1樓：匿名使用者
^∫ [xf′（x）-(1+x)f(x) ]/x²e^62616964757a686964616fe59b9ee7ad9431333332393531x dx
= ∫ [xf′（x）-f(x) ]/x²e^x dx- ∫ xf(x)/x²e^x dx
= ∫ [[xf′（x）-f(x) ]/x²]•e^(-x) dx- ∫ f(x)/xe^x dx
= ∫ (f(x)/x)′•e^(-x) dx - ∫ f(x)/xe^x dx
= ∫ e^(-x) d(f(x)/x) - ∫ f(x)/xe^x dx
= ( e^(-x)•(f(x)/x) － ∫(f(x)/x)de^(-x) )－ ∫ f(x)/xe^x dx
= ( e^(-x)•(f(x)/x) + ∫(f(x)/x)•e^(-x) dx)－ ∫ f(x)/xe^x dx
= e^(-x)•(f(x)/x) + ∫(f(x)/x)•e^(-x) dx－ ∫ f(x)/xe^x dx
= e^(-x)•(f(x)/x) +c
= f(x)/(xe^x) +c
【雖然 ∫(f(x)/x)•e^(-x) dx和－ ∫ f(x)/xe^x dx不定積分中的積分函式一樣。但求出的原函式 +c的一個定值可不一樣。
例如 ：設∫(f(x)/x)•e^(-x)原函式為f(x),存在如下可能
∫(f(x)/x)•e^(-x) dx－ ∫ f(x)/xe^x dx=（f（x）+5）-(f(x)+1)=4，得出的結果中還存在不定常數，因此相減後還應+c】
2樓：匿名使用者
用分部積分法
其中(1/(xe^x))' = - (x + 1)/(x²e^x)，之後兩項積分抵消
一道求不定積分的題目能夠有多個答案嗎
【高手接招】一道不定積分題目竟然出現兩個不等價的答案！(附兩種解法圖),怎麼回事？
3樓：林青夫
一般是出在積分常數c上,你仔細找一找總能找出來.
4樓：匿名使用者
兩個函式復求導發現均等於制被積表示式_這表明結果形式不同，但是是等價的。事實上，積分結果為三角函式的，形式往往不唯一，比如本題，還有一個形式為
y=arctan(x-a-b)/[2*sqrt(x-a)*(b-x)]
求解一道不定積分的題目！謝謝啦，請教一道不定積分題目，謝謝啦！ 題目請見圖片，其中，r 0,r是常數
解 設t arcsinx，則x sint，dx costdt arcsinx 1 x 62616964757a686964616fe58685e5aeb9313333303638342 3 2 dx dt t cost 2 dt t sect 2dt td tant ttant tantdt tta...
求高人幫我解答一道不定積分題目1lnx
1 lnx xlnx dx 1 x 1 xlnx dx 1 xdx 1 xlnxdx lnx lnxdlnx lnx lnx 2 2 c 1 lnx xlnx dx的積分 原式 1 lnx lnxd lnx 1 lnx 1 d lnx ln lnx lnx c，其中c是任意常數 高數不定積分題 ln...
大一高數不定積分，大一高數分步求不定積分
首先，奇函式在對稱區間的積分值為0，因此該積分的第二部分為0 第一部分積分，被積函式表示x軸上方的半圓 該積分的值等於該半圓的面積。因此 這個積分 1 2 2 2 0 2 cos x dx 令 x u,則dx 2 x du,dx 2 x du 2udu,原式 2 ucosudu 2 ud sinu ...