能給我解釋一下不定積分dxx

1樓：匿名使用者

dx=dtant=sec²tdt不是很顯然嗎？

2樓：匿名使用者

^∫dx/√

du((x^zhi2+1)^3)=∫daodtant/√(tan²t+1)³

=∫dtant/√(sec²t)³=∫dtant/sec³t=∫sec²tdt/set³t=∫dt/sec t=∫costdt

用換元法求不定積分 ∫ dx/根號【（x^2+1)的三次方】dx

3樓：無法____理解

解題過程：

設x=tant, t=arctanx

dx=1/(cost)^2*dt

原式=∫1/√(tan^2t+1)^3*1/cos^2t*dt

=∫1/√[(sin^2t+cos^2t)/cos^2t]^3*1/cos^2t*dt

=∫cos^3t*1/cos^2t*dt

=∫costdt

=sint+c

=sinarctanx+c

解一些複雜的因式分解問題，常用到換元法，即對結構比較複雜的多項式，若把其中某些部分看成一個整體，用新字母代替(即換元)，則能使複雜的問題簡單化，明朗化，在減少多項式項數,降低多項式結構複雜程度等方面有獨到作用。

換元法又稱變數替換法 , 是我們解題常用的方法之一。利用換元法 , 可以化繁為簡 , 化難為易 , 從而找到解題的捷徑。

拓展資料

根據牛頓-萊布尼茨公式，許多函式的定積分的計算就可以簡便地通過求不定積分來進行。這裡要注意不定積分與定積分之間的關係：定積分是一個數，而不定積分是一個表示式，它們僅僅是數學上有一個計算關係。

一個函式，可以存在不定積分，而不存在定積分，也可以存在定積分，而沒有不定積分。連續函式，一定存在定積分和不定積分；若在有限區間[a,b]上只有有限個間斷點且函式有界，則定積分存在；若有跳躍、可去、無窮間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。