1樓：承冷菱
在數學中，曲線積分是積分的一種。積分函式的取值沿的不是區間，而是特定的曲線，稱為積分路徑。曲線積分有很多種類，當積分路徑為閉合曲線時，稱為環路積分或圍道積分。
曲線積分可分為：第一類曲線積分和第二類曲線積分。
設l為xoy平面上的一條光滑的簡單曲線弧，f(x，y)在l上有界，在l上任意插入一點列
把l 分成 n個小弧段
的長度為ds，又
是l上的任一點，作乘積
，並求和即
，記λ=max(ds) ，若
的極限在當λ→0的時候存在，且極限值與l的分法及
在l的取法無關，則稱極限值為f(x，y)在l上對弧長的曲線積分，記為：
；其中f(x，y)叫做被積函式，l叫做積分曲線，對弧長的曲線積分也叫第一類曲線積分。
（上述定義並不完全嚴謹，給出新的定義）：在向量場a中，任取一連線點p0與p1的光滑曲線c，此時向量op0記作r0，向量op1記作r1，用δr表示位於曲線c的切線上，以切點為始點而模
(其中δr為粗體）等於弧元δr的小向量，作標積
，a是δr始點的向量，
是a在弧的切線
上的投影。將所有弧元δr的標積相加，並使弧元數量無限制增加且使得每一弧元長度趨向於0，求u的極限，所以
。稱u為向量a沿曲線c的曲線積分。
（1）對弧長的曲線積分 （第一類曲線積分）
（2）對座標軸的曲線積分（第二類曲線積分）
兩種曲線積分的區別主要在於積分元素的差別；對弧長的曲線積分的積分元素是弧長元素ds；例如：對l的曲線積分∫f(x,y)*ds 。對座標軸的曲線積分的積分元素是座標元素dx或dy，例如：
對l』的曲線積分∫p（x,y）dx+q(x,y)dy。但是對弧長的曲線積分由於有物理意義，通常說來都是正的，而對座標軸的曲線積分可以根據路徑的不同而取得不同的符號。
希望我能幫助你解疑釋惑。
2樓：匿名使用者
樓上剛剛答題思路是對的，不夠詳細，計算有點小錯，我細化一下，如果覺得不錯請採納
如圖是一道高等數學求第一類曲線積分的問題，答案已經給出，問為什麼被積函式是x的奇函式？
3樓：匿名使用者
題目中寫法是錯的，l為關於y=0（即x軸）對稱的曲線，而被積函式是y的奇函式，所以原積分=0。
注意：這裡的對稱軸是x軸，所以需要判定被積函式關於變數y的奇偶對稱性，而不是x。
4樓：匿名使用者
應該bai
是： 被積函式是du y 的奇函式zhi。
y^2 = 4x, y = ± 2√daox, y' = ± 1/√x
ds = √(1+y'^2)dx = √[(1+x)/x]dx∫yds
= ∫<0,1>(-2√x)√[(1+x)/x]dx+∫<0,1>(2√x)√[(1+x)/x]dx= 0
一道高數題 曲線積分用格林公式之後繼續積分，紅筆是答案做的，上面是我做的，差了二分之一，求高手指點
5樓：超過2字
樓主看看下面的推導，仔細體會一下你的代換的錯誤。
6樓：匿名使用者
y=dx/dt只是在擺線上成立，在積分割槽域d內也是成立的嗎？把這個式了用在二重積分的區域內部本身就是不對的。
7樓：匿名使用者
二重積分後面的兩個dxdy也不是相乘啊
8樓：匿名使用者
此題顯然不能用格林公式，lz再好好看看格林公式的形式
這題很簡單，就是求面積，所以直接寫成 ∫ydx的形式就可以了，然後用t把x和y代掉
9樓：匿名使用者
這題很簡單，就是求面積，所以直接寫成 ∫ydx的形式就可以了，然後用t把x和y代掉
一道高等數學題，求弧長的曲線積分
10樓：匿名使用者
dy/dx=-(2x+1)/(2y+1)
dr/dx=(2x+y-1)-(x+2y-1)*(2x+1)/(2y+1)
=(2x+2y-3)*(y-x)/(2y+1)dr/dx=0, => (2x+2y-3)*(y-x)=0x=y=+(-)根號3/2-1/2 ; x+y=3/2>1（捨去）r=根號=根號=根號
r(min)=根號
r(max)=根號
11樓：匿名使用者
你要是**拍正了我可能給你點一點。
另外，大學與高中不同，老師沒有義務督促你掌握知識，而高等數學是所有理科工科類非常重要的基礎課，建議不要通過什麼奇技淫巧應付了事，紮紮實實鞏固基礎會非常利於未來專業課的理解。
一道高數題，一道高數題
f x a x f x lim x 0 f x x f x x lim x 0 a x x a x x lim x 0 a x a x 1 x lim x 0 a x x.lna x lna.a x x 2 1 x 2 1 x 1 1 x 1 2 x 2 1 x 1 let 2 x 2 1 x 1 ...
一道高數證明題如圖。急,一道高數證明題,急急急,一定會有好評
想當初我被高數氣的要死,你竟然過來問高數,小夥子,不知道這東西很多討厭嗎?果然你還是太年輕 這道題要用到cauchy schwarz不等式,你說是高數題,其實作為數學分析的題也不過分。下面是我編輯的,一道高數證明題,急急急,一定會有好評?設f x 1 x ln 1 x arctanxf x ln 1...
請教一道高數題,一道高數題，請賜教，謝謝？
b牢記 只有曲線積分和曲面積分才能帶積分曲線，曲面表示式進去！二重積分不行！三重積分不行！一道高數題，請賜教，謝謝？0 2 2 t e t dt 專 0 2 2 t de t 2 t e t 屬 0 2 0 2 e t dt 2 e t 0 2 2 e 2 1 1 e 2 這天氣，冷得連放個屁都能用...