1樓:饅頭爛布
「插值」與「擬合」區別
1. 插值:曲線過用來插值的所有點。
以 2點確定一條直線(一專次多項式),三點確屬定一條拋物線(二次多項式),有10個點就可以確定一個9次多項式(9次多項式裡面還有一個常數項,就是10個未知數,我們有10個資料點,剛好可以求解)為原則,除了求解引數,必要的方程數(點的個數)外,其他的都是多餘的,沒有利用上。為了避免龍格(runge)現象,一般在給定的n(n>8)個點中選擇8個點進行插值(即7次多項式)《常用演算法程式集》--徐士良p192 。當然 「樣條插值」就不同,它利用了全部取樣點得到具有整體曲線二階光滑的分段函式表示式。
2. 擬合:利用一個函式來逼近所給的這一組實驗資料qi(x,y)得所有點。
也就是用所有點來選取函式f(x)的一組引數,使得函式f(x)曲線最逼近所有點。常用最小二乘原則,當然也可以契比雪夫原則,見《數值計算方法》--馮康p148。
線性擬合和線性迴歸的區別是什麼?
2樓:
線性迴歸就是線性擬合,在統計的意義上是等價的。擬合就是為了找到那條,對所有點來說,殘差平方和最小的直線,線性迴歸也是。
迴歸是國外的**叫regression,命名的統計學家是想說,這些點都圍繞在一條看不見的直線,直線周圍的點若偏離的大了感覺就有迴歸直線,向直線靠攏的趨勢。
擬合是國內的傳統**,用一條直線代替樣本點,以達到**的作用。
最後說一下線性這個概念,比如擬合每天學習時間和高考成績,可能就是線性的。
但若擬合收入高低和幸福指數,那很可能就不是了,因為不是說賺的越高越高興,而且可能到了很高的水平,收入增加了很多,卻幸福不起來,資料有可能是指數,有可能是二次函式,這些都歸為非線性。主要是線性這個性質非常友好,大家喜聞樂見,所以有了很多轉換公式,把非線性的資料變換成線性,擬合出來再反變換回去。
插值,擬合,線性和非線性的區別
3樓:新野旁觀者
1、迴歸一般指線性迴歸,是求最小二乘解的過程。在求迴歸前,已經假設所有型值點同時滿足某一曲線方程,計算只要求出該方程的係數
2、多項式插值:用一個多項式來近似代替資料列表函式,並要求多項式通過列表函式中給定的資料點。(插值曲線要經過型值點。)
3、多項式逼近:為複雜函式尋找近似替代多項式函式,其誤差在某種度量意義下最小。(逼近只要求曲線接近型值點,符合型值點趨勢。)
4、多項式擬合:在插值問題中考慮給定資料點的誤差,只要求在用多項式近似代替列表函式時,其誤差在某種度量意義下最小。
注意:表列函式:給定n+1個不同的資料點(x0,y0),(x1,y1)...,(xn,yn),稱由這組資料表示的函式為表列函式。
逼近函式:求一函式,使得按某一標準,這一函式y=f(x)能最好地反映這一組資料即逼近這一表列函式,這一函式y=f(x)稱為逼近函式
插值函式:根據不同的標準,可以給出各種各樣的函式,如使要求的函式y=f(x)在以上的n+1個資料點出的函式值與相應資料點的縱座標相等,即yi=f(x1)(i=0,1,2....n) 這種函式逼近問題稱為插值問題,稱函式y=f(x)為資料點的插值函式,xi稱為插值點。
插值和擬合都是函式逼近或者數值逼近的重要組成部分
他們的共同點都是通過已知一些離散點集m上的約束,求取一個定義 在連續集合s(m包含於s)的未知連續函式,從而達到獲取整體規律的
目的,即通過"窺幾斑"來達到"知全豹"。
簡單的講,所謂擬合是指已知某函式的若干離散函式值,通 過調整該函式中若干待定係數f(λ1, λ2,...,λ3), 使得該函式與已知點集的 差別(最小二乘意義)最小。如果待定函式是線性,就叫線性擬合或者線性迴歸(主要在統計中),否則叫作非線性擬合或者非線性迴歸。表 達式也可以是分段函式,這種情況下叫作樣條擬合。
而插值是指已知某函式的在若干離散點上的函式值或者導數資訊,通過求解該函式中待定形式的插值函式以及待定係數,使得該函式在給 定離散點上滿足約束。插值函式又叫作基函式,如果該基函式定義在整個定義域上,叫作全域基,否則叫作分域基。如果約束條件中只有
函式值的約束,叫作lagrange插值,否則叫作hermite插值。
從幾何意義上將,擬合是給定了空間中的一些點,找到一個已知形式未知引數的連續曲面來最大限度地逼近這些點;而插值是找到一個(或幾個分片光滑的)連續曲面來穿過這些點。
4樓:讓清茅笑寒
線性迴歸
是利用數理統計中的迴歸分析,來確定兩種或兩種以上變數間相互依賴的定量關係的一種統計分析方法之一,運用十分廣泛。有一類模型,其迴歸引數不是線性的,也不能通過轉換的方法將其變為線性的引數。這類模型稱為非線性迴歸模型。
迴歸分析(regressionanalysis)是確定兩種或兩種以上變數間相互依賴的定量關係的一種統計分析方法。已知某函式的若干離散函式值,通過調整該函式中若干待定係數f(λ1,λ2,...,λm),使得該函式與已知點集的差別(最小二乘意義)最小。如果待定函式是線性,就叫線性擬合或者線性迴歸(主要在統計中)。
所謂引數擬合,就是已知試驗或者真實資料,然後尋找一個模型對其規律進行模擬的過程中,求取模型中未知引數的一個過程。
擬合與插值的區別?
