1樓：匿名使用者
2023年數學一的最後一抄題襲。
即便是公式法也是定
bai義推導得出的。
f(x, y) = ∫du∫ f[x,y] dx dy
f(x, z) = ∫∫ f[x,(z-x)/2] |j| dx dz， j=-1/2
按照換zhi元法的表dao示：
f(u, v) = ∫∫ f[x(u,v), z(u,v)] |j| dv du
f(u, v) = ∫ f[x(u,v), z(u,v)] |j| dv
其中 u=x+2y, v=y，求出來之後對v積分得到邊緣分佈函式 f(u)。
或者 u=x+2y, v=x，都是可以的。
你把多元函式換元積分之後的雅閣比行列式（絕對值）丟了！複習高等數學「二重積分的換元法」一節，要聯絡起來做題。
x+y型，之所以能按照那個特定的「公式法」，是因為其雅閣比行列式等於1；
樓下的依照 x+y 的公式「用f(z－2y,y)計算結果」之所以能碰巧做對，是因為這時候碰巧 |j|=1。
運氣而已。
參考 1：同濟高等數學 六版 下冊 149頁
參考 2：茆詩鬆 概率論與教程 二版 169頁
2樓：匿名使用者
我在考博，正來好今天也想到這個問題，源後來我是這樣算的，你用f(z－2y,y)計算結果就對了，所以做法應該是在z的表示式中將係數不是1的那個變數積分。還有疑問可q我，我也有個關於抽樣分佈的問題想請教你243139335加好友註明概率論交流
同問【疑問】求隨機變數z=x+2y 的概率密度函式，為什麼不能用公式法？ 請問你最後是怎樣解決的？？？
3樓：匿名使用者
你問的bai是這個吧？ f(x,y) = exp x>0,y>0
即便是公
du式法也是定義推zhi導得出的。
f(x, y) = ∫
∫dao f[x,y] dx dy
f(x, z) = ∫∫ f[x,(z-x)/2] |回j| dx dz
按照換答元法的表示：
f(u, v) = ∫∫ f[x(u,v), z(u,v)] |j| dv du
f(u, v) = ∫ f[x(u,v), z(u,v)] |j| dv
其中 u=x+2y, v=y，求出來之後對v積分得到邊緣分佈函式 f(u)。
或者 u=x+2y, v=x，都是可以的。
他把多元函式換元之後的雅閣比行列式的絕對值丟了。複習高等數學「二重積分的換元法」一節。
x+y型，之所以能按照那個特定的「公式法」，是因為其雅閣比行列式等於1；
樓下的依照 x+y 的公式「用f(z－2y,y)計算結果」之所以能碰巧做對，是因為這時候的|j|=1。
運氣而已。
參考 1：同濟高等數學 六版 下冊 149頁
參考 2：茆詩鬆 概率論與教程 二版 169頁
兩個隨機變數函式z=x+y的概率密度推導。主要是變數替換這種思想，很不理解啊
4樓：匿名使用者
卷積公式的推導過程：
「用 y=u-x 替換。也就是把y 換成u-x （y不是等於z-x嗎，為什麼還要用u-x替換？）」
內這裡是將容積分變數y換成u，u=y+x，而定積分換元要換限，當y=z-x 時，u=z, 這樣以來積分變數u的上限就變成z了。
這就是換元的目的，以z為上限的定積分就是z的函式，再根據密度函式和分佈函式的關係就得到卷積公式。
只要會用卷積公式就行，也就是連續型隨機變數求和的分佈時要用的公式。不必糾結推導過程。
5樓：何涵昊
這一題我印象深刻啊，當時思考了整整一晚上睡不著覺，鬧心啊。積分上限怎麼變換的一直想不通。最後來了靈感，用取定的數值代替字母。才想明白。直接上圖
6樓：
因為將copyx用u來替換，積分上下
bai界也要同時變換，即上界du由原本的x=z-y變為zhiz-y=u-y，得出u=z
ps：實際解題時也可以dao不用u做替換，只要你知道上下界的積分割槽域，做題時不要搞混就可以了。這點和積分替換是一個道理。
但如果不能很好區分，最好在求分佈函式時使用u，而不要用x，因為此時積分割槽域本身也是用x,y表示，所以混淆概率比較大。
7樓：花開無聲
卷積公來
式的推導過程只需理自解即可，
「用 y=u-x 替換。也就是把y 換成u-x （y不是等於z-x嗎，為什麼還要用u-x替換？）」，這裡是將積分變數y換成u，u=y+x，而定積分換元要換限，當y=z-x 時，u=z, 這樣以來積分變數u的上限就變成z了。
這就是換元的目的，以z為上限的定積分就是z的函式，再根據密度函式和分佈函式的關係就得到卷積公式。
你只要會用卷積公式就行，也就是連續型隨機變數求和的分佈時要用的公式。不必糾結推導過程，你的不懂在於你的定積分不熟。
8樓：匿名使用者
我主要是想照著答案來看怎麼做類似的題 用卷積公式，提示一下,那兩個分佈不太好打啊
數學概率問題 隨機變數的「分佈函式」與「概率密度」有什麼區別和聯絡？請重點講一下「區別」，謝謝
對任意隨機變數 離散 連續 非離散非連續 都能用分佈函式去刻畫。若分佈函式能表成某一非負可積函式的變上限積分的情況，則為連續情形，稱相應的被積函式為此連續隨機變數的概率密度 函式 對於連續型的隨機變數來說，他們是有關聯的，分佈函式的導數是概率密度。離散型的就不討論概率密度了，只用分佈函式。弄清楚關係...
設連續型隨機變數X的概率密度函式為
對概率密度函式積分來就可自以得到分佈函式，當x2 e x dx 1 2 e x 代入上限 x，下限 1 2 e x 當x 0時，f x 1 2 e x 故分佈函式 f x f 0 上限x，下限0 1 2 e x dx f 0 1 2 e x 代入上限x，下限0 f 0 1 2 e x 1 2 而f ...
設隨機變數x的概率密度fxaxb0小於等於x大於等
示例 先求分du 布函式由概zhi率密度積分 得dao f 內x 然後 由概率公式容 f 1 f 0 1 f 1 2 f 0 5 8 解得a 1 b 3 2 對概率密度積分,結果為 f x dx ax bx 3 3 在零到一區間內,得到a b 3 1 平均值 f x xdx ax 2 2 bx 4 ...