1樓：禍起蕭牆
從流體的角度來看，
散度表示的是一個場的淨流出量。(*** flow out of a region)
旋度表示的是一個場的旋轉量度。(rotation of a fluid)
當你取一個場的旋度時(三維的，好理解點)，已經把流出量排除在外了。這也正是為什麼curl叫做「旋度」，因為這個量表示的只有旋轉方向的勢強度，已經把淨流出量排除在外。
換句話說，所有場的curl都不會有任何勢的流出。
觀察三維旋度的公式，比如組成部分z上是「dfy/dx-dfx/dy」的形式，也就是「另外兩個分量的導數的差在這個分量方向的度」。由於座標軸x,y,z都是兩兩正交的，因此這個量在任意一個方向都不會有沿著這個方向勢的「流出」。
梯度散度旋度的物理含義
2樓：匿名使用者
我們一個一個說：
首先是梯度：
定義：在標量場f中的一點處存在一個向量g，該向量方向為f在該點處變化率最大的方向，其模也等於這個最大變化率的數值，則向量g稱為標量場f的梯度。
如果設體系中某處的物理引數(如溫度、速度、濃度等)為w，在與其垂直距離的dy處該引數為w+dw，則稱為該物理引數的梯度，也即該物理引數的變化率。
在向量微積分中，標量場的梯度是一個向量場。標量場中某一點上的梯度指向標量場增長最快的方向，梯度的長度是這個最大的變化率。
其次是散度：
定義：div f=▽·f
在向量場f中的任一點m處作一個包圍該點的任意閉合曲面s，當s所限定的區域直徑趨近於0時，比值∮f·ds/δv的極限稱為向量場f在點m處的散度。
由散度的定義可知，div f表示在點m處的單位體積內散發出來的向量f的通量，所以div f描述了通量源的密度。 散度可用表徵空間各點向量場發散的強弱程度，當div f>0 ，表示該點有散發通量的正源；當div f<0 表示該點有吸收通量的負源；當div =0，表示該點為無源場。
最後是旋度：
定義：面元與所指向量場f之向量積對一個閉合面s的積分除以該閉合面所包容的體積之商，當該體積所有尺寸趨於無窮小時極限的一個向量。
設想將閉合曲線縮小到其內某一點附近，那麼以閉合曲線l為界的面積也將逐漸減小.一般說來，這兩者的比值有一極限值，記作即單位面積平均環流的極限。它與閉合曲線的形狀無關，但顯然依賴於以閉合曲線為界的面積法線方向且通常l的正方向與規定要構成右手螺旋法則。
旋度的重要性在於，可用通過研究表徵向量在某點附近各方向上環流強弱的程度,進而得到其單位面積平均環流的極限的大小程度。
最後總結一下，梯度表徵的是某點標量的變化率；散度表徵的是某點通量的密集程度，可以理解為場線的密集程度；旋度表徵的是某點附近發現上的環流強弱程度。
3樓：匿名使用者
都是顧名思義。
梯度用來形容一個標量場，他表示這個標量場沿某一方向的變化率。學過2維的導數吧，變數y沿x座標的梯度就是y沿x方向的導數。導數越大，表示這個量變化的越快。
散度形容一個向量場的在空間的斂散強度。散度的正負表示該向量場的收斂還是發散，大小表示該量場通量的空間體密度。舉個例子：
你發想在一個封閉曲面內，某一個向量場做散度計算為零，那麼你選的這個曲面內部一般沒有這個向量場的激發源，如果是正的，說明向量場從你選的空間內對外膨脹，發散，越大說明強度越猛。負的，表示該向量場在你選的空間內部發生了湮滅，越大，說明湮滅的強度越猛。
旋度表示向量場對其作用的元素的旋轉強度。他的正負代表他會對其作用的元素朝著順時針或逆時針方向旋轉，他的大小表示這個旋轉力的大小。舉個例子：