5樓:匿名使用者
1、在含義上不同:插值是指函式在多個離散點上的函式值或導數資訊。通過求解函式中待定形式和待定係數的插值函式,該函式滿足給定離散點的約束。
插值是離散函式逼近的重要方法,利用它可通過函式在有限個點處的取值狀況,估算出函式在其他點處的近似值。
擬合是指將平面上的一系列點與光滑曲線連線起來。因為這個曲線有無數的可能性,所以有多種擬合方法。擬合曲線一般可以用函式來表示。根據不同的功能,有不同的擬合名稱。
常用的擬合方法有如最小二乘曲線擬合法等,在matlab中也可以用polyfit 來擬合多項式。
2、在影象上是不同:影象中的插值必須通過資料,影象中的擬合必須得到最接近的結果,這取決於整體效果。matlab做曲線擬合可以通過內建函式或者曲線擬合工具箱(curve fitting toolbox)。
這個工具箱整合了用matlab建立的圖形使用者介面(guis)和m檔案函式。
利用這個工具箱可以進行引數擬合(當想找出迴歸係數以及他們背後的物理意義的時候就可以採用引數擬合),或者通過採用平滑樣條或者其他各種插值方法進行非引數擬合(當迴歸係數不具有物理意義並且不在意他們的時候,就採用非引數擬合方法)。
利用這個介面,可以快速地在簡單易用的環境中實現許多基本的曲線擬合。
3、在幾何意義上不同:擬合就是尋找一個具有已知形狀和未知引數的連續曲面來最大程度地逼近這些點,而插值就是找到一個連續的曲面(或幾個分段光滑曲面)通過這些點。
6樓:ying影英音
1、在含義上不同:插值是指已知某函式的在若干離散點上的函式值或者導數資訊,通過求解該函式中待定形式的插值函式以及待定係數,使得該函式在給定離散點上滿足約束。
而擬合是指,擬合就是把平面上一系列的點,用一條光滑的曲線連線起來。因為這條曲線有無數種可能,從而有各種擬合方法。擬合的曲線一般可以用函式表示,根據這個函式的不同有不同的擬合名字。
2、在影象上是不同:插值在影象是一定得過了資料的才行;擬合在影象上是必須要得到最接近得結果,是要看總體的效果。
3、在幾何意義上不同:擬合是給定了空間中的一些點,找到一個已知形式未知引數的連續曲面來最大限度地逼近這些點;而插值是找到一個(或幾個分片光滑的)連續曲面來穿過這些點。
7樓:匿名使用者
插值和擬合都是函式逼近或者數值逼近的重要組成部分。他們的共同點都是通過已知一些離散點集m上的約束,求取一個定義在連續集合s(m包含於s)的未知連續函式,從而達到獲取整體規律目的,即通過"窺幾斑"來達到"知全豹"。
簡單的講,所謂擬合是指已知某函式的若干離散函式值,通過調整該函式中若干待定係數f(λ1, λ2,...,λ3),
使得該函式與已知點集的差別(最小二乘意義)最小。如果待定函式是線性,就叫線性擬合或者線性迴歸(主要在統計中),否則叫作非線性擬合或者非線性迴歸。
表示式也可以是分段函式,這種情況下叫作樣條擬合。
而插值是指已知某函式的在若干離散點上的函式值或者導數資訊,通過求解該函式中待定形式的插值函式以及待定係數,使得該函式在給定離散點上滿足約束。插值
函式又叫作基函式,如果該基函式定義在整個定義域上,叫作全域基,否則叫作分域基。如果約束條件中只有 函式值的約束,叫作lagrange插值,否則叫
作hermite插值。
從幾何意義上將,擬合是給定了空間中的一些點,找到一個已知形式未知引數的連續曲面來最大限度地逼近這些點;而插值是找到一個(或幾個分片光滑的)連續曲面來穿過這些點。
8樓:新野旁觀者
1、迴歸一般指線性迴歸,是求最小二乘解的過程。在求迴歸前,已經假設所有型值點同時滿足某一曲線方程,計算只要求出該方程的係數
