1樓：匿名使用者
∫ tanx · √(1 + 1/cos⁴x) dx
= ∫ tanx · √[(cos⁴x + 1)/cos⁴x] dx
= ∫ tanx · 1/cos²x · √(1 + cos⁴x) dx
= - ∫ 1/cos³x · √(1 + cos⁴x) d(cosx)
= - ∫ √(1 + y⁴)/y³ dy <-- y = cosx，dy = d(cosx)
= - ∫ √(1 + tan²z)/y³ · (sec²z)/(2y) dz <-- y² = tanz，2y dy = sec²z dz
= (- 1/2)∫ sec³z/y⁴ dz
= (- 1/2)∫ sec³z/tan²z dz
= (- 1/2)∫ seczcsc²z dz
= (- 1/2)∫ secz(cot²z + 1) dz
= (- 1/2)∫ secz dz - (1/2)∫ csczcotz dz
= (- 1/2)ln|secz + tanz| + (1/2)cscz + c
= (- 1/2)ln|y² + √(1 + y⁴)| + √(1 + y⁴)/(2y²) + c
= √(1 + cos⁴x)/(2cos²x) - (1/2)ln|cos²x + √(1 + cos⁴x)|+ c
2樓：匿名使用者
令 u = √(1 + 1/cos⁴x) = √(1 + sec⁴x) ,
1 + sec⁴x = u², 微分得： 4 sec³x secx tanx dx = 2u du
=> tanx dx = u du / (2 sec⁴x) = u du / (2(u²﹣1))
∴ i = ∫ u² du / (2(u²﹣1))
= (1/2) ∫ [1+1/(u²﹣1)] du
= u/2 + (1/4) ln(u-1)/(u+1) + c
= (1/2) √(1 + 1/cos⁴x) + (1/4) ln [ (√(1 + 1/cos⁴x)﹣1) / (√(1 + 1/cos⁴x)+1) ] + c
求1/1+tanx的不定積分
3樓：特特拉姆咯哦
∫復1/tanx dx
=∫cosx/sinx dx
=∫1/sinx dsinx
=ln|sinx|+c
4樓：匿名使用者
你題目bai少了一個括號
dui=∫1/（
zhi1+tanx）dx
=∫cosx/(sinx+cosx)dx
要求i，設
j=∫sinx/(sinx+cosx)dxi+j=x+c1任意dao常數版
i-j=∫(cosx-sinx)/(sinx+cosx)dx=∫1/(sinx+cosx)d(sinx+cosx)=ln(sinx+cosx)+c2任意常
數所以權i=x/2+1/2*ln(sinx+cosx)+c
求不定積分∫1/[1+e^x]^(1/2)dx求高手解題要步驟謝謝 20
5樓：所示無恆
^^d（e^x+1)^1/2=e^x/(2*（e^x+1)^1/2)
原式=∫(1/（e^x+1)^1/2)dx
=2*∫(1/（e^x+1)^1/2)*(e^x+1)^（1/2）/e^x)d（e^x+1)^1/2
=2∫1/e^xd（e^x+1)^1/2
令u=（e^x+1)^1/2
原式=2∫1/(u^2-1)du
=∫1/(u-1)-1/(u+1)du
=in|u-1|-in|u+1|+c
=in|(（e^x+1)^1/2-1）/(（e^x+1)^1/2+1)|+c
擴充套件資料：
不定積分方法
換元積分法可分為第一類換元法與第二類換元法。
一、第一類換元法（即湊微分法）
通過湊微分，最後依託於某個積分公式。進而求得原不定積分。
二、注：第二類換元法的變換式必須可逆，並且在相應區間上是單調的。
第二類換元法經常用於消去被積函式中的根式。當被積函式是次數很高的二項式的時候，為了避免繁瑣的式，有時也可以使用第二類換元法求解。常用的換元手段有兩種：
1、 根式代換法，
2、 三角代換法。
在實際應用中，代換法最常見的是鏈式法則，而往往用此代替前面所說的換元。
鏈式法則是一種最有效的微分方法，自然也是最有效的積分方法，下面介紹鏈式法則在積分中的應用：
鏈式法則：
我們在寫這個公式時，常常習慣用u來代替g，即：
如果換一種寫法，就是讓：
就可得：
這樣就可以直接將dx消掉，走了一個捷徑。
6樓：
第一類換元
法令t=[1+e^x]^(1/2),則x=ln(t²-1)，dx=2t/(t²-1)dt
原式=∫(1/t)*[2t/(t²-1)]dt=∫2/(t²-1)dt
=∫[1/(t-1) -1/(t+1)]dt=ln(t-1) -ln(t+1)+c
=...
求一道高數題的詳解 ∫√[(a+x)/(a-x)］dx
7樓：不是苦瓜是什麼
^^∫√〔(a+x)/(a-x)〕dx的不定積分等於2aarctan√[(a+x)/(a-x)]-√(a^2-x^2) + c
換元,令√[(a+x)/(a-x)]=t,則x=a(t^2-1)/(t^2+1),dx=4at/(t^2+1)^2 dt
原積分= ∫ t*4at/(t^2+1)^2 dt
=4a ∫ t^2/(t^2+1)^2 dt
=4a [∫1/(t^2+1) dt -∫1/(t^2+1)^2dt]
再換元,令t=tanu,u=arctant,dt=1/(cosu)^2.sinu=t/√(1+t^2),cosu=1/√(1+t^2).則上式
=4a [arctant - ∫ (cosu)^2 du]
=4a [arctant - ∫ (1+cos2u)/2 du]
=4a [arctant - u/2-sin2u/4 +c]
=2a [2arctant - u-sinucosu +c]
=2a [2arctant - arctant-t/(1+t^2) +c]
=2aarctan√[(a+x)/(a-x)]-√(a^2-x^2) + c
常用積分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c
10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c
8樓：fang只戀愛一次
我覺得這樣比較更清楚些，讓不懂的人會懂
請教高手，高數積分∫1/（1+cos²x）dx
9樓：匿名使用者
∫1/(1+cos²x)dx
=∫(sec²x)/(2+tan²x)dx=∫(dtanx)/(2+tan²x)
=(√2/2)arctan[(√2/2)tanx]+c。
(tanx)'=sec²x，[(1/t)arctan(x/t)]'=1/(x²+t²)
高數題∫dx/[1+√(1-x²)]，x,0-1的定積分
10樓：我是一個麻瓜啊
∫dx/[1+√(1-x²)]在區間0到1上的定
bai積分為：duπzhi/2-1。
解答過程如下：
定積分就是求函式daof(x)在區間[a,b]中的影象包圍的面版積。即由 y=0,x=a,x=b,y=f(x)所圍成權圖形的面積。這個圖形稱為曲邊梯形，特例是曲邊三角形。
擴充套件資料：
定積分一般定理：
定理1：設f(x)在區間[a,b]上連續，則f(x)在[a,b]上可積。
定理2：設f(x)區間[a,b]上有界，且只有有限個間斷點，則f(x)在[a,b]上可積。
定理3：設f(x)在區間[a,b]上單調，則f(x)在[a,b]上可積。
常用積分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c
10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c
11樓：匿名使用者
如圖所示：
你漏了一部分了，而且那方法也不是最有效的
跪求一道高數關於二重積分的詳解，想用極座標的方法解答，題目如
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一道關於不定積分的題目，求各位高手解答
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