你站在漩渦中，水流的推力的旋度肯定是垂直水平的，垂直水平向上代表（按右手定則）你會被逆時針捲入漩渦，旋度朝下反之；顯然你在漩渦中心和漩渦邊緣受到的推力大小肯定不一樣，說明漩渦中間的旋度比邊緣的大。旋度反映了向量場超某個面的面密度。
怎麼理解旋度的散度恆為零
4樓：匿名使用者
從流體的角度來看，
散度表示的是一個場的淨流出量
。(*** flow out of a region)旋度表示的是一個場的旋轉量度。(rotation of a fluid)
當你取一個場的旋度時(三維的，好理解點)，已經把流出量排除在外了。這也正是為什麼curl叫做「旋度」，因為這個量表示的只有旋轉方向的勢強度，已經把淨流出量排除在外。
換句話說，所有場的curl都不會有任何勢的流出。
觀察三維旋度的公式，比如組成部分z上是「dfy/dx-dfx/dy」的形式，也就是「另外兩個分量的導數的差在這個分量方向的度」。由於座標軸x,y,z都是兩兩正交的，因此這個量在任意一個方向都不會有沿著這個方向勢的「流出」。
散度和旋度的物理意義是什麼？
5樓：張牧琛
散度是描述向量場中某一點是發散還是匯聚的，就是這一點的無限小體積元內是進來的向量多還是出去的向量多。旋度是描述向量場中某一點所包含微元在場中的旋轉程度。
6樓：我找不到的晴天
散度的概念
div f=▽·f 在向量場f中的任一點m處作一個包圍該點的任意閉合曲面s，當s所限定的體積δv以任何方式趨近於0時，則比值∮f·ds/δv的極限稱為向量場f在點m處的散度，並記作div f
由散度的定義可知，div f表示在點m處的單位體積內散發出來的向量f的通量，所以div f描述了通量源的密度。
散度的重要性在於，可用表徵空間各點向量場發散的強弱程度，當div f>0 ，表示該點有散發通量的正源；當div f<0 表示該點有吸收通量的負源；當div =0，表示該點為無源場。
靜電場的散度不為零、旋度為零，表明了它是有源無旋場。 靜磁場的散度為零、旋度不為零，表明了他是有旋無源場。
散度可以表示流體運動時單位體積的改變率
旋度的物理意義
設想將閉合曲線縮小到其內某一點附近，那麼以閉合曲線l為界的面積也將逐漸減小.一般說來，這兩者的比值有一極限值，記作即單位面積平均環流的極限。它與閉合曲線的形狀無關，但顯然依賴於以閉合曲線為界的面積法線方向且通常l的正方向與規定要構成右手螺旋法則,旋度的重要性在於，可用通過研究表徵向量在某點附近各方向上環流強弱的程度,進而得到其單位面積平均環流的極限的大小程度。
散度梯度旋度的關係和應用 ？？
7樓：匿名使用者
關係：三者轉換關係：
散度指流體運動時單位體積的改變率。簡單地說，流體在運動中集中的區域為輻合，運動中發散的區域為輻散。 其計算也就是我們常說的「點乘」。 散度是標量，物理意義為通量源密度。
散度物理意義：對流體來說，就是流體的形狀雖然改變，但是由於散度為0，則其面積或體積不變。如下式
梯度物理意義：最大方向導數（速度）
散度物理意義：對流體來說，散度指流體運動時單位體積的改變率。就是流體的形狀雖然改變，但是由於散度為0，則其面積或體積不變。
旋度物理意義：旋度是曲線，向量場旋轉的程度。向量的旋度是環流面密度的最大值，與面元的取向有關。
散度為零，說明是無源場；散度不為零時，則說明是有源場（有正源或負源）
若你的場是一個流速場,則該場的散度是該流體在某一點單位時間流出單位體積的淨流量. 如果在某點,某場的散度不為零,表示該場在該點有源,例如若電場在某點散度不為零,表示該點有電荷,若流速場不為零,表是在該點有流體源源不絕地產生或消失(若散度為負).
