1樓：哆嗒數學網
注意到 ∫(x-t)f(t)dt = x∫f(t)-∫tf(t)dt對原式兩邊求導有 f'(x)=cosx + ∫f(t)dt +xf(x) -xf(x) =cosx + ∫f(t)dt
再兩邊求導有 f''(x) =-sinx + f(x)即 f''(x)-f(x)= -sinx
解這個微分方程，得通解f(x)= c1e^x + c2e^(-x) +sinx/2
注意到 f(0)=0 , f'(0)=1
得c1=1/4 , c2 =-1/4
得 f(x)=e^x/4 - e^(-x)/4 + sinx/2
2樓：凌雲之士
f（x）=sinx-∫（x-t）f（t）dtf（x）=sinx- x ∫ f（t）dt + ∫ t f（t）dt
對x求導得
f '（x) =cosx -[ ∫ f（t）dt +x f (x) ] + x f (x)
即f '（x) =cosx - ∫ f（t）dt再對x求導得
f ''（x) =-sinx - f（x）即f ''（x) + f（x）= - sinx令f（x）=y
即y'' + y =-sinx
再求出微分方程的解迴帶即可
不懂可hi我
3樓：匿名使用者
f（x）=sinx-∫（x-t）f（t）dt，其中f（x）是連續函式 你把上下限去了就沒法做了 x 0 都留著
∫（x-t）f（t）dt 拆成∫ xf（t）dt - ∫ t f（t）dt 再 x ∫ f（t）dt - ∫ t f（t）dt
原f（x）就變成f（x）=sinx - kx + c打字不好打 剩下的自己做吧 這種在積分有好多例題 多做就會了
一道定積分的題，一道定積分的題？
取x tant,1 x 2 sect 2 sect dtant sect sect tant dt 1 cost 3 dcost 1 2 cost 2 1 2 1 1 1 sect 2 1 2 1 1 1 1 tant 2 1 2 1 1 1 1 x 2 1 x 2 2x 2然後帶人即可 t 2 1...
一道關於不定積分的題目，求各位高手解答
xf x 1 x f x x e 62616964757a686964616fe59b9ee7ad9431333332393531x dx xf x f x x e x dx xf x x e x dx xf x f x x e x dx f x xe x dx f x x e x dx f x x...
求解一道不定積分的題目！謝謝啦，請教一道不定積分題目，謝謝啦！ 題目請見圖片，其中，r 0,r是常數
解 設t arcsinx，則x sint，dx costdt arcsinx 1 x 62616964757a686964616fe58685e5aeb9313333303638342 3 2 dx dt t cost 2 dt t sect 2dt td tant ttant tantdt tta...