1樓：匿名使用者
這個bai第一問如何證明呢du 第一問做
已知的話證第二問zhi很簡單啊，第一dao問那一堆不相關回 就是答不存在不都為0的k0 k1 ... kn-r 使一堆向量的和為0嘛。 第二問反正假設相關，則用t0 t1...
tn-r去乘 加起來把第一列那個向量的係數提出來就是t0+t1+...+tn-r 由第一問結論，這n-r+1個數都為0 與假設矛盾。
2樓：匿名使用者
這不是線性代數課本的題嗎？第一問假設這一大堆線性相關，則由專於基礎解系線性無關，所屬以第一個向量可以由基礎解系線性表示，所以它也是齊次方程的一個解，代入等於0.而題目告訴你，它又是非其次方程的解，本來代入應該等於向量b，所以矛盾。
第二問，用第一問的向量組組成一個矩陣，然後進行初等列變換，可以最終得到第二問的向量組組成的矩陣，所以兩個向量列等價，所以秩相等，所以兩個向量組的秩相等。因為第一個向量組已經證明線性無關了，所以秩應該等於向量的個數，所以，第二個向量組的秩也等於向量的個數，所以線性無關。ps：
跟樓主同考山大，互相祝福一下。。。
3樓：匿名使用者
第一問怎麼做呢 求解答
一道關於證明線性無關的題目，誰來幫我看看我證明的對不對
4樓：匿名使用者
看來你抄是一個對學習一絲不苟的襲
人，已經意識bai到自己的證明可du能有邏輯問zhi題，故而求教，的確dao，你的證明是不正確的。由整理得到的-k1α1+(k2+k3)α2+k3α3=0來匯出方程組，就已經預設了α1，α2，α3線性無關。
而本題的關鍵是要用理論「矩陣的屬於不同特徵值的特徵向量是線性無關的。」
即α1，α2線性無關。
故本題要這樣做：
令k1α1+k2α2+k3α3=0 （1）由你的整理得
-k1α1+(k2+k3)α2+k3α3=0 （2）（1）-（2）得
2k1α1-k3α2=0 （3）因為α1，α2線性無關。所以由（3）式知道2k1=-k3=0
故k1=k3=0
代入（1）又得k2=0
所以，由k1α1+k2α2+k3α3=0 推出k1=k2=k3=0故α1，α2，α3線性無關。
為什麼證明這個線性代數，線性無關，只要證明第一個式子有0解？線性無關不是要求不等於0嗎
5樓：匿名使用者
你要明白什麼等於
0什麼不等於0
線性無關要求對於c1 x1 + c2 x2 + ...+** xn=0時，必然有c1=c2=...=**=0
這就等價於那個方程只有0解，如果有非0解，就有一組不全為0的係數使得c1 x1 + c2 x2 + ...+** xn=0
為什麼證明線性無關只要其對應的行列式不等於
不等於0，說明齊次線性方程組只有零解，說明只有全為零的數才能使得他們的線性組合等於0，因此 線性無關 為什麼證明線性無關只要其對應的行列式不等於0 不等於0，說明齊次線性方程組只有零解，說明只有全為零的數才能使得他們的線性組合等於0，因此 線性無關 因為線性無關就對應了一個其次方程有非零解，從而係數...
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