1樓：鄭昌林
首先問一下書上的答案是什麼？
令a取一個特殊的值，比如1。事實上，由於n＜√（n²+1）＜n+1，所以當n為奇數時，記n=2k-1，k∈n+，則（2k-1）π＜√（n²+1）×π＜2kπ，在區間（（2k-1）π，2kπ）上，sinx＜0，所以sin（√（n²+1）×π）＜0；當n為偶數時，記n=2k，k∈n+，則2kπ＜√（n²+1）×π＜（2k+1）π，在區間（2kπ，2（k+1）π）上，sinx＞0，所以sin（√（n²+1）×π）＞0。故級數∑sin（√（n²+1）×π）為交錯級數；因為0≤|sin（√（n²+1）×π）-0|=|sin（√（n²+1）×π）-sinnπ|=2|cos（√（n²+1）+n）π/2）sin（√（n²+1）-n）π/2）|≤2|sin（√（n²+1）-n）π/2|≤（√（n²+1）-n）π=π/（√（n²+1）+n）），而lim0=0，limπ/（√（n²+1）+n））=0（n→∞），所以lim（n→∞）sin（√（n²+1）×π）=0；所以只要能證明|sin（√（n²+1）×π）|＞|sin（√（（n+1）²+1）×π）|，即可由萊布尼茲判別法證明級數∑sin（√（n²+1）×π）收斂。
下面證明這一點。|sin（√（n²+1）×π）|=|sin（（√（n²+1）+1）π）|，由於對任意正整數n，恆有n＜√（n²+1）＜n+1/2，所以（n+1）π＜√（（n+1）²+1）×π＜（n+1）π+π/2，（n+1）π＜（√（n²+1）+1）×π＜（n+1）π+π/2。當n為奇數時，記n=2k-1，k∈n+，則有2kπ＜√（（n+1）²+1）×π＜2kπ+π/2，2kπ＜（√（n²+1）+1）×π＜2kπ+π/2，在區間（2kπ，2kπ+π/2）上，sinx＞0且單調遞增，又因為（√（（n+1）²+1））×π＜（√（n²+1）+1）×π，所以0＜sin（（√（（n+1）²+1））×π）＜sin（（√（n²+1）+1）×π），即|sin（（√（（n+1）²+1））×π）|＜|sin（（√（n²+1）+1）×π）|，所以|sin（（√（（n+1）²+1））×π）|＜|sin（（√（n²+1）×π）|；用類似的方法，可證明當n為偶數時，同樣有|sin（（√（（n+1）²+1））×π）|＜|sin（（√（n²+1）×π）|。
從而由萊布尼茲判別法，原級數收斂。至於是否是絕對收斂，還需進一步證明。
對於一般情形，取正整數n=[a²-1/4]，則當n＞n時，有n＜√（n²+a²）＜n+1/2，去掉級數∑sin（√（n²+a²）×π）的前n項，得到一個新級數。由上面的證明，新級數是收斂的，從而原級數也是收斂的。
2樓：匿名使用者
令a取一個特殊的值，比如1。事實上，由於n＜√（n²+1）＜n+1，所以當n為奇數時，記n=2k-1，k∈n+，則（2k-1）π＜√（n²+1）×π＜2kπ，在區間（（2k-1）π，2kπ）上，sinx＜0，所以sin（√（n²+1）×π）＜0；當n為偶數時，記n=2k，k∈n+，則2kπ＜√（n²+1）×π＜（2k+1）π，在區間（2kπ，2（k+1）π）上，sinx＞0，所以sin（√（n²+1）×π）＞0。故級數∑sin（√（n²+1）×π）為交錯級數；因為0≤|sin（√（n²+1）×π）-0|=|sin（√（n²+1）×π）-sinnπ|=2|cos（√（n²+1）+n）π/2）sin（√（n²+1）-n）π/2）|≤2|sin（√（n²+1）-n）π/2|≤（√（n²+1）-n）π=π/（√（n²+1）+n）），而lim0=0，limπ/（√（n²+1）+n））=0（n→∞），所以lim（n→∞）sin（√（n²+1）×π）=0；所以只要能證明|sin（√（n²+1）×π）|＞|sin（√（（n+1）²+1）×π）|，即可由萊布尼茲判別法證明級數∑sin（√（n²+1）×π）收斂。
下面證明這一點。|sin（√（n²+1）×π）|=|sin（（√（n²+1）+1）π）|，由於對任意正整數n，恆有n＜√（n²+1）＜n+1/2，所以（n+1）π＜√（（n+1）²+1）×π＜（n+1）π+π/2，（n+1）π＜（√（n²+1）+1）×π＜（n+1）π+π/2。當n為奇數時，記n=2k-1，k∈n+，則有2kπ＜√（（n+1）²+1）×π＜2kπ+π/2，2kπ＜（√（n²+1）+1）×π＜2kπ+π/2，在區間（2kπ，2kπ+π/2）上，sinx＞0且單調遞增，又因為（√（（n+1）²+1））×π＜（√（n²+1）+1）×π，所以0＜sin（（√（（n+1）²+1））×π）＜sin（（√（n²+1）+1）×π），即|sin（（√（（n+1）²+1））×π）|＜|sin（（√（n²+1）+1）×π）|，所以|sin（（√（（n+1）²+1））×π）|＜|sin（（√（n²+1）×π）|；用類似的方法，可證明當n為偶數時，同樣有|sin（（√（（n+1）²+1））×π）|＜|sin（（√（n²+1）×π）|。
考研高數，李永樂660題，交錯級數問題 第202題。題目及答案如下。 為什麼-1/2＜λ≦0的範 10
3樓：射手
看不太清楚你的題啊，拉姆他是在n的次方位置上嗎？
這是選擇題啊，只要小於1/2都是條件收斂的，但題目說的0-1/2啊。
如果是和a選項做比較的話，如果拉姆他《-1/2就絕對收斂了。
求一道歷史題答案,急求一道歷史題目的答案！！！
c.從題目中的積蓄可以看出是資本積累。大抵徽商 其所積蓄,則十一在內,十九在外。我試著翻譯一 下 內大多數的徽商.他們的 容積蓄 可以理解為經營的貨物，因為似乎還有上半句講人的，下半句應該對應的是囤積的貨物啦 十分之一來自內部，十分之九來自外部。所以 應該選d 想想如果僅僅經營自己當地所產的東西，經...
急求一道歷史題目的答案
1.西漢，漢武帝，修鑿了許多著名的水渠，如漕渠 六輔渠 白渠等，這些河道的開鑿為農業生產的發展奠定了基礎。2.清，嘉慶頒行 試墾章程 明末清初經過長期的戰亂，農業生產遭到嚴重破壞，康熙採取了一系列措施，恢復和發展農業生產，他下令停止圈地，下令蠲免田賦 3.明，朱元璋，大力推行屯墾農業，鼓勵開荒 秦國...
一道C語言題目，求答案！謝謝，求助求助，一道C語言填空題，求答案謝謝謝謝大佬
include int main void printf lf sum return 0 以下 來可完成題設要求 include stdafx.h if the vc 6.0,with this line.include stdio.h int main void 好奇自怪啊！誰這麼寫了？好意思投訴...