設二維隨機變數 x,y 的概率密度為f x,ye y

1樓：墨汁諾

1、求隨機變數x的密度fx(x)，邊沿分佈

fx(x)=/p(y<1)

p為f(x,y)在直權線x=2,y=1,y=x所圍區域積分，p(y<1)為f(x,y)在直線y=x,y=1所圍區域積分，在本題情況，兩個區域的有效部分（即不為零部分）恰好相等，故積分值為1。概率意義是，隨機點分佈區域為0例如：

∵p(x>2丨y<4)=p(x>2,y<4)/p(y<4)，內∴分別求出p(x>2,y<4)、p(y<4)即可得。

而，p(x>2,y<4)=∫(2,4)dy∫(2,y)f(x,y)dx=∫(2,4)(y-2)e^(-y)dy=-(y-1)e^(-y)丨(y=2,4)=e^(-2)-3e^(-4)。

對p(y<4)，先求出y的邊緣分佈容的密度函式，由定義，fy(y)=∫(0,y)f(x,y)dx=ye^(-y)，y>0、fy(y)=0,y為其它。∴p(y<4)=∫(0,4)fy(y)dy=∫(0,4)ye^(-y)dy=-(y+1)e^(-y)丨(y=0,4)=1-5e^(-4)。

∴p(x>2丨y<4)=p(x>2,y<4)/p(y<4)=[e^(-2)-3e^(-4)]/[1-5e^(-4)]。

2樓：福樂琵裡琶

1，求隨機變數x的密度fx(x),邊沿分佈，積分不好寫，結果是 fx(x)=/p(y<1) p為f(x,y)在直線x=2,y=1,y=x所圍區域積分，p(y<1)為f(x,y)在直線y=x,y=1所圍區域積分，在本題情況，兩個區域的有效部分（即不為零部分）恰好相等，故積分值為1。概率意義是，隨機點分佈區域為0

設二維隨機變數（x,y）的聯合概率密度為f（x,y）=8xy，0<=x<=y<=1,f（x,y）=0,其他。求p{x+y<1}

3樓：格子裡兮

積分範圍錯了，應當是下圖中的紅色區域。

4樓：匿名使用者

積分範圍錯了，應當是下圖中的紅色區域。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！

設二維隨機變數(x,y)的聯合概率密度為f(x,y)=e的-3y次方 0