1樓：匿名使用者
假設高度為h，長寬分別為a和b，並且假設a>b。
考慮製作一個盒子後還剩一點點鐵皮，需要把它在做到盒子上去，那麼考慮
到高度一定的情形有兩種方案：第一是增加盒子的短邊；第二是增加盒子的長邊。
第一種方案：假設增加的短邊為w，那麼增加的體積v1＝a×h×w; 增加的鐵
皮面積＝（a+2h）×w
第二種方案：假設增加的長邊為z，所以增加的盒子體積v2＝b×h×z，增加
的鐵皮面積＝（b+2h）×z；
因為兩種方案增加的鐵皮面積不變，所以（a+2h）×w＝（b+2h）×z，由於
a>b，顯然w>z，可以化簡得a×w－b×z=2h×（z-w）>0
考慮兩種方案增加體積的大小，
因為v1－v2＝a×h×w－b×h×z＝h×（a×w－b×z）>0
說明在高度一定時，增加短邊永遠可以得到較大的盒子體積，也就是說盒子
底面是正方形時有最大值。根據這個原則，我們首先確定要製作底面是正方形的
盒子。再考慮高度不定時如何使得製作的盒子體積最大。
同理假設製作一個底面是正方形的盒子後還剩一點點鐵皮，需要把它在做到
盒子上去，那麼考慮到不改變底面是正方形的情形也有兩種方案：第一是增加盒
子的高；第二是增加盒子的底面正方形邊長。
第一種方案：假設增加的高度為x，那麼增加的體積v1＝a×a×x; 增加的鐵
皮面積＝4a×x
第二種方案：假設增加的底面邊長為y，
所以增加的鐵皮面積＝（a+y）×（a+y）－a×a+4（a+y）×h－4a×h
=2a×y+y×y+4y×h；
增加的盒子體積v2＝（a+y）×（a+y）×h－a×a ×h=（2a×y+y×y）×h；
因為兩種方案增加的鐵皮面積不變，所以4a×x＝2a×y+y×y+4y×h，
現在考慮v1－v2的情形，並用到4a×x＝2a×y+y×y+4y×h的關係，
v1－v2＝a×a×x－h×（2a×y+y×y）
＝y（0.5a×a－a×h+0.25y－h×y）=y（a（0.5a－h）+0.25y－h×y）
要判斷上式大於或小於0，因為y大於0，只要判斷括號內的項就可以。小學
生會想到y是一個很小的值（因為就剩一點點鐵皮了），所以關鍵是0.5a－h的正
負如何，直接決定了v1－v2的正負。
若0.5a－h為正，h<0.5a，v1－v2>0，說明必須增加盒子的高度；
反之，若0.5a－h為負，h>0.5a，v1－v2<0，說明必須增加盒子底面的邊長。
根據以上，我們確定當盒子高度是底面邊長的一半時盒子具有最大的體積。
綜合以上兩個步驟的考慮，當盒子的底面是正方形並且高度是底面邊長的一
半時，盒子具有最大的體積。現在來求體積就容易了：
假設底面邊長為a，高度為h，那麼根據題意有：
4a×h+a×a=80
h=0.5a
兩式聯合解得3a×a=80
然後可以輕易求得體積為：15的平方根×160/9，約等於68.853立方米。
2樓：匿名使用者
設該長方體的長、寬、高為a 、b、c 。則2bc+2ac+ab=80.要求得abc之積的最大值。
我們發現2bc+2ac+ab=80的三個元素2bc、2ac、ab，當它們 三個相等時，其值 最大，即其值 2bc×2ac×ab為最大。2bc×2ac×ab=4×abc×abc,當4abc×abc為最大時，abc也 為最大，是一致的。所以，2bc=2ac=ab時，才能滿足條件。
得a=b=2c.這樣就可求得，解簡單方程得a=√(80/3) 〖 3分之80開方〗最大體積=abc=68.853立方米。
21世紀科技發展有哪些，21世紀的科學技術發展有哪些
1 神舟五號 2003年10月15日，神舟五號載人飛船將航天員楊利偉送入太空。這次成功的發射標誌著中國成為繼前蘇聯 俄羅斯 和美國之後，第三個有能力將人送上太空的國家。2 神舟七號 2008年9月25日神舟七號將宇航員翟志剛 劉伯明和景海鵬送入太空。翟志剛出艙作業，劉伯明在軌道艙內協助，實現了中國歷...
讀過《海洋21世紀的希望》的請進
海洋的 喜 表現在 給人類提供了航行的便利 慷慨地給予人專類豐富的水產 屬品和每日不可缺少的食鹽。海洋的 怒 表現在 無情地掀翻船隻 沖垮海堤 毀滅沿海的城鎮。解釋 望洋 仰視的樣子。仰望海神而興嘆。原指在偉大事物面前感嘆自己的渺小。現多比喻做事時因力不勝任或沒有條件而感到無可奈何。出自 莊子 秋水...
現在是21世紀的第幾年代
2019年屬於21世紀 10年代。解析 從一個世紀的第1年開始，每10年劃分為一個年代。依次分別叫做10年代，20年代，30年代到100年代，因為2019年屬於公元10 公元19年，所以稱為21世紀10年代。年代劃分的標準方法 公元某世紀零零年代 即公元00年到公元09年 公元某世紀一零年代 即公元...