1樓:北京創典文化
《九章算術》全書分作9章,一共蒐集
了246個數學問題,按解題的方法和應用的
專範圍分為9大類,每一大屬類作為一章。它們的主要內容分別是:第一章「方田」:
田畝面積計算;第二章「粟米」:穀物糧食的比例折換;第三章「衰分」:比例分配問題;第四章「少廣」:
已知面積、體積,求其一邊長和徑長等;第五章「商功」:土石工程、體積計算;第六章「均輸」:合理攤派賦稅;第七章「盈不足」:
即雙設法問題;第八章「方程」:一次方程組問題;第九章「勾股」:利用勾股定理求解的各種問題。
《九章算術》的主要內容是什麼?
2樓:廣西師範大學出版社
《九章算術》是《算經十書》中內容最豐富和最重要的一部。幾乎集中了過去和當時的全部數學
版知識,是中權國最早的一部數學專著。《九章算術》經過了歷代各家的修訂和增補,逐漸成為定本。
《九章算術》是用問題集的形式編寫的。全書共收集了246個問題,分為九章,所以叫做《九章算術》。這九章分別是:
第一章「方田」,主要講述田畝面積的計算。
第二章「粟米」,講述各種比例問題,特別是各種糧谷之間的比例交換。
第三章「衰分」,「衰」是按比例,「分」是分配,講述按照比例分配的問題。
第四章「少廣」,「少」是多少,「廣」是寬廣。「少廣」就是已知面積和體積,反過來求某一邊的問題,其中講解了開平方、開立方的問題。
第五章「商功」,「商」是商量,「功」是工程。這是有關各種工程計算,主要是各種體積計算的問題。
第六章「均輸」,是計算如何按照人口多少、路程遠近等條件,合理安排各地區運輸賦粟和分派徭役等問題。
第七章「盈不足」,是用假設的方法來解決某些難以解決的問題。
第八章「方程」,講述關於一次方程組的解法。其中還有正負數的概念以及正負數加減法的法則。
第九章「勾股」,講述了勾股定理,以及相似直角三角形的解法。還提出了一般二次方程的解法。
《九章算術》的主要內容有哪些?
3樓:廣西師範大學出版社
現今傳本的內容經過多次增補,分為九章。
1.方田
:我國古代對正方形及距形的田統稱為方田,本章研討分數四則演算法和平面求面積法。
2.粟米:糧食交易的計算方法。本章所論主要是比例演算法。
3.衰分:也稱為差分,以現今術語來說,就是配分法或配分比例。
4.少廣:因其截縱之多,以益廣之少,即開方之法,為方田法之還原。
5.商功:立體形求體積法。
6.均輸:按人口多少、路途遠近、穀物貴賤等平均交納租稅或攤派徭微(絹:?徭役)的演算法。
7.盈不足:本章共二十問,第一至四問是一盈一不足,第五問是兩盈,第六問是兩不足,第七問是一盈一適足,第八問是一不足一適足,第九以後各問,並非盈不足,而是以盈不足術計算的問題。
8.方程:當諸物繁冗,諸價錯雜,按一定之式作為比例的演算法。
9.勾股:勾股定理的應用和簡易測量問題的解法。
《九章算術》的主要內容是什麼?
4樓:漫閱科技
《九章算術》是從《永樂大典》中輯出的劉徽注本,共九卷,每卷一章,分列246個問題進行解答,類如一部習題集。書中記載了當時世界上最先進的分數四則運算和比例演算法,解決各種面積和體積的演算法,以及利用勾股定理進行測量的手段。其較高的成就還在於代數方面,如記載了開平方和開立方的方法,求解一般一元二次方程的解法,還有聯立一次方程的解法,負數概念以及正負數的加減法運演算法則等。
請你簡述一下《九章算術》的主要內容.
5樓:浪子_回頭
它涉及農業、商業、工程、測量,方程的解法以及直角三角形的性質,共九章。
6樓:林顧姝
《九章算術》的內容十分豐富,全書採用問題集的形式,收有246個與生產、 《九章算術》
生活實踐有聯絡的應用問題,其中每道題有問(題目)、答(答案)、術(解題的步驟,但沒有證明),有的是一題一術,有的是多題一術或一題多術.這些問題依照性質和解法分別隸屬於方田、粟米、衰(音cui)分、少廣、商功、均輸、盈不足、方程及勾股九章如下所示.原作有插圖,今傳本已只剩下正文了.
《九章算術》共收有246個數學問題,分為九章、它們的主要內容分別是:第一章「方田」:田畝面積計算;提出了各種多邊形、圓、弓形等的面積公式;分數的通分、約分和加減乘除四則運算的完整法則.
後者比歐洲早1400多年.第二章「粟米」:穀物糧食的按比例折換;提出比例演算法,稱為今有術;衰分章提出比例分配法則,稱為衰分術; 第三章「衰分」:
比例分配問題;介紹了開平方、開立方的方法,其程式與現今程式基本一致.這是世界上最早的多位數和分數開方法則.它奠定了中國在高次方程數值解法方面長期領先世界的基礎.
第四章「少廣」:已知面積、體積,反求其一邊長和徑長等; 第五章「商功」:土石工程、體積計算;除給出了各種立體體積公式外,還有工程分配方法; 第六章「均輸」:
合理攤派賦稅;用衰分術解決賦役的合理負擔問題.今有術、衰分術及其應用方法,構成了包括今天正、反比例、比例分配、複比例、連鎖比例在內的整套比例理論.西方直到15世紀末以後才形成類似的全套方法.
