1樓:匿名使用者
設f(x)=e^x-ex,x>1
f'(x)=e^x-e>0
所以f(x)單調遞增,f(x)>f(1)=0所以e^x-ex>0,即e^x>ex
2樓:匿名使用者
x>1x^2>x
e^(x^2)>e^x
怎麼證明當x大於1時,e的x次方大於ex
3樓:匿名使用者
方法一:x>1時,設f(t)=e^t,t∈[1,x]f(t)在[1,x]上連續,在(1,x)內可導,由拉格朗日中值定版
理,存在ξ∈權(1,x),使得f'(ξ)=(e^x-e)/(x-1)f'(t)=e^t,所以(e^x-e)/(x-1)=e^ξξ>1,所以(e^x-e)/(x-1)>e,此即e^x>ex 方法二:設f(x)=e^x-ex,x∈[1,+∞)f(x)在[1,+∞)上連續,在(1,+∞)內可導,且f'(x)=e^x-e>0,所以f(x)在[1,+∞)上單調增加,所以x>1時,f(x)>f(1)=0,所以e^x>ex
4樓:匿名使用者
^設f(x)=x-2lnx
f'(x)=1-2/x
f'(2)=0,
f'(x)<0,(x∈
du(0,2)
f'(x)>0,(x∈(2,∞)
即zhi min=f(2)=2-2ln2>0所以x>2lnx,即e^daox>x^2
5樓:匿名使用者
付值,用數學歸納法證
證明, 當x>1時,e的x次方>ex(應該是用拉格朗日中值定理吧)
6樓:假面
^證:令f(x)=e^zhix-ex
對f(x)求導得
f '(x)=e^x-e
因為x>dao1
所以f '(x)=e^x-e>e1-e=0故f(x)在x>1上是增函式
版故f(x)>f(1)=e1-e×1=0
即e^x-ex>0
e^x>ex
證畢。拉格朗日中值定
權理是羅爾中值定理的推廣,同時也是柯西中值定理的特殊情形,是泰勒公式的弱形式(一階)。
7樓:匿名使用者
^證:du
令f(x)=e^zhix-ex
對f(x)求導得dao
f '(x)=e^x-e
因為x>
內1所以f '(x)=e^x-e>e1-e=0故f(x)在x>1上是容
增函式故f(x)>f(1)=e1-e×1=0即e^x-ex>0
e^x>ex證畢。
8樓:匿名使用者
令f(x)=e^x-ex
求導數g(x)=e^x-e為增函式
g(1)=0
所以x>1,g(x)>0
f(x)為增函式
f(x)>f(1)=0
e^版x-ex>0
e^x>ex
命題得證
不適合用拉格權朗日定理來證明,因為定義域是無窮區間。
若函式f(x)在區間[a,b]滿足以下條件:
(1)在[a,b]連續
(2)在(a,b)可導
一般要閉區間才適合。
9樓:豬_堅強
求導就行了.
令f(x)=e^x-ex,x≥1.
當x>1時,f'(x)=e^x-e>0.f(x)單調遞增則有f(x)>f(1)=0,x>1
即e^x>ex
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