一個場在某處,沿著一無窮小的平面邊界做環積分,平面法向量即由旋度向量給定,旋度向量的長度則是單位面積的環積分值.基本上旋度要衡量的是一向量場在某點是否有轉彎.
8樓：
三者的關係：注意各自針對的物件不同。
1.梯度的旋度▽×▽u=0
梯度場的旋度為0，故梯度場是保守場。例如重力場。
2.梯度的散度▽2u=△u 3.散度的梯度▽(▽·a)
梯度、散度和旋度是向量分析裡的重要概念。之所以是「分析」，因為三者是三種偏導數計算形式。這裡假設讀者已經瞭解了三者的定義。它們的符號分別記作如下：
梯度、散度和旋度
從符號中可以獲得這樣的資訊：
①求梯度是針對一個標量函式，求梯度的結果是得到一個向量函式。這裡φ稱為勢函式；
②求散度則是針對一個向量函式，得到的結果是一個標量函式，跟求梯度是反一下的；
③求旋度是針對一個向量函式，得到的還是一個向量函式。
這三種關係可以從定義式很直觀地看出，因此可以求「梯度的散度」、「散度的梯度」、「梯度的旋度」、「旋度的散度」和「旋度的旋度」，只有旋度可以連續作用兩次，而一維波動方程具有如下的形式
梯度、散度和旋度 (1)
其中a為一實數，於是可以設想，對於一個向量函式來說，要求得它的波動方程，只有求它的「旋度的旋度」才能得到。下面先給出梯度、散度和旋度的計算式：
9樓：情誼兩重天
散度梯度旋度其實是物理上的一種概念，主要在流體
力學裡應用！
在流體力學數學基礎裡可以查到他們的意義與關係！高數裡也有簡單涉及，如果想深入瞭解，建議你最好去查查有關流體力學基礎的東西！其中有個名詞叫哈密跟運算元，散度梯度旋度跟這一名詞的關係明白了，其它的相關運算也就會了！
梯度為零有什麼物理意義
10樓：天蠍
因為電場強度等於電勢梯度的負值。梯度為零時，場強是一個零向量，如果是導體則導體是等勢體。設體系中某處的物理引數(如溫度、速度、濃度等)為w。
在與其垂直距離的dy處該引數為w+dw，則稱為該物理引數的梯度，也即該物理引數的變化率。如果引數為速度、濃度、溫度或空間，則分別稱為速度梯度、濃度梯度、溫度梯度或空間梯度。
在標量場f中的一點處存在一個向量g，該向量方向為f在該點處變化率最大的方向，其模也等於這個最大變化率的數值，則向量g稱為標量場f的梯度。
在向量微積分中，標量場的梯度是一個向量場，標量場中某一點上的梯度指向標量場增長最快的方向，梯度的長度是這個最大的變化率。
11樓：匿名使用者
梯度一般用來形容電場。梯度為零時，場強是一個零向量，如果是導體則導體是等勢體。
梯度的本意是一個向量（向量），表示某一函式在該點處的方向導數沿著該方向取得最大值，即函式在該點處沿著該方向（此梯度的方向）變化最快，變化率最大（為該梯度的模）。
12樓：**ile方方舟舟
梯度相當於多維的導數 導數你知道 是表示變化率的 導數為零表示常量
那麼同樣 某變數沿邊界的梯度方向的偏導數為零即這一變數沿這一方向的變化率為零
就好像兩點在一條等高線上
霍爾係數和霍爾靈敏度的物理意義是什麼
霍爾係數的物理意義 表徵霍爾常數，霍爾靈敏度的物理意義 表示霍爾效應的強弱。霍爾靈敏度與霍爾係數成正比而與霍爾片的厚度 成反比，它通常可以表徵霍爾常數。在磁場不太強時，霍爾電勢差uh與激勵電流i和磁感應強度b的乘積成正比，與霍爾片的厚度 成反比，即 式中的rh稱為霍爾係數，它表示霍爾效應的強弱。另r...
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