2、多項式插值:用一個多項式來近似代替資料列表函式,並要求多項式通過列表函式中給定的資料點。(插值曲線要經過型值點。)
3、多項式逼近:為複雜函式尋找近似替代多項式函式,其誤差在某種度量意義下最小。(逼近只要求曲線接近型值點,符合型值點趨勢。)
4、多項式擬合:在插值問題中考慮給定資料點的誤差,只要求在用多項式近似代替列表函式時,其誤差在某種度量意義下最小。
注意:表列函式:給定n+1個不同的資料點(x0,y0),(x1,y1)...,(xn,yn),稱由這組資料表示的函式為表列函式。
逼近函式:求一函式,使得按某一標準,這一函式y=f(x)能最好地反映這一組資料即逼近這一表列函式,這一函式y=f(x)稱為逼近函式
插值函式:根據不同的標準,可以給出各種各樣的函式,如使要求的函式y=f(x)在以上的n+1個資料點出的函式值與相應資料點的縱座標相等,即yi=f(x1)(i=0,1,2....n) 這種函式逼近問題稱為插值問題,稱函式y=f(x)為資料點的插值函式,xi稱為插值點。
插值和擬合都是函式逼近或者數值逼近的重要組成部分
他們的共同點都是通過已知一些離散點集m上的約束,求取一個定義 在連續集合s(m包含於s)的未知連續函式,從而達到獲取整體規律的
目的,即通過"窺幾斑"來達到"知全豹"。
簡單的講,所謂擬合是指已知某函式的若干離散函式值,通 過調整該函式中若干待定係數f(λ1, λ2,...,λ3), 使得該函式與已知點集的 差別(最小二乘意義)最小。如果待定函式是線性,就叫線性擬合或者線性迴歸(主要在統計中),否則叫作非線性擬合或者非線性迴歸。表 達式也可以是分段函式,這種情況下叫作樣條擬合。
而插值是指已知某函式的在若干離散點上的函式值或者導數資訊,通過求解該函式中待定形式的插值函式以及待定係數,使得該函式在給 定離散點上滿足約束。插值函式又叫作基函式,如果該基函式定義在整個定義域上,叫作全域基,否則叫作分域基。如果約束條件中只有
函式值的約束,叫作lagrange插值,否則叫作hermite插值。
從幾何意義上將,擬合是給定了空間中的一些點,找到一個已知形式未知引數的連續曲面來最大限度地逼近這些點;而插值是找到一個(或幾個分片光滑的)連續曲面來穿過這些點。
擬合是什麼意思，非線性擬合是什麼意思
所謂擬合是指已知某函式的若干離散函式值，通過調整該函式中若干待定系版數f 1,2,n 使權得該函式與已知點集的差別 最小二乘意義 最小。如果待定函式是線性，就叫線性擬合或者線性迴歸 主要在統計中 否則叫作非線性擬合或者非線性迴歸。表示式也可以是分段函式，這種情況下叫作樣條擬合。一組觀測結果的數字統計...
如何用origin的非線性擬合作圖和求未知引數
你需要用到自定義函式擬合的功能。具體的操作 請 看 我 的 百 度 空 間 自 定 義 函 數 擬 合 這 一 節 的 內 容。如 果 百 度 空 間 抽 風 打 不 開，請goole搜尋 time resolved origin作圖 自定義函式擬合 origin，曲線線性擬合好後，怎麼顯示出斜率 ...
非線性規劃及matlab實現,非線性規劃的lingo或matlab實現問題
x,y的上限 下限復是什制麼?最好也有。bai在現有條件 du下,如 fun zhi x 66505 65486 x 1 2 66505 66847 x 2 2 x0 0.5 0.5 a b aeq 1 1 beq 1 vlb vub x,fval fmincon fun,x0,a,b,aeq,be...