷曲
分情況 a>0 b>0時 三象限朝下v字形 一象限正v字形
a<0 b<0 樓主可以自己推理下
5樓：匿名使用者
答案如下，覺得好就加分吧。
點小圖可以看大圖。
ps:我用的畫圖軟體是微軟數學（microsoft math），國際上流行的cas有很多，最典型的有matlab。
研究y=ax+b/x的影象與性質
6樓：匿名使用者
^一般地，自變數x和因變數y之間存在如下關係：
y=ax^2+bx+c
（a，b，c為常數，a≠0，且a決定函式的開口方向，a>0時，開口方向向上，a<0時，開口方向向下。iai還可以決定開口大小,iai越大開口就越小,iai越小開口就越大。）
則稱y為x的二次函式。
二次函式表示式的右邊通常為二次三項式。
x是自變數，y是x的函式
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