第七章「盈不足」:即雙設法問題;提出了盈不足、盈適足和不足適足、兩盈和兩不足三種型別的盈虧問題,以及若干可以通過兩次假設化為盈不足問題的一般問題的解法.這也是處於世界領先地位的成果,傳到西方後,影響極大.
第八章「方程」:一次方程組問題;採用分離係數的方法表示線性方程組,勾股定理求解
相當於現在的矩陣;解線性方程組時使用的直除法,與矩陣的初等變換一致.這是世界上最早的完整的線性方程組的解法.在西方,直到17世紀才由萊布尼茲提出完整的線性方程的解法法則.
這一章還引進和使用了負數,並提出了正負術——正負數的加減法則,與現今代數中法則完全相同;解線性方程組時實際還施行了正負數的乘除法.這是世界數學史上一項重大的成就,第一次突破了正數的範圍,擴充套件了數系.外國則到7世紀印度的婆羅摩及多才認識負數.
第九章「勾股」:利用勾股定理求解的各種問題.其中的絕大多數內容是與當時的社會生活密切相關的.
提出了勾股數問題的通解公式:若a、b、c分別是勾股形的勾、股、弦,則,m>n.在西方,畢達哥拉斯、歐幾里得等僅得到了這個公式的幾種特殊情況,直到3世紀的丟番圖才取得相近的結果,這已比《九章算術》晚約3個世紀了.
勾股章還有些內容,在西方卻還是近代的事.例如勾股章最後一題給出的一組公式,在國外到19世紀末才由美國的數論學家迪克森得出.
《九章算術》的內容是什麼?
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《九章算術》全書收有246個數學問題,分為九大類,就是「九章」。第一章「方田」,主要講各種田畝面積的演算法;第二章「粟米」,主要講各種穀物按比例交換的演算法;第三章「衰分」,主要講按等級或比例進行分配的演算法;第四章「少廣」,主要講已知面積和體積反求它一邊的演算法;第五章「商功」,主要講有關土石方和用工量的各種工程的演算法:第六章「均輸」,主要講按人口多少和路途遠近等條件來攤派稅收和分派勞力(徭役)的演算法;第七章「盈不足」,主要講兩次假設來解決某些難解問題的演算法;第八章「方程」,主要講聯立一次方程組的解法和正負數的加減法法則;第九章「勾股」,主要講勾股定理的應用、直角相似三角形和一元二次方程的解法。
九章算術分為哪幾章,各章主要講什麼?
8樓:匿名使用者
《九章算術》的九章的主要內容分別是:
第一章「方田」:田畝面積計算;
第二章「粟米」:穀物糧食的按比例折換;
第三章「衰分」:比例分配問題;
第四章「少廣」:已知面積、體積、求其一邊長和徑長等;
第五章「商功」:土石工程、體積計算;
第六章「均輸」:合理攤派賦稅;
第七章「盈不足」:即雙設法問題;
第八章「方程」:一次方程組問題;
第九章「勾股」:利用勾股定理求解的各種問題.
9樓:風吹的小羊
第一章「方田」:田畝面積計算;
第二章「粟米」:穀物糧食的按比例折換;
第三章「衰分」:比例分配問題;
第四章「少廣」:已知面積、體積、求其一邊長和徑長等;
第五章「商功」:土石工程、體積計算;
第六章「均輸」:合理攤派賦稅;
第七章「盈不足」:即雙設法問題;
第八章「方程」:一次方程組問題;
第九章「勾股」:利用勾股定理求解的各種問題.
《九章算術》其作者已不可考。一般認為它是經歷代各家的增補修訂,而逐漸成為現今定本的,西漢的張蒼、耿壽昌曾經做過增補和整理,其時大體已成定本。最後成書最遲在東漢前期,現今流傳的大多是在三國時期魏元帝景元四年(263年),劉徽為《九章》所作的注本。
它是中國古代第一部數學專著,是《算經十書》中最重要的一種,成於公元一世紀左右。該書內容十分豐富,系統總結了戰國、秦、漢時期的數學成就。同時,《九章算術》在數學上還有其獨到的成就,不僅最早提到分數問題,也首先記錄了盈不足等問題,《方程》章還在世界數學史上首次闡述了負數及其加減運演算法則。
它是一本綜合性的歷史著作,是當時世界上最簡練有效的應用數學,它的出現標誌中國古代數學形成了完整的體系。
2023年,在湖北出土了《算數書》書簡。據考證,它比《九章算術》要早一個半世紀以上,書中有些內容和《九章算術》非常相似,一些內容的文句也基本相同。有人推測兩書具有某些繼承關係,但也有不同的看法認為《九章算術》沒有直接受到《算數書》影響。
後世的數學家,大都是從《九章算術》開始學習和研究數學,許多人曾為它作過註釋。其中最著名的有劉徽(263)、李淳風(656)等人。劉、李等人的註釋和《九章算術》一起流傳至今。
唐宋兩代,《九章算術》都由國家明令規定為教科書。到了北宋,《九章算術》還曾由**進行過刊刻(1084),這是世界上最早的印刷本數學書。在現傳本《九章算術》中,最早的版本乃是上述北宋本的南宋翻刻本(1213),現藏於上海圖書館(孤本,殘,只餘前五卷)。
清代戴震由《永樂大典》中抄出《九章算術》全書,並作了校勘。此後的《四庫全書》本、武英殿聚珍本、孔繼涵刻的《算經十書》本(1773)等,大多數都是以戴校本為底本的。
作為一部世界數學名著,《九章算術》早在隋唐時期即已傳入朝鮮、日本。它已被譯成日、俄、德、法等多種文字版